Finite Group Databasebeta

← #123344

Subgroups — #123344

Order 512.

229 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 229 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19958C211yesmaximal, characteristic
2#12528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12499C211yesmaximal, characteristic
4#12448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7072C211yesmaximal, characteristic
7#7071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3360—21no—
9#3356—21no—
10#2247—21no—
11#2241—21no—
12#2227—21no—
13#2226—21no—
14#1713C2211yescharacteristic
15#1707C2211yescharacteristic
16#1691—21no—
17#1684—21no—
18#1650—21no—
19#1632—21no—
20#1589C2211yescharacteristic
21C8×Q16C2211yescharacteristic
22#1370C2211yescharacteristic
23#1367C2211yescharacteristic
24#1365—21no—
25#1365—21no—
26#1312C2211yescharacteristic
27#556—21no—
28#554—21no—
29C2×Q32—42no—
30#500—21no—
31#500—21no—
32#500D411yescharacteristic
33#498—21no—
34#494—21no—
35#494D411yescharacteristic
36#488—41no—
37#487—21no—
38#485—41no—
39#483—41no—
40#479—41no—
41#477—21no—
42#476—21no—
43#475—21no—
44#470—41no—
45#463—41no—
46#461—21no—
47C8×Q8—21no—
48C4×Q16D411yescharacteristic
49C4×SD16—41no—
50C4×D8D411yescharacteristic
51#436—21no—
52#428—41no—
53#367—41no—
54#366—41no—
55C4⋊C16—21no—
56C4⋊C16—21no—
57#358—42no—
58#358—41no—
59#357—41no—
60C4×C16—21no—
61#335D411yescharacteristic
62#335D411yescharacteristic
63#333—21no—
64#332—21no—
65Q8⋊C8—21no—
66D4⋊C8—21no—
67C82C2311yescharacteristic
68C2×Q16—41no—
69C2×Q16—41no—
70C2×Q16—41no—
71C2×Q16D811yescharacteristic
72C2×SD16—41no—
73C2×D8D811yescharacteristic
74C2×M16—41no—
75C4⋊Q8—21no—
76C4⋊Q8—21no—
77C4⋊Q8—41no—
78#126—81no—
79#125—41no—
80#124—41no—
81C22⋊Q8—41no—
82C22⋊Q8—41no—
83C22⋊Q8—81no—
84C4×Q8—21no—
85C4×Q8—41no—
86C4×D4—21no—
87C4×D4—41no—
88#117—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90Q32—84no—
91C2×C16—22no—
92C2×C16—41no—
93C2×C16—41no—
94#107—41no—
95#107—41no—
96#107—41no—
97#107—41no—
98#107—41no—
99#107—41no—
100#107D811yescharacteristic
101#107D811yescharacteristic
102#106—41no—
103#106—41no—
104#106—41no—
105#106—41no—
106C4⋊C8—21no—
107C4⋊C8—21no—
108C4⋊C8—41no—
109#103—21no—
110#103—41no—
111#103—41no—
112#103—41no—
113#103—41no—
114#103—41no—
115#102—21no—
116#102—41no—
117C22⋊C8—41no—
118C4×C8—41no—
119C4×C8C2×D411yescharacteristic
120C4×C8C2×D411yescharacteristic
121C4×C8C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—41no—
124C2×Q8—41no—
125C2×Q8—81no—
126C2×D4—21no—
127C22×C4—41no—
128C22×C4—81no—
129Q16—21no—
130Q16—21no—
131Q16—82no—
132Q16—82no—
133Q16—82no—
134SD16—82no—
135D8—41no—
136M16—81no—
137M16—81no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—41no—
140C2×C8—41no—
141C2×C8C2×D811yescharacteristic
142C2×C8C2×D811yescharacteristic
143C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C4⋊C4—21no—
146C4⋊C4—21no—
147C4⋊C4—41no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—81no—
153C4⋊C4—81no—
154C4⋊C4—81no—
155C4⋊C4—81no—
156C4⋊C4—81no—
157C22⋊C4—41no—
158C22⋊C4—81no—
159C22⋊C4—81no—
160C22⋊C4—81no—
161C42—41no—
162C42—81no—
163C42#12011yescharacteristic
164C16—42no—
165C16—81no—
166C16—81no—
167C23—41no—
168Q8—41no—
169Q8—41no—
170Q8—81no—
171Q8—81no—
172Q8—161no—
173Q8—161no—
174Q8—161no—
175D4—41no—
176D4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—81no—
181C2×C4—81no—
182C2×C4—81no—
183C2×C4—81no—
184C2×C4—161no—
185C2×C4—321no—
186C2×C4#44711yescharacteristic
187C2×C4#44711yescharacteristic
188C2×C4#45311yescharacteristic
189C8—22no—
190C8—21no—
191C8—21no—
192C8—21no—
193C8—81no—
194C8—81no—
195C8#50811yescharacteristic
196C8#51011yescharacteristic
197C22—81no—
198C22—81no—
199C22—81no—
200C22#161911yescharacteristic
201C4—21no—
202C4—81no—
203C4—81no—
204C4—81no—
205C4—161no—
206C4—161no—
207C4—321no—
208C4#218911yescharacteristic
209C4#219111yescharacteristic
210C4#219511yescharacteristic
211C4#219511yescharacteristic
212C2—161no—
213C2#1231411yescharacteristic
214C2#1232311yescharacteristic
215C2#1232711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1619
commutator, Frattini, cosocleC82C23
prime radicalC2×D8D8
LCSG ▷ C82 ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C82 ◁ G
LECSG ▷ C82 ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12528C2semidirect
4. #12448C2semidirect
5. #7095C2semidirect
7. #7071C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#199582
#125282
#124992
#124482
#70952
#70722
#70712