Group #123321 — subgroups

Subgroups — #123321

Order 512.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12500	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7075	C₂	1	2	yes	maximal
6	#3374	—	2	2	no	—
7	#2241	—	2	2	no	—
8	#2227	—	2	2	no	—
9	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1700	—	2	2	no	—
12	#1648	—	2	2	no	—
13	#1591	C₂²	1	2	yes	—
14	#1367	C₂²	1	2	yes	—
15	#1365	—	2	2	no	—
16	#1311	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#557	—	2	2	no	—
18	#500	—	2	2	no	—
19	#500	D₄	1	2	yes	—
20	#494	—	2	1	no	—
21	#491	—	4	2	no	—
22	#487	—	2	2	no	—
23	#479	—	4	2	no	—
24	#475	—	2	2	no	—
25	#462	—	2	2	no	—
26	#462	—	4	2	no	—
27	#446	—	2	2	no	—
28	#441	—	4	2	no	—
29	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
30	#366	—	4	2	no	—
31	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
32	#358	—	4	4	no	—
33	#358	—	4	2	no	—
34	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
35	#335	D₄	1	2	yes	—
36	#332	—	2	2	no	—
37	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂×Q₁₆	D₈	1	2	yes	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
45	#125	—	4	2	no	—
46	#125	—	8	2	no	—
47	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
52	#107	—	4	2	no	—
53	#107	—	4	2	no	—
54	#107	—	4	2	no	—
55	#107	D₈	1	2	yes	—
56	#106	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
59	#103	—	2	2	no	—
60	#103	—	4	2	no	—
61	#103	—	4	2	no	—
62	#103	—	4	2	no	—
63	#103	—	4	2	no	—
64	#97	—	4	2	no	—
65	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
70	Q₁₆	—	4	2	no	—
71	Q₁₆	—	8	4	no	—
72	Q₁₆	—	8	4	no	—
73	C₂×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
85	C₄²	—	4	2	no	—
86	C₄²	—	8	2	no	—
87	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
88	C₁₆	—	4	2	no	—
89	C₁₆	—	8	2	no	—
90	Q₈	—	4	2	no	—
91	Q₈	—	4	2	no	—
92	Q₈	—	8	2	no	—
93	Q₈	—	8	2	no	—
94	Q₈	—	16	2	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄	—	16	1	no	—
99	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
101	C₈	—	2	2	no	—
102	C₈	—	2	2	no	—
103	C₈	—	2	2	no	—
104	C₈	—	8	2	no	—
105	C₂²	#1619	1	1	yes	characteristic
106	C₄	—	2	1	no	—
107	C₄	—	8	2	no	—
108	C₄	—	8	2	no	—
109	C₄	—	16	2	no	—
110	C₄	—	32	1	no	—
111	C₄	#2191	1	2	yes	—
112	C₄	#2195	1	2	yes	—
113	C₂	#12311	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#12327	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20321

C₂

yes

maximal, characteristic

#12514

C₂

yes

maximal, characteristic

#12500

C₂

yes

maximal

#7093

C₂

yes

maximal, characteristic

#7075

C₂

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1710

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1367

C₂²

yes

—

#1365

—

#1311

C₂²

yes

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Q₁₆

D₄

yes

—

#366

—

C₄⋊C₁₆

—

#358

—

#358

—

C₄×C₁₆

—

#335

D₄

yes

—

#332

—

Q₈⋊C₈

—

C₈²

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

D₈

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

D₈

yes

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#120

yes

characteristic

C₁₆

—

C₁₆

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#447

yes

—

100

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

101

C₈

—

102

C₈

—

103

C₈

—

104

C₈

—

105

C₂²

#1619

yes

characteristic

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

#2191

yes

—

112

C₄

#2195

yes

—

113

C₂

#12311

yes

characteristic

114

C₂

#12327

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂²	#1619
commutator, Frattini, cosocle	C₈²	C₂³
LCS	G ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂²

#1619

commutator, Frattini, cosocle

C₈²

C₂³

LCS

G ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈² ◁ G

LECS

G ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20321	2
#12514	2
#12500	2
#7093	2
#7075	2

subgroup

index

Subgroups — #123321

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups