Group #123285 — subgroups

Subgroups — #123285

Order 512.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#12447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#7096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×D₈	—	2	2	no	—
7	#2248	—	2	2	no	—
8	#2226	—	2	2	no	—
9	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1667	—	2	2	no	—
12	#1619	—	2	2	no	—
13	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#1370	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#1365	—	2	2	no	—
16	C₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
18	D₄²	—	2	2	no	—
19	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
20	#500	—	2	2	no	—
21	#494	—	2	1	no	—
22	#493	—	2	2	no	—
23	#493	D₄	1	2	yes	—
24	#466	—	4	2	no	—
25	#459	—	2	4	no	—
26	#447	—	4	4	no	—
27	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₈×D₄	—	2	2	no	—
29	#367	—	4	2	no	—
30	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
31	#357	—	4	2	no	—
32	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
33	#335	D₄	1	2	yes	—
34	#331	—	2	2	no	—
35	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
38	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×D₈	—	4	2	no	—
40	C₂×D₈	—	4	4	no	—
41	C₂×D₈	—	4	2	no	—
42	C₂×D₈	—	4	2	no	—
43	C₂×D₈	—	8	4	no	—
44	C₂×D₈	—	8	4	no	—
45	C₂×D₈	D₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
47	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
48	#127	—	2	2	no	—
49	#121	—	4	4	no	—
50	#120	—	8	2	no	—
51	C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	SD₃₂	—	8	8	no	—
53	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
55	#107	—	4	2	no	—
56	#107	—	4	2	no	—
57	#107	D₈	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#102	—	2	2	no	—
60	#102	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴	—	8	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄	—	8	4	no	—
70	C₂×D₄	—	8	8	no	—
71	C₂×D₄	—	16	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	Q₁₆	—	8	4	no	—
74	D₈	—	2	2	no	—
75	D₈	—	8	4	no	—
76	D₈	—	8	8	no	—
77	D₈	—	8	2	no	—
78	D₈	—	8	2	no	—
79	D₈	—	16	2	no	—
80	D₈	SD₃₂	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈	—	8	2	no	—
84	C₂×C₈	—	8	2	no	—
85	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
91	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
92	C₁₆	—	2	4	no	—
93	C₁₆	—	8	2	no	—
94	C₂³	—	4	2	no	—
95	C₂³	—	8	2	no	—
96	C₂³	—	16	8	no	—
97	C₂³	—	32	2	no	—
98	Q₈	—	16	2	no	—
99	D₄	—	2	4	no	—
100	D₄	—	4	2	no	—
101	D₄	—	8	4	no	—
102	D₄	—	8	4	no	—
103	D₄	—	16	2	no	—
104	D₄	—	16	8	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄	—	16	1	no	—
109	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
111	C₈	—	2	2	no	—
112	C₈	—	2	2	no	—
113	C₈	—	8	2	no	—
114	C₈	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
115	C₈	#509	1	2	yes	—
116	C₂²	—	4	4	no	—
117	C₂²	—	8	2	no	—
118	C₂²	—	8	2	no	—
119	C₂²	—	16	2	no	—
120	C₂²	—	16	4	no	—
121	C₂²	—	32	8	no	—
122	C₂²	#1619	1	1	yes	characteristic
123	C₄	—	2	1	no	—
124	C₄	—	8	2	no	—
125	C₄	—	32	1	no	—
126	C₄	#2187	1	2	yes	—
127	C₄	#2194	1	2	yes	—
128	C₂	—	8	4	no	—
129	C₂	—	32	2	no	—
130	C₂	#12310	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#12320	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₈²

C₂

yes

maximal, characteristic

#12517

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#12447

C₂

yes

maximal, complemented

#7096

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7068

C₂

yes

maximal, complemented

D₄×D₈

—

#2248

—

#2226

—

#1713

C₂²

yes

characteristic, complemented

#1712

C₂²

yes

characteristic

#1667

—

#1619

—

C₈×D₈

C₂²

yes

—

#1370

C₂²

yes

complemented

#1365

—

C₈×C₁₆

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₈

—

D₄²

—

C₂×SD₃₂

—

—

—

—

D₄

yes

—

#466

—

#459

—

#447

—

C₄×D₈

D₄

yes

—

C₈×D₄

—

#367

—

C₄⋊C₁₆

—

#357

—

C₄×C₁₆

—

#335

D₄

yes

—

#331

—

D₄⋊C₈

—

C₈²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#121

—

#120

—

C₄×D₄

—

SD₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#107

—

#107

D₈

yes

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

Q₁₆

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

D₈

SD₃₂

yes

complemented

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

#120

yes

characteristic

C₁₆

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

Q₈

—

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

#447

yes

—

110

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

111

C₈

—

112

C₈

—

113

C₈

—

114

C₈

C₂×SD₃₂

yes

—

115

C₈

#509

yes

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

#1619

yes

characteristic

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

#2187

yes

—

127

C₄

#2194

yes

—

128

C₂

—

129

C₂

—

130

C₂

#12310

yes

characteristic

131

C₂

#12320

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1619
commutator, Frattini, cosocle	C₈²	C₂³
prime radical	D₈²	C₂
LCS	G ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1619

commutator, Frattini, cosocle

C₈²

C₂³

prime radical

D₈²

C₂

LCS

G ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈² ◁ G

LECS

G ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12517	C₂	semidirect
3. #12447	C₂	semidirect
4. #7096	C₂	semidirect
5. #7068	C₂	semidirect
9. #1713	C₂²	semidirect
14. #1370	C₂²	semidirect
16. C₈×C₁₆	C₂²	semidirect
80. D₈	SD₃₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12517

C₂

semidirect

3. #12447

C₂

semidirect

4. #7096

C₂

semidirect

5. #7068

C₂

semidirect

9. #1713

C₂²

semidirect

14. #1370

C₂²

semidirect

16. C₈×C₁₆

C₂²

semidirect

80. D₈

SD₃₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₈²	2
#12517	2
#12447	2
#7096	2
#7068	2

subgroup

index

D₈²

Subgroups — #123285

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups