Subgroups — #123473

Order 512.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2274	—	2	4	no	—
12	#2274	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#1742	—	2	2	no	—
17	#1742	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#343	—	2	2	no	—
19	#1740	—	2	2	no	—
20	#1740	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#342	—	2	2	no	—
22	#1736	—	2	4	no	—
23	#1736	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#340	—	2	4	no	—
25	#1733	—	2	4	no	—
26	#1733	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#339	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×#95	—	2	4	no	—
98	#343	—	2	8	no	—
99	#342	—	2	8	no	—
100	#340	—	2	16	no	—
101	#339	—	2	16	no	—
102	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	complemented
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	4	2	no	—
193	#117	—	4	2	no	—
194	#117	—	4	2	no	—
195	#117	—	4	2	no	—
196	#117	—	4	2	no	—
197	#117	—	4	2	no	—
198	#117	C₄²	1	8	yes	complemented
199	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
267	#95	—	2	16	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
276	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	2	8	no	—
395	M₁₆	—	2	8	no	—
396	M₁₆	—	4	4	no	—
397	M₁₆	—	4	4	no	—
398	M₁₆	—	4	4	no	—
399	M₁₆	—	4	4	no	—
400	M₁₆	—	4	4	no	—
401	M₁₆	—	4	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	8	no	—
403	C₂×C₈	—	4	4	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈	—	4	4	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
424	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	2	8	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	8	16	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	#385	1	2	yes	—
470	C₂³	#385	1	2	yes	—
471	C₂³	#385	1	2	yes	—
472	C₂³	#386	1	2	yes	—
473	C₂³	#386	1	2	yes	—
474	C₂³	#386	1	2	yes	—
475	C₂³	#387	1	2	yes	—
476	C₂³	#387	1	2	yes	—
477	C₂³	#388	1	2	yes	—
478	C₂³	#388	1	2	yes	—
479	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	8	8	no	—
501	C₂×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#1436	1	2	yes	—
615	C₂²	#1436	1	2	yes	—
616	C₂²	#1436	1	2	yes	—
617	C₂²	#1437	1	2	yes	—
618	C₂²	#1795	1	2	yes	—
619	C₂²	#1796	1	2	yes	—
620	C₄	—	4	8	no	—
621	C₄	—	4	8	no	—
622	C₄	—	4	8	no	—
623	C₄	—	8	8	no	—
624	C₄	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#1436	1	2	yes	—
633	C₄	#1436	1	2	yes	—
634	C₄	#1436	1	2	yes	—
635	C₄	#1437	1	2	yes	—
636	C₂	—	2	2	no	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	#7554	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#10765	1	2	yes	—
646	C₂	#10775	1	2	yes	—
647	C₂	#10776	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#10777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
17. #1742	C₄	semidirect
20. #1740	C₄	semidirect
23. #1736	C₄	semidirect
26. #1733	C₄	semidirect
161. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect
198. #117	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2274	2
C₂×#1742	2
C₂×#1740	2
C₂×#1736	2
C₂×#1733	2