Finite Group Databasebeta

← #123269

Subgroups — #123269

Order 512.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32129C211yesmaximal, characteristic
2#12279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12103C211yesmaximal, characteristic
4#10559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7084C211yesmaximal, characteristic
7#7067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3189C2211yescharacteristic
9#2490—21no—
10#2235—21no—
11#2187—21no—
12#2075C2211yescharacteristic
13#2054—21no—
14#2025—21no—
15#1999C2211yescharacteristic
16#1989—21no—
17#1925—21no—
18#1901—21no—
19#1895—21no—
20#1851C2211yescharacteristic
21#1508—21no—
22#1348—21no—
23#1348—21no—
24#1314C2211yescharacteristic
25#1314C2211yescharacteristic
26#1293C2211yescharacteristic
27C22×D8D411yescharacteristic
28C22×M16D411yescharacteristic
29C2×#125—21no—
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C2×#121—21no—
32C2×SD32—41no—
33#484—41no—
34#467—21no—
35#467—21no—
36#451—41no—
37C2×#107D411yescharacteristic
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#101—41no—
43#407—21no—
44C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
45#397—41no—
46#394—41no—
47#390—21no—
48#390—21no—
49#390—41no—
50#388—41no—
51#380—21no—
52C4×C4⋊C4—21no—
53C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
54#367—41no—
55#358—41no—
56#357—41no—
57C22⋊C16—21no—
58C22⋊C16—21no—
59#343—41no—
60#340—21no—
61#340—21no—
62#340—21no—
63#340D411yescharacteristic
64#340D411yescharacteristic
65#336—21no—
66#328—41no—
67#328—41no—
68C22×Q8—21no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—41no—
71C23×C4C2×D411yescharacteristic
72C2×Q16—21no—
73C2×Q16—21no—
74C2×D8—41no—
75C2×D8—81no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16—41no—
78C2×M16—81no—
79C22×C8—21no—
80C22×C8C2×D411yescharacteristic
81C22×C8C2×D411yescharacteristic
82#125—42no—
83#125—81no—
84C22⋊Q8—41no—
85C22⋊Q8—41no—
86C22⋊Q8—41no—
87C22⋊Q8—41no—
88#121—42no—
89#121—81no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—41no—
107SD32—82no—
108C2×C16—41no—
109C2×C16—41no—
110#107—21no—
111#107—21no—
112#107—41no—
113C4⋊C8—81no—
114#103—41no—
115#103—41no—
116#102—42no—
117#102—81no—
118#102—81no—
119#101—82no—
120C22⋊C8—41no—
121C22⋊C8—41no—
122C22⋊C8—41no—
123#95—41no—
124#95—41no—
125#95D811yescharacteristic
126#95D811yescharacteristic
127C24—41no—
128C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—81no—
132C2×Q8—81no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—82no—
140C2×D4—82no—
141C2×D4—161no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4#12011yescharacteristic
154C22×C4C2×D811yescharacteristic
155Q16—81no—
156Q16—81no—
157D8—42no—
158D8—81no—
159M16—42no—
160M16—81no—
161M16—81no—
162M16—81no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—81no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—81no—
180C4⋊C4—82no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4—81no—
183C22⋊C4—81no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—82no—
186C22⋊C4—81no—
187C22⋊C4—81no—
188C22⋊C4—161no—
189C22⋊C4—161no—
190C22⋊C4—161no—
191C22⋊C4—161no—
192C42—41no—
193C42—41no—
194C42—161no—
195C16—81no—
196C16—81no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—81no—
203C23—81no—
204C23—81no—
205C23—81no—
206C23—81no—
207C23—81no—
208C23—81no—
209C23#44711yescharacteristic
210Q8—81no—
211Q8—81no—
212Q8—161no—
213D4—81no—
214D4—81no—
215D4—81no—
216D4—81no—
217D4—164no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—161no—
244C2×C4#45411yescharacteristic
245C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C8—41no—
247C8—41no—
248C8—81no—
249C8—161no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—161no—
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—161no—
262C22—161no—
263C22—161no—
264C22#159811yescharacteristic
265C22#219411yescharacteristic
266C22#219411yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—41no—
269C4—81no—
270C4—81no—
271C4—82no—
272C4—161no—
273C4—161no—
274C4—161no—
275C4—161no—
276C4#219811yescharacteristic
277C4#219911yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—81no—
281C2—321no—
282C2#1215111yescharacteristic
283C2#1216711yescharacteristic
284C2#1217511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1598
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C8C23
prime radical#1999C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C8 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12279C2semidirect
4. #10559C2semidirect
5. #7087C2semidirect
7. #7067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#321292
#122792
#121032
#105592
#70872
#70842
#70672