Finite Group Databasebeta

← #123307

Subgroups — #123307

Order 512.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Q16C211yesmaximal, characteristic
2#12523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12426C211yesmaximal, characteristic
5#7097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7068C211yesmaximal, characteristic
8Q8×D8—21no—
9D4×Q16—21no—
10#2254—22no—
11#2225—21no—
12#2208—21no—
13#1713C2211yescharacteristic
14#1713C2211yescharacteristic
15#1674—21no—
16#1669—21no—
17#1649—22no—
18C8×Q16C2211yescharacteristic
19C8×D8C2211yescharacteristic
20#1370C2211yescharacteristic
21#1370C2211yescharacteristic
22#1364—21no—
23#1362—21no—
24C8×C16C2211yescharacteristic
25C22×Q16—41no—
26D4×Q8—22no—
27C2×SD32—41no—
28#500—21no—
29#500—21no—
30#500—21no—
31#500—41no—
32#500D412yes—
33#494—21no—
34#494—21no—
35#474—22no—
36#474—42no—
37#467—41no—
38#462—22no—
39#451—42no—
40C8×Q8—21no—
41C4×Q16D411yescharacteristic
42C4×D8—41no—
43C4×D8D411yescharacteristic
44C8×D4—21no—
45#367—44no—
46#367—41no—
47C4⋊C16—21no—
48C4⋊C16—21no—
49#358—41no—
50#358—41no—
51C4×C16—21no—
52#335D411yescharacteristic
53#335D411yescharacteristic
54#332—22no—
55Q8⋊C8—21no—
56D4⋊C8—21no—
57C82C2311yescharacteristic
58C22×Q8—42no—
59C2×Q16—42no—
60C2×Q16—41no—
61C2×Q16—41no—
62C2×Q16—41no—
63C2×Q16—41no—
64C2×Q16—82no—
65C2×Q16—82no—
66C2×Q16D811yescharacteristic
67C2×D8D811yescharacteristic
68C22×C8—41no—
69C4⋊Q8—22no—
70C4⋊Q8—42no—
71C4⋊Q8—41no—
72C22⋊Q8—42no—
73C22⋊Q8—82no—
74C4×Q8—21no—
75C4×D4—21no—
76C4×D4—42no—
77SD32—82no—
78C2×C16—22no—
79C2×C16—41no—
80C2×C16—41no—
81#107—42no—
82#107—41no—
83#107—41no—
84#107—42no—
85#107—42no—
86#107—41no—
87#107—41no—
88#107D811yescharacteristic
89#107D811yescharacteristic
90C4⋊C8—21no—
91C4⋊C8—21no—
92C4⋊C8—41no—
93#103—21no—
94#103—42no—
95#102—21no—
96#102—42no—
97C22⋊C8—41no—
98C4×C8—41no—
99C4×C8C2×D411yescharacteristic
100C4×C8C2×D411yescharacteristic
101C4×C8C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8—21no—
103C2×Q8—42no—
104C2×Q8—82no—
105C2×Q8—84no—
106C2×Q8—81no—
107C2×Q8—162no—
108C2×D4—21no—
109C22×C4—41no—
110C22×C4—82no—
111Q16—21no—
112Q16—84no—
113Q16—81no—
114Q16—81no—
115Q16—81no—
116Q16—81no—
117Q16—161no—
118Q16—161no—
119Q16SD3212yescomplemented
120D8—21no—
121D8SD3212yes—
122C2×C8—21no—
123C2×C8—41no—
124C2×C8—41no—
125C2×C8—81no—
126C2×C8—81no—
127C2×C8C2×D811yescharacteristic
128C2×C8C2×D811yescharacteristic
129C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C4⋊C4—21no—
132C4⋊C4—21no—
133C4⋊C4—41no—
134C4⋊C4—42no—
135C4⋊C4—42no—
136C4⋊C4—82no—
137C4⋊C4—81no—
138C4⋊C4—81no—
139C22⋊C4—41no—
140C22⋊C4—82no—
141C42—41no—
142C42#12011yescharacteristic
143C16—24no—
144C16—81no—
145C16—81no—
146C23—41no—
147Q8—22no—
148Q8—41no—
149Q8—82no—
150Q8—82no—
151Q8—164no—
152Q8—161no—
153Q8—161no—
154D4—22no—
155D4—41no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—81no—
160C2×C4—81no—
161C2×C4—82no—
162C2×C4—164no—
163C2×C4—161no—
164C2×C4#44711yescharacteristic
165C2×C4#44711yescharacteristic
166C2×C4#45311yescharacteristic
167C8—22no—
168C8—21no—
169C8—21no—
170C8—81no—
171C8—81no—
172C8C2×SD3211yescharacteristic
173C8C2×SD3211yescharacteristic
174C8#50911yescharacteristic
175C8#51011yescharacteristic
176C22—42no—
177C22—81no—
178C22—81no—
179C22#161911yescharacteristic
180C4—21no—
181C4—42no—
182C4—81no—
183C4—81no—
184C4—162no—
185C4—321no—
186C4#218511yescharacteristic
187C4#218711yescharacteristic
188C4#219311yescharacteristic
189C4#219411yescharacteristic
190C2—82no—
191C2#1231311yescharacteristic
192C2#1231811yescharacteristic
193C2#1232011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1619
commutator, Frattini, cosocleC82C23
prime radicalC2×D8D8
LCSG ▷ C82 ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C82 ◁ G
LECSG ▷ C82 ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12523C2semidirect
3. #12446C2semidirect
5. #7097C2semidirect
6. #7069C2semidirect
119. Q16SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Q162
#125232
#124462
#124262
#70972
#70692
#70682