Subgroups — #123443

Order 512.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#344	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	—	2	4	no	—
12	C₂×#405	—	2	2	no	—
13	C₂×#405	—	2	2	no	—
14	C₂×#405	—	2	4	no	—
15	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#344	—	2	4	no	—
18	C₂×#344	—	2	4	no	—
19	C₂×#344	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#341	—	2	2	no	—
21	C₂×#341	—	2	2	no	—
22	C₂×#341	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1735	—	2	2	no	—
24	#1735	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#340	—	2	2	no	—
26	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
27	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	2	1	no	—
70	C₂×#117	—	2	1	no	—
71	C₂×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#405	—	2	16	no	—
95	#405	—	2	16	no	—
96	C₂×#97	—	2	4	no	—
97	C₂×#97	—	2	4	no	—
98	C₂×#97	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	#344	—	2	16	no	—
103	#341	—	2	8	no	—
104	#340	—	2	8	no	—
105	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
106	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	4	2	no	—
235	#117	—	4	2	no	—
236	#117	—	4	2	no	—
237	#117	—	4	2	no	—
238	#117	—	4	2	no	—
239	#117	—	4	2	no	—
240	#117	C₄²	1	8	yes	—
241	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	#97	—	2	16	no	—
276	C₄×C₈	—	2	16	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
286	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	M₁₆	—	2	8	no	—
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	M₁₆	—	2	8	no	—
388	M₁₆	—	2	8	no	—
389	M₁₆	—	2	8	no	—
390	M₁₆	—	2	8	no	—
391	M₁₆	—	4	4	no	—
392	M₁₆	—	4	4	no	—
393	M₁₆	—	4	4	no	—
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	M₁₆	—	4	4	no	—
396	M₁₆	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	8	no	—
420	C₂×C₈	—	4	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	4	no	—
422	C₂×C₈	—	4	4	no	—
423	C₂×C₈	—	4	4	no	—
424	C₂×C₈	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	—	4	4	no	—
426	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	4	4	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	#95	1	8	yes	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#383	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	#385	1	2	yes	—
470	C₂³	#386	1	2	yes	—
471	C₂³	#387	1	2	yes	—
472	C₂³	#387	1	2	yes	—
473	C₂³	#387	1	2	yes	—
474	C₂³	#387	1	2	yes	—
475	C₂³	#388	1	2	yes	—
476	C₂³	#388	1	2	yes	—
477	C₂³	#388	1	2	yes	—
478	C₂³	#388	1	2	yes	—
479	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂×C₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	2	8	no	—
570	C₈	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#1436	1	2	yes	—
601	C₂²	#1436	1	2	yes	—
602	C₂²	#1436	1	2	yes	—
603	C₂²	#1437	1	2	yes	—
604	C₂²	#1833	1	4	yes	—
605	C₄	—	4	8	no	—
606	C₄	—	8	8	no	—
607	C₄	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#1436	1	2	yes	—
616	C₄	#1436	1	2	yes	—
617	C₄	#1436	1	2	yes	—
618	C₄	#1437	1	2	yes	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	2	no	—
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	#7554	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#10804	1	2	yes	—
629	C₂	#10817	1	2	yes	—
630	C₂	#10868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂³	#382
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂²×#97	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
19. C₂×#344	C₄	semidirect
22. C₂×#341	C₄	semidirect
24. #1735	C₄	semidirect
28. C₂×H(3,ℤ/4)	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
C₂²×#344	2
C₂²×#341	2
C₂×#1735	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2