Subgroups — #123508

Order 512.

3202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2280	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#407	—	2	4	no	—
8	C₂×#407	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	#2280	—	2	16	no	—
11	C₂×#381	—	2	2	no	—
12	C₂×#380	—	2	4	no	—
13	C₂×#379	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
16	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
17	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
19	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
20	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
21	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#117	—	2	8	no	—
35	C₂×#117	—	2	8	no	—
36	C₂×#117	—	2	8	no	—
37	C₂×#117	—	2	8	no	—
38	C₂×#117	—	2	8	no	—
39	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#407	—	2	32	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
47	#381	—	2	16	no	—
48	#380	—	2	32	no	—
49	#379	—	2	16	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
51	C₂×#95	—	2	8	no	—
52	H(3,ℤ/4)	—	2	32	no	—
53	C₂⁵	—	2	4	no	—
54	C₂⁵	—	2	4	no	—
55	C₂⁵	—	2	4	no	—
56	C₂⁵	—	4	8	no	—
57	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
115	#117	—	2	16	no	—
116	#117	—	2	16	no	—
117	#117	—	2	16	no	—
118	#117	—	2	16	no	—
119	#117	—	4	8	no	—
120	#117	—	4	8	no	—
121	#117	—	4	8	no	—
122	#117	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
138	#95	—	2	32	no	—
139	C₂⁴	—	2	16	no	—
140	C₂⁴	—	2	8	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	2	8	no	—
145	C₂⁴	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	2	8	no	—
147	C₂⁴	—	4	8	no	—
148	C₂⁴	—	4	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	—	4	32	no	—
151	C₂⁴	—	4	32	no	—
152	C₂⁴	—	4	32	no	—
153	C₂⁴	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	—	4	8	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
160	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
161	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
225	M₁₆	—	4	16	no	—
226	M₁₆	—	4	16	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	16	no	—
229	C₂×C₈	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄²	—	2	32	no	—
237	C₄²	—	4	16	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	16	no	—
241	C₂³	—	2	16	no	—
242	C₂³	—	2	16	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	32	no	—
251	C₂³	—	4	32	no	—
252	C₂³	—	4	32	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	32	no	—
257	C₂³	—	4	64	no	—
258	C₂³	—	4	32	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	H(3,ℤ/4)	1	8	yes	complemented
263	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#379	1	2	yes	—
265	C₂³	#380	1	2	yes	—
266	C₂³	#381	1	2	yes	—
267	C₂³	#385	1	4	yes	—
268	C₂³	#386	1	4	yes	—
269	C₂³	#386	1	4	yes	—
270	C₂³	#392	1	4	yes	—
271	C₂³	#394	1	8	yes	—
272	C₂³	#397	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	32	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	32	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	8	16	no	—
285	C₂×C₄	—	8	16	no	—
286	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
308	C₈	—	4	8	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	16	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	32	no	—
321	C₂²	—	4	32	no	—
322	C₂²	—	4	32	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#1438	1	4	yes	—
329	C₂²	#1439	1	4	yes	—
330	C₂²	#1440	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	16	no	—
334	C₄	#1437	1	4	yes	—
335	C₄	#1438	1	2	yes	—
336	C₄	#1439	1	8	yes	—
337	C₄	#1440	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	—	4	8	no	—
342	C₂	#7555	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#10716	1	4	yes	—
344	C₂	#10717	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
114. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
136. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
262. C₂³	H(3,ℤ/4)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#407	2
C₂×#2280	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2