Finite Group Databasebeta

← #123319

Subgroups — #123319

Order 512.

249 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 249 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20308C211yesmaximal, characteristic
2#12520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3366—21no—
9#3333—21no—
10#2248—21no—
11#2247—21no—
12#2227—21no—
13#2226—21no—
14#1713C2211yescharacteristic
15#1709C2211yescharacteristic
16#1698—21no—
17#1697—21no—
18#1632—21no—
19#1621—21no—
20#1591C2211yescharacteristic
21#1589C2211yescharacteristic
22#1367C2211yescharacteristic
23#1367C2211yescharacteristic
24#1365—21no—
25#1365—21no—
26#1311C2211yescharacteristic
27#554—21no—
28#550—21no—
29C2×Q32—42no—
30C2×SD32—42no—
31#500—21no—
32#500—21no—
33#494—21no—
34#494D411yescharacteristic
35#493D411yescharacteristic
36#490—41no—
37#486—21no—
38#486—21no—
39#480—41no—
40#478—41no—
41#477—21no—
42#476—21no—
43#468—41no—
44#460—21no—
45#459—21no—
46#459—41no—
47#452—41no—
48#446—21no—
49#442—41no—
50C4×Q16D411yescharacteristic
51C4×D8D411yescharacteristic
52#436—21no—
53#417—41no—
54#367—41no—
55#366—41no—
56C4⋊C16—21no—
57C4⋊C16—21no—
58#358—41no—
59#357—41no—
60C4×C16—21no—
61#335D411yescharacteristic
62#335D411yescharacteristic
63#333—21no—
64#331—21no—
65Q8⋊C8—21no—
66D4⋊C8—21no—
67C82C2311yescharacteristic
68C2×#41—41no—
69C2×Q16—41no—
70C2×Q16—41no—
71C2×Q16—41no—
72C2×Q16D811yescharacteristic
73C2×SD16—41no—
74C2×D8—41no—
75C2×D8—41no—
76C2×D8D811yescharacteristic
77C2×M16—41no—
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8—41no—
80#127—21no—
81#127—41no—
82#125—41no—
83C22⋊Q8—41no—
84C22⋊Q8—81no—
85#121—41no—
86#121—81no—
87C4×Q8—21no—
88C4×D4—21no—
89C4×D4—41no—
90C4×D4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92Q32—84no—
93SD32—84no—
94C2×C16—22no—
95C2×C16—41no—
96C2×C16—41no—
97#107—41no—
98#107—41no—
99#107—41no—
100#107—41no—
101#107—41no—
102#107D811yescharacteristic
103#107D811yescharacteristic
104#106—41no—
105C4⋊C8—21no—
106C4⋊C8—21no—
107C4⋊C8—41no—
108#103—21no—
109#103—41no—
110#102—21no—
111#102—41no—
112#102—41no—
113#102—41no—
114#102—41no—
115#102—41no—
116#102—41no—
117#102—41no—
118C22⋊C8—41no—
119#97—41no—
120C4×C8C2×D411yescharacteristic
121C4×C8C2×D411yescharacteristic
122C4×C8C2×D411yescharacteristic
123#41—82no—
124#41—161no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—81no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—81no—
133C2×D4—81no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—81no—
136C22×C4—81no—
137Q16—41no—
138Q16—82no—
139Q16—82no—
140Q16—82no—
141SD16—161no—
142D8—41no—
143D8—82no—
144D8—82no—
145M16—161no—
146C2×C8—21no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8C2×D811yescharacteristic
150C2×C8C2×D811yescharacteristic
151C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—81no—
159C4⋊C4—81no—
160C4⋊C4—81no—
161C4⋊C4—81no—
162C22⋊C4—41no—
163C22⋊C4—81no—
164C22⋊C4—81no—
165C42—41no—
166C42#12011yescharacteristic
167C16—24no—
168C16—81no—
169C16—81no—
170C23—41no—
171C23—81no—
172Q8—41no—
173Q8—41no—
174Q8—161no—
175Q8—161no—
176Q8—161no—
177D4—41no—
178D4—41no—
179D4—81no—
180D4—81no—
181D4—81no—
182D4—81no—
183D4—161no—
184D4—162no—
185D4—321no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—81no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—162no—
193C2×C4—161no—
194C2×C4—321no—
195C2×C4#44711yescharacteristic
196C2×C4#44711yescharacteristic
197C2×C4#45311yescharacteristic
198C8—22no—
199C8—21no—
200C8—21no—
201C8—21no—
202C8—21no—
203C8—81no—
204C8—81no—
205C22—81no—
206C22—81no—
207C22—81no—
208C22—161no—
209C22—161no—
210C22—161no—
211C22#161911yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—81no—
214C4—81no—
215C4—81no—
216C4—161no—
217C4—321no—
218C4#219111yescharacteristic
219C4#219111yescharacteristic
220C4#219411yescharacteristic
221C4#219511yescharacteristic
222C2—161no—
223C2—321no—
224C2#1231011yescharacteristic
225C2#1232611yescharacteristic
226C2#1232711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1619
commutator, Frattini, cosocleC82C23
prime radical#20308C2
LCSG ▷ C82 ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C82 ◁ G
LECSG ▷ C82 ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12520C2semidirect
3. #12500C2semidirect
4. #12499C2semidirect
5. #7092C2semidirect
6. #7075C2semidirect
7. #7074C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#203082
#125202
#125002
#124992
#70922
#70752
#70742