Finite Group Databasebeta

← #123284

Subgroups — #123284

Order 512.

245 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 245 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12424C211yesmaximal, characteristic
5#7097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3393—21no—
9#3342—21no—
10#2240—22no—
11#2207—21no—
12#2206—21no—
13#1713C2211yescharacteristic
14#1712C2211yescharacteristic
15#1673—21no—
16#1670—21no—
17#1650—22no—
18C8×Q16C2211yescharacteristic
19C8×D8C2211yescharacteristic
20#1370C2211yescharacteristic
21#1370C2211yescharacteristic
22#1361—21no—
23#1361—21no—
24C8×C16C2211yescharacteristic
25#556—22no—
26C2×SD32—41no—
27C2×D16—41no—
28#500—21no—
29#500D412yes—
30#495—41no—
31#494—21no—
32#493—21no—
33#493—21no—
34#493—21no—
35#485—42no—
36#475—22no—
37#467—41no—
38#464—42no—
39#461—22no—
40C8×Q8—21no—
41C4×Q16—41no—
42C4×Q16D411yescharacteristic
43C4×D8D411yescharacteristic
44C8×D4—21no—
45#427—41no—
46C4⋊C16—21no—
47C4⋊C16—21no—
48#357—44no—
49#357—41no—
50#357—41no—
51C4×C16—21no—
52#335D411yescharacteristic
53#335D411yescharacteristic
54#332—22no—
55Q8⋊C8—21no—
56D4⋊C8—21no—
57C82C2311yescharacteristic
58C2×Q16—41no—
59C2×Q16—41no—
60C2×Q16D811yescharacteristic
61C2×SD16—42no—
62C2×D8—42no—
63C2×D8—41no—
64C2×D8—41no—
65C2×D8—41no—
66C2×D8—41no—
67C2×D8D811yescharacteristic
68C22×C8—41no—
69C4⋊Q8—22no—
70#127—41no—
71#126—82no—
72#124—42no—
73C22⋊Q8—42no—
74C4×Q8—21no—
75C4×Q8—42no—
76C4×D4—21no—
77#117—42no—
78SD32—82no—
79D16—82no—
80C2×C16—22no—
81C2×C16—41no—
82C2×C16—41no—
83#107—41no—
84#107—41no—
85#107—42no—
86#107D811yescharacteristic
87#107D811yescharacteristic
88#106—42no—
89C4⋊C8—21no—
90C4⋊C8—21no—
91C4⋊C8—41no—
92#103—21no—
93#103—42no—
94#103—42no—
95#102—21no—
96C22⋊C8—41no—
97C4×C8—41no—
98C4×C8C2×D411yescharacteristic
99C4×C8C2×D411yescharacteristic
100C4×C8C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8—21no—
102C2×Q8—42no—
103C2×D4—21no—
104C2×D4—81no—
105C2×D4—81no—
106C2×D4—81no—
107C22×C4—41no—
108Q16—21no—
109Q16—21no—
110Q16—81no—
111Q16—81no—
112Q16—161no—
113SD16—162no—
114D8—21no—
115D8—21no—
116D8—84no—
117D8—81no—
118D8—81no—
119D8—81no—
120D8—81no—
121D8—161no—
122D8—161no—
123C2×C8—21no—
124C2×C8—41no—
125C2×C8—41no—
126C2×C8—81no—
127C2×C8—81no—
128C2×C8C2×D811yescharacteristic
129C2×C8C2×D811yescharacteristic
130C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C4⋊C4—21no—
133C4⋊C4—21no—
134C4⋊C4—41no—
135C4⋊C4—42no—
136C4⋊C4—42no—
137C4⋊C4—82no—
138C22⋊C4—41no—
139C22⋊C4—82no—
140C22⋊C4—82no—
141C42—41no—
142C42—82no—
143C42#12011yescharacteristic
144C16—42no—
145C16—81no—
146C16—81no—
147C23—41no—
148C23—161no—
149Q8—41no—
150Q8—41no—
151Q8—82no—
152Q8—82no—
153D4—41no—
154D4—41no—
155D4—162no—
156D4—161no—
157D4—161no—
158D4—161no—
159D4—161no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—41no—
163C2×C4—81no—
164C2×C4—81no—
165C2×C4—82no—
166C2×C4#44711yescharacteristic
167C2×C4#44711yescharacteristic
168C2×C4#45311yescharacteristic
169C8—22no—
170C8—21no—
171C8—21no—
172C8—81no—
173C8—81no—
174C8#50811yescharacteristic
175C8#50811yescharacteristic
176C8#50911yescharacteristic
177C8#50911yescharacteristic
178C22—81no—
179C22—81no—
180C22—81no—
181C22—321no—
182C22—321no—
183C22—321no—
184C22#161911yescharacteristic
185C4—21no—
186C4—81no—
187C4—81no—
188C4—81no—
189C4—162no—
190C4#218611yescharacteristic
191C4#218611yescharacteristic
192C4#219211yescharacteristic
193C4#219311yescharacteristic
194C2—161no—
195C2—641no—
196C2#1231111yescharacteristic
197C2#1231711yescharacteristic
198C2#1231911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1619
commutator, Frattini, cosocleC82C23
prime radical#12424C2
LCSG ▷ C82 ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C82 ◁ G
LECSG ▷ C82 ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20020C2semidirect
2. #12509C2semidirect
3. #12425C2semidirect
5. #7097C2semidirect
6. #7069C2semidirect
7. #7068C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#200202
#125092
#124252
#124242
#70972
#70692
#70682