Finite Group Databasebeta

← #123293

Subgroups — #123293

Order 512.

255 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 255 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Q16C211yesmaximal, characteristic
2#12510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12447C211yesmaximal, characteristic
5#7097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7068C211yesmaximal, characteristic
8Q8×D8—21no—
9D4×Q16—21no—
10#2241—22no—
11#2227—21no—
12#2226—21no—
13#1713C2211yescharacteristic
14#1713C2211yescharacteristic
15#1674—21no—
16#1669—21no—
17#1649—22no—
18C8×Q16C2211yescharacteristic
19C8×D8C2211yescharacteristic
20#1370C2211yescharacteristic
21#1370C2211yescharacteristic
22#1365—21no—
23#1365—21no—
24C8×C16C2211yescharacteristic
25C22×Q16—41no—
26D4×Q8—22no—
27#500—21no—
28#500—21no—
29#500—21no—
30#500—41no—
31#500D412yes—
32#494—21no—
33#494—21no—
34#474—22no—
35#474—42no—
36#467—41no—
37#462—22no—
38#451—42no—
39C8×Q8—21no—
40C4×Q16D411yescharacteristic
41C4×D8—41no—
42C4×D8D411yescharacteristic
43C8×D4—21no—
44#367—41no—
45#366—41no—
46C4⋊C16—21no—
47C4⋊C16—21no—
48#358—44no—
49#358—41no—
50#357—41no—
51C4×C16—21no—
52#335D411yescharacteristic
53#335D411yescharacteristic
54#332—22no—
55Q8⋊C8—21no—
56D4⋊C8—21no—
57C82C2311yescharacteristic
58C22×Q8—42no—
59C2×Q16—42no—
60C2×Q16—42no—
61C2×Q16—41no—
62C2×Q16—41no—
63C2×Q16—82no—
64C2×Q16—82no—
65C2×Q16D811yescharacteristic
66C2×D8D811yescharacteristic
67C22×C8—41no—
68C4⋊Q8—22no—
69C4⋊Q8—42no—
70C4⋊Q8—41no—
71C22⋊Q8—42no—
72C22⋊Q8—82no—
73C4×Q8—21no—
74C4×D4—21no—
75C4×D4—42no—
76C2×C16—22no—
77C2×C16—41no—
78C2×C16—41no—
79#107—42no—
80#107—41no—
81#107—41no—
82#107—42no—
83#107—41no—
84#107—41no—
85#107—41no—
86#107—41no—
87#107D811yescharacteristic
88#107D811yescharacteristic
89C4⋊C8—21no—
90C4⋊C8—21no—
91C4⋊C8—41no—
92#103—21no—
93#103—42no—
94#102—21no—
95#102—42no—
96C22⋊C8—41no—
97C4×C8—41no—
98C4×C8C2×D411yescharacteristic
99C4×C8C2×D411yescharacteristic
100C4×C8C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8—21no—
102C2×Q8—42no—
103C2×Q8—82no—
104C2×Q8—84no—
105C2×Q8—81no—
106C2×Q8—162no—
107C2×D4—21no—
108C22×C4—41no—
109C22×C4—82no—
110Q16—21no—
111Q16—84no—
112Q16—84no—
113Q16—81no—
114Q16—81no—
115Q16—161no—
116Q16SD3212yes—
117D8—21no—
118D8Q3212yes—
119C2×C8—21no—
120C2×C8—41no—
121C2×C8—41no—
122C2×C8—81no—
123C2×C8—81no—
124C2×C8C2×D811yescharacteristic
125C2×C8C2×D811yescharacteristic
126C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C4⋊C4—21no—
129C4⋊C4—21no—
130C4⋊C4—41no—
131C4⋊C4—42no—
132C4⋊C4—42no—
133C4⋊C4—82no—
134C4⋊C4—81no—
135C4⋊C4—81no—
136C22⋊C4—41no—
137C22⋊C4—82no—
138C42—41no—
139C42#12011yescharacteristic
140C16—42no—
141C16—81no—
142C16—81no—
143C23—41no—
144Q8—22no—
145Q8—41no—
146Q8—82no—
147Q8—82no—
148Q8—162no—
149Q8—164no—
150D4—22no—
151D4—41no—
152C2×C4—41no—
153C2×C4—41no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—81no—
156C2×C4—81no—
157C2×C4—82no—
158C2×C4—164no—
159C2×C4—161no—
160C2×C4#44711yescharacteristic
161C2×C4#44711yescharacteristic
162C2×C4#45311yescharacteristic
163C8—22no—
164C8—21no—
165C8—21no—
166C8—81no—
167C8—81no—
168C8C2×SD3211yescharacteristic
169C8C2×Q3211yescharacteristic
170C8#50911yescharacteristic
171C8#51011yescharacteristic
172C22—42no—
173C22—81no—
174C22—81no—
175C22#161911yescharacteristic
176C4—21no—
177C4—42no—
178C4—81no—
179C4—81no—
180C4—162no—
181C4—321no—
182C4#218711yescharacteristic
183C4#218811yescharacteristic
184C4#219411yescharacteristic
185C4#219511yescharacteristic
186C2—82no—
187C2#1231111yescharacteristic
188C2#1232011yescharacteristic
189C2#1232211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1619
commutator, Frattini, cosocleC82C23
prime radicalC2×D8D8
LCSG ▷ C82 ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C82 ◁ G
LECSG ▷ C82 ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12510C2semidirect
3. #12448C2semidirect
5. #7097C2semidirect
6. #7069C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Q162
#125102
#124482
#124472
#70972
#70692
#70682