Subgroups — #123474

Order 512.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1740	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1733	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2873	—	2	8	no	—
8	C₂×#405	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
10	#1740	—	2	4	no	—
11	#1740	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#342	—	2	4	no	—
13	#1733	—	2	8	no	—
14	#1733	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#339	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
25	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×#117	—	2	4	no	—
29	C₂×#117	—	2	4	no	—
30	C₂×#117	—	2	4	no	—
31	C₂×#117	—	2	4	no	—
32	C₂×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×#117	—	2	4	no	—
35	C₂×#117	—	2	4	no	—
36	C₂×#117	—	2	4	no	—
37	C₂×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#405	—	2	32	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	#342	—	2	16	no	—
55	#339	—	2	32	no	—
56	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
85	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	#117	—	2	8	no	—
95	#117	—	2	8	no	—
96	#117	—	2	8	no	—
97	#117	—	2	8	no	—
98	#117	—	2	8	no	—
99	#117	—	2	8	no	—
100	#117	—	2	8	no	—
101	#117	—	2	8	no	—
102	#117	—	2	8	no	—
103	#117	—	2	8	no	—
104	#117	—	2	8	no	—
105	#117	—	2	8	no	—
106	#117	—	2	8	no	—
107	#117	—	4	4	no	—
108	#117	—	4	4	no	—
109	#117	—	4	4	no	—
110	#117	—	4	4	no	—
111	#117	—	4	4	no	—
112	#117	—	4	4	no	—
113	#117	C₄²	1	16	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	#97	—	2	16	no	—
141	C₄×C₈	—	2	16	no	—
142	C₂⁴	—	8	2	no	—
143	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
147	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
148	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
156	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
203	M₁₆	—	2	8	no	—
204	M₁₆	—	2	8	no	—
205	M₁₆	—	2	8	no	—
206	M₁₆	—	2	16	no	—
207	M₁₆	—	2	16	no	—
208	M₁₆	#95	1	16	yes	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	16	no	—
228	C₄²	—	4	8	no	—
229	C₄²	—	4	8	no	—
230	C₄²	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	8	4	no	—
235	C₂³	—	8	2	no	—
236	C₂³	—	8	1	no	—
237	C₂³	—	8	1	no	—
238	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂³	#380	1	2	yes	—
242	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#386	1	4	yes	—
245	C₂³	#388	1	4	yes	—
246	C₂³	#388	1	4	yes	—
247	C₂³	#389	1	4	yes	—
248	C₂³	#390	1	2	yes	—
249	C₂³	#390	1	4	yes	—
250	C₂³	#391	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	—	8	16	no	—
256	C₂×C₄	—	8	16	no	—
257	C₂×C₄	—	8	16	no	—
258	C₂×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
298	C₈	—	2	16	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#1434	1	2	yes	—
315	C₂²	C₄⋊#95	1	2	yes	—
316	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#1436	1	4	yes	—
318	C₂²	#1437	1	4	yes	—
319	C₄	—	4	8	no	—
320	C₄	—	8	16	no	—
321	C₄	C₄×#95	1	2	yes	—
322	C₄	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
323	C₄	#1434	1	2	yes	—
324	C₄	#1434	1	2	yes	—
325	C₄	#1436	1	4	yes	—
326	C₄	#1436	1	4	yes	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	#7554	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#10766	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#379
commutator	C₂×C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
11. #1740	C₄	semidirect
14. #1733	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
C₂×#1740	2
C₂×#1733	2