Finite Group Databasebeta

← #123308

Subgroups — #123308

Order 512.

231 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 231 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20020C211yesmaximal, characteristic
2#12523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12445C211yesmaximal, characteristic
4#12427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7068C211yesmaximal, characteristic
8#3393—21no—
9#3342—21no—
10#2254—22no—
11#2224—21no—
12#2209—21no—
13#1713C2211yescharacteristic
14#1713C2211yescharacteristic
15#1673—21no—
16#1670—21no—
17#1650—22no—
18C8×Q16C2211yescharacteristic
19C8×D8C2211yescharacteristic
20#1370C2211yescharacteristic
21#1370C2211yescharacteristic
22#1364—21no—
23#1362—21no—
24C8×C16C2211yescharacteristic
25#556—22no—
26C2×Q32—41no—
27#500—21no—
28#500—21no—
29#500—21no—
30#500D412yes—
31#495—41no—
32#494—21no—
33#494—21no—
34#485—42no—
35#475—22no—
36#467—41no—
37#464—42no—
38#461—22no—
39C8×Q8—21no—
40C4×Q16—41no—
41C4×Q16D411yescharacteristic
42C4×D8D411yescharacteristic
43C8×D4—21no—
44#427—41no—
45#367—44no—
46#366—41no—
47C4⋊C16—21no—
48C4⋊C16—21no—
49#358—41no—
50#357—41no—
51C4×C16—21no—
52#335D411yescharacteristic
53#335D411yescharacteristic
54#332—22no—
55Q8⋊C8—21no—
56D4⋊C8—21no—
57C82C2311yescharacteristic
58C2×Q16—41no—
59C2×Q16—41no—
60C2×Q16—41no—
61C2×Q16—41no—
62C2×Q16D811yescharacteristic
63C2×SD16—42no—
64C2×D8D811yescharacteristic
65C22×C8—41no—
66C4⋊Q8—22no—
67C4⋊Q8—41no—
68#126—82no—
69#124—42no—
70C22⋊Q8—42no—
71C4×Q8—21no—
72C4×Q8—42no—
73C4×D4—21no—
74#117—42no—
75Q32—82no—
76C2×C16—22no—
77C2×C16—41no—
78C2×C16—41no—
79#107—41no—
80#107—41no—
81#107—42no—
82#107—42no—
83#107—41no—
84#107—41no—
85#107D811yescharacteristic
86#107D811yescharacteristic
87#106—42no—
88C4⋊C8—21no—
89C4⋊C8—21no—
90C4⋊C8—41no—
91#103—21no—
92#103—42no—
93#103—42no—
94#102—21no—
95C22⋊C8—41no—
96C4×C8—41no—
97C4×C8C2×D411yescharacteristic
98C4×C8C2×D411yescharacteristic
99C4×C8C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8—21no—
101C2×Q8—42no—
102C2×Q8—81no—
103C2×D4—21no—
104C22×C4—41no—
105Q16—21no—
106Q16—21no—
107Q16—81no—
108Q16—81no—
109Q16—81no—
110Q16—81no—
111Q16—161no—
112Q16—161no—
113SD16—162no—
114D8—21no—
115D8—21no—
116C2×C8—21no—
117C2×C8—41no—
118C2×C8—41no—
119C2×C8—81no—
120C2×C8—81no—
121C2×C8C2×D811yescharacteristic
122C2×C8C2×D811yescharacteristic
123C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C4⋊C4—21no—
126C4⋊C4—21no—
127C4⋊C4—41no—
128C4⋊C4—42no—
129C4⋊C4—42no—
130C4⋊C4—82no—
131C4⋊C4—81no—
132C4⋊C4—81no—
133C22⋊C4—41no—
134C22⋊C4—82no—
135C22⋊C4—82no—
136C42—41no—
137C42—82no—
138C42#12011yescharacteristic
139C16—24no—
140C16—81no—
141C16—81no—
142C23—41no—
143Q8—41no—
144Q8—41no—
145Q8—82no—
146Q8—82no—
147Q8—161no—
148Q8—161no—
149D4—41no—
150D4—41no—
151C2×C4—41no—
152C2×C4—41no—
153C2×C4—41no—
154C2×C4—81no—
155C2×C4—81no—
156C2×C4—82no—
157C2×C4—161no—
158C2×C4#44711yescharacteristic
159C2×C4#44711yescharacteristic
160C2×C4#45311yescharacteristic
161C8—22no—
162C8—21no—
163C8—21no—
164C8—81no—
165C8—81no—
166C8#50811yescharacteristic
167C8#50811yescharacteristic
168C8#50911yescharacteristic
169C8#51011yescharacteristic
170C22—81no—
171C22—81no—
172C22—81no—
173C22#161911yescharacteristic
174C4—21no—
175C4—81no—
176C4—81no—
177C4—81no—
178C4—162no—
179C4—321no—
180C4#218611yescharacteristic
181C4#218911yescharacteristic
182C4#219311yescharacteristic
183C4#219411yescharacteristic
184C2—161no—
185C2#1231311yescharacteristic
186C2#1231911yescharacteristic
187C2#1232111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1619
commutator, Frattini, cosocleC82C23
prime radicalC2×D8D8
LCSG ▷ C82 ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C82 ◁ G
LECSG ▷ C82 ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12523C2semidirect
4. #12427C2semidirect
5. #7097C2semidirect
6. #7069C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#200202
#125232
#124452
#124272
#70972
#70692
#70682