Finite Group Databasebeta

← #123313

Subgroups — #123313

Order 512.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#12519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3366—21no—
9#3333—21no—
10#2248—21no—
11#2246—21no—
12#2207—21no—
13#2206—21no—
14#1712C2211yescharacteristic
15#1709C2211yescharacteristic
16#1698—21no—
17#1697—21no—
18#1632—21no—
19#1621—21no—
20#1591C2211yescharacteristic
21#1589C2211yescharacteristic
22#1367C2211yescharacteristic
23#1367C2211yescharacteristic
24#1361—21no—
25#1361—21no—
26#1311C2211yescharacteristic
27#554—21no—
28#550—21no—
29C2×SD32—42no—
30C2×SD32—41no—
31C2×D16—42no—
32C2×D16—41no—
33#494D411yescharacteristic
34#493—21no—
35#493—21no—
36#493—21no—
37#493D411yescharacteristic
38#490—41no—
39#486—21no—
40#486—21no—
41#480—41no—
42#478—41no—
43#477—21no—
44#476—21no—
45#468—41no—
46#460—21no—
47#459—21no—
48#459—41no—
49#452—41no—
50#446—21no—
51#442—41no—
52C4×Q16D411yescharacteristic
53C4×D8D411yescharacteristic
54#436—21no—
55#417—41no—
56C4⋊C16—21no—
57C4⋊C16—21no—
58#357—41no—
59#357—41no—
60C4×C16—21no—
61#335D411yescharacteristic
62#335D411yescharacteristic
63#333—21no—
64#331—21no—
65Q8⋊C8—21no—
66D4⋊C8—21no—
67C82C2311yescharacteristic
68C2×#41—41no—
69C2×Q16—41no—
70C2×Q16D811yescharacteristic
71C2×SD16—41no—
72C2×D8—41no—
73C2×D8—41no—
74C2×D8—41no—
75C2×D8—41no—
76C2×D8—41no—
77C2×D8—41no—
78C2×D8—41no—
79C2×D8—41no—
80C2×D8D811yescharacteristic
81C2×M16—41no—
82C4⋊Q8—21no—
83#127—21no—
84#127—41no—
85#127—41no—
86#125—41no—
87C22⋊Q8—41no—
88C22⋊Q8—81no—
89#121—41no—
90#121—81no—
91C4×Q8—21no—
92C4×D4—21no—
93C4×D4—41no—
94C4×D4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96SD32—84no—
97SD32—82no—
98D16—84no—
99D16—82no—
100C2×C16—22no—
101C2×C16—41no—
102C2×C16—41no—
103#107—41no—
104#107D811yescharacteristic
105#107D811yescharacteristic
106#106—41no—
107C4⋊C8—21no—
108C4⋊C8—21no—
109C4⋊C8—41no—
110#103—21no—
111#103—41no—
112#102—21no—
113#102—41no—
114#102—41no—
115#102—41no—
116#102—41no—
117#102—41no—
118#102—41no—
119#102—41no—
120C22⋊C8—41no—
121#97—41no—
122C4×C8C2×D411yescharacteristic
123C4×C8C2×D411yescharacteristic
124C4×C8C2×D411yescharacteristic
125#41—82no—
126#41—161no—
127C2×Q8—21no—
128C2×Q8—41no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—81no—
134C2×D4—81no—
135C2×D4—81no—
136C2×D4—81no—
137C2×D4—81no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—81no—
140C22×C4—81no—
141Q16—41no—
142Q16—82no—
143SD16—161no—
144D8—41no—
145D8—82no—
146D8—82no—
147D8—81no—
148D8—82no—
149D8—81no—
150D8—81no—
151D8—81no—
152D8—82no—
153D8—161no—
154D8—161no—
155M16—161no—
156C2×C8—21no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8C2×D811yescharacteristic
160C2×C8C2×D811yescharacteristic
161C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—81no—
169C4⋊C4—81no—
170C22⋊C4—41no—
171C22⋊C4—81no—
172C22⋊C4—81no—
173C42—41no—
174C42#12011yescharacteristic
175C16—24no—
176C16—81no—
177C16—81no—
178C23—41no—
179C23—81no—
180C23—161no—
181Q8—41no—
182Q8—41no—
183Q8—161no—
184D4—41no—
185D4—41no—
186D4—81no—
187D4—81no—
188D4—81no—
189D4—81no—
190D4—161no—
191D4—161no—
192D4—161no—
193D4—162no—
194D4—161no—
195D4—161no—
196D4—161no—
197D4—161no—
198D4—321no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—162no—
206C2×C4—321no—
207C2×C4#44711yescharacteristic
208C2×C4#44711yescharacteristic
209C2×C4#45311yescharacteristic
210C8—22no—
211C8—21no—
212C8—21no—
213C8—21no—
214C8—21no—
215C8—81no—
216C8—81no—
217C22—81no—
218C22—81no—
219C22—81no—
220C22—161no—
221C22—161no—
222C22—161no—
223C22—321no—
224C22—321no—
225C22—321no—
226C22#161911yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—81no—
229C4—81no—
230C4—81no—
231C4—161no—
232C4#219011yescharacteristic
233C4#219011yescharacteristic
234C4#219211yescharacteristic
235C4#219311yescharacteristic
236C2—161no—
237C2—321no—
238C2—641no—
239C2#1231011yescharacteristic
240C2#1232411yescharacteristic
241C2#1232511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1619
commutator, Frattini, cosocleC82C23
LCSG ▷ C82 ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C82 ◁ G
LECSG ▷ C82 ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20308C2semidirect
2. #12519C2semidirect
3. #12492C2semidirect
4. #12491C2semidirect
5. #7092C2semidirect
6. #7075C2semidirect
7. #7074C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#203082
#125192
#124922
#124912
#70922
#70752
#70742