Finite Group Databasebeta

← #123304

Subgroups — #123304

Order 512.

227 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 227 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20010C211yesmaximal, characteristic
2#12521C211yesmaximal, characteristic
3#12446C211yesmaximal, characteristic
4#12427C211yesmaximal, characteristic
5#7097C211yesmaximal, characteristic
6#7069C211yesmaximal, characteristic
7#7069C211yesmaximal, characteristic
8#3395—21no—
9#3383—21no—
10#2252—22no—
11#2225—21no—
12#2209—21no—
13#1713C2211yescharacteristic
14#1713C2211yescharacteristic
15#1674—21no—
16#1670—21no—
17#1648—22no—
18C8×Q16C2211yescharacteristic
19C8×Q16C2211yescharacteristic
20#1370C2211yescharacteristic
21#1370C2211yescharacteristic
22#1364—21no—
23#1362—21no—
24C8×C16C2211yescharacteristic
25#557—22no—
26C2×Q32—41no—
27#500—21no—
28#500—21no—
29#500—21no—
30#500D412yes—
31#499—41no—
32#494—21no—
33#494—21no—
34#494—41no—
35#479—42no—
36#475—22no—
37#462—22no—
38#462—42no—
39C8×Q8—21no—
40C8×Q8—21no—
41C4×Q16—41no—
42C4×Q16—41no—
43C4×Q16D411yescharacteristic
44C4×Q16D411yescharacteristic
45#367—41no—
46#366—44no—
47C4⋊C16—21no—
48C4⋊C16—21no—
49#358—41no—
50#358—41no—
51C4×C16—21no—
52#335D411yescharacteristic
53#335D411yescharacteristic
54#332—22no—
55Q8⋊C8—21no—
56Q8⋊C8—21no—
57C82C2311yescharacteristic
58C2×Q16—42no—
59C2×Q16—41no—
60C2×Q16—41no—
61C2×Q16—41no—
62C2×Q16—41no—
63C2×Q16D811yescharacteristic
64C2×Q16D811yescharacteristic
65C4⋊Q8—22no—
66C4⋊Q8—42no—
67C4⋊Q8—41no—
68#125—42no—
69#125—82no—
70C4×Q8—21no—
71C4×Q8—21no—
72C4×Q8—42no—
73C4×Q8—42no—
74Q32—82no—
75C2×C16—22no—
76C2×C16—41no—
77C2×C16—41no—
78#107—41no—
79#107—41no—
80#107—42no—
81#107—42no—
82#107—41no—
83#107—41no—
84#107D811yescharacteristic
85#107D811yescharacteristic
86#106—42no—
87C4⋊C8—21no—
88C4⋊C8—21no—
89C4⋊C8—41no—
90C4⋊C8—41no—
91#103—21no—
92#103—21no—
93#103—42no—
94#103—42no—
95C4×C8—41no—
96C4×C8—41no—
97C4×C8C2×D411yescharacteristic
98C4×C8C2×D411yescharacteristic
99C4×C8C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8—21no—
101C2×Q8—21no—
102C2×Q8—42no—
103C2×Q8—81no—
104Q16—21no—
105Q16—21no—
106Q16—21no—
107Q16—81no—
108Q16—81no—
109Q16—81no—
110Q16—81no—
111Q16—161no—
112Q16—161no—
113Q16—162no—
114Q16Q3212yescomplemented
115C2×C8—21no—
116C2×C8—41no—
117C2×C8—41no—
118C2×C8C2×D811yescharacteristic
119C2×C8C2×D811yescharacteristic
120C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C4⋊C4—21no—
123C4⋊C4—21no—
124C4⋊C4—41no—
125C4⋊C4—41no—
126C4⋊C4—42no—
127C4⋊C4—42no—
128C4⋊C4—82no—
129C4⋊C4—82no—
130C4⋊C4—82no—
131C4⋊C4—81no—
132C4⋊C4—81no—
133C42—41no—
134C42—41no—
135C42—82no—
136C42#12011yescharacteristic
137C16—24no—
138C16—81no—
139C16—81no—
140Q8—22no—
141Q8—41no—
142Q8—41no—
143Q8—41no—
144Q8—82no—
145Q8—82no—
146Q8—161no—
147Q8—161no—
148C2×C4—41no—
149C2×C4—41no—
150C2×C4—41no—
151C2×C4—41no—
152C2×C4—82no—
153C2×C4—161no—
154C2×C4#44711yescharacteristic
155C2×C4#44711yescharacteristic
156C2×C4#45311yescharacteristic
157C8—22no—
158C8—21no—
159C8—21no—
160C8—81no—
161C8—81no—
162C8C2×Q3211yescharacteristic
163C8#50811yescharacteristic
164C8#50911yescharacteristic
165C8#51011yescharacteristic
166C22#161911yescharacteristic
167C4—21no—
168C4—42no—
169C4—81no—
170C4—81no—
171C4—81no—
172C4—162no—
173C4—321no—
174C4#218611yescharacteristic
175C4#218811yescharacteristic
176C4#219211yescharacteristic
177C4#219511yescharacteristic
178C2#1231311yescharacteristic
179C2#1231711yescharacteristic
180C2#1232211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC22#1619
commutator, Frattini, cosocleC82C23
LCSG ▷ C82 ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C82 ◁ G
LECSG ▷ C82 ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
114. Q16Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#200102
#125212
#124462
#124272
#70972
#70692