Subgroups — #123545

Order 512.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#417	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#417	—	2	4	no	—
12	C₂×#417	—	2	4	no	—
13	C₂×#417	—	2	4	no	—
14	C₂×#417	—	2	4	no	—
15	C₂×#417	—	2	4	no	—
16	C₂×#417	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#103	—	2	2	no	—
18	C₂²×#102	—	2	2	no	—
19	C₂×#408	—	2	4	no	—
20	C₂×#408	—	2	4	no	—
21	C₂×#408	—	2	2	no	—
22	C₂×#408	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×#343	—	2	4	no	—
25	C₂×#343	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	—	2	4	no	—
27	C₂×#341	—	2	4	no	—
28	C₂×#341	—	2	2	no	—
29	C₂×#340	—	2	2	no	—
30	C₂×#340	—	2	4	no	—
31	C₂²×#41	—	2	1	no	—
32	C₂²×#41	—	2	2	no	—
33	C₂²×#41	—	2	2	no	—
34	C₂²×#41	—	2	1	no	—
35	C₂²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
100	#417	—	2	16	no	—
101	#417	—	2	16	no	—
102	#417	—	2	16	no	—
103	#417	—	2	16	no	—
104	C₂×#103	—	2	8	no	—
105	C₂×#103	—	2	8	no	—
106	C₂×#103	—	2	8	no	—
107	C₂×#102	—	2	8	no	—
108	C₂×#102	—	2	8	no	—
109	C₂×#102	—	2	8	no	—
110	#408	—	2	16	no	—
111	#408	—	2	8	no	—
112	#408	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
115	#343	—	2	16	no	—
116	#341	—	2	8	no	—
117	#340	—	2	8	no	—
118	C₂⁵	—	2	1	no	—
119	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	1	no	—
152	C₂×#41	—	4	2	no	—
153	C₂×#41	—	4	2	no	—
154	C₂×#41	—	4	2	no	—
155	C₂×#41	—	4	2	no	—
156	C₂×#41	—	4	2	no	—
157	C₂×#41	—	4	2	no	—
158	C₂×#41	—	4	2	no	—
159	C₂×#41	—	4	2	no	—
160	C₂×#41	—	4	2	no	—
161	C₂×#41	—	4	2	no	—
162	C₂×#41	—	4	1	no	—
163	C₂×#41	—	4	2	no	—
164	C₂×#41	—	4	2	no	—
165	C₂×#41	—	4	2	no	—
166	C₂×#41	—	4	2	no	—
167	C₂×#41	—	4	2	no	—
168	C₂×#41	—	4	2	no	—
169	C₂×#41	—	4	1	no	—
170	C₂×#41	—	4	2	no	—
171	C₂×#41	—	4	2	no	—
172	C₂×#41	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	4	2	no	—
174	C₂×#41	—	4	2	no	—
175	C₂×#41	—	4	1	no	—
176	C₂×#41	—	4	2	no	—
177	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
178	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
347	#103	—	2	32	no	—
348	#102	—	2	32	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	1	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	1	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
364	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
367	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
368	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
369	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	#41	—	4	4	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	4	4	no	—
389	#41	—	4	4	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	4	4	no	—
393	#41	—	4	4	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	1	no	—
449	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
568	M₁₆	—	2	8	no	—
569	M₁₆	—	2	8	no	—
570	M₁₆	—	2	8	no	—
571	M₁₆	—	4	4	no	—
572	M₁₆	—	4	4	no	—
573	M₁₆	—	4	4	no	—
574	M₁₆	—	4	4	no	—
575	M₁₆	—	4	4	no	—
576	M₁₆	—	4	4	no	—
577	M₁₆	—	4	4	no	—
578	M₁₆	—	4	4	no	—
579	M₁₆	—	4	4	no	—
580	C₂×C₈	—	2	4	no	—
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	8	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	4	4	no	—
586	C₂×C₈	—	4	4	no	—
587	C₂×C₈	—	4	4	no	—
588	C₂×C₈	—	4	4	no	—
589	C₂×C₈	—	4	2	no	—
590	C₂×C₈	—	4	2	no	—
591	C₂×C₈	—	4	4	no	—
592	C₂×C₈	—	4	4	no	—
593	C₂×C₈	—	4	4	no	—
594	C₂×C₈	—	4	4	no	—
595	C₂×C₈	—	4	4	no	—
596	C₂×C₈	—	4	4	no	—
597	C₂×C₈	—	4	4	no	—
598	C₂×C₈	—	4	4	no	—
599	C₂×C₈	—	4	4	no	—
600	C₂×C₈	—	4	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	8	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	—	8	2	no	—
639	C₂³	—	8	2	no	—
640	C₂³	—	8	1	no	—
641	C₂³	—	8	2	no	—
642	C₂³	—	8	1	no	—
643	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	#385	1	2	yes	—
647	C₂³	#386	1	2	yes	—
648	C₂³	#386	1	2	yes	—
649	C₂³	#388	1	2	yes	—
650	C₂³	#388	1	2	yes	—
651	C₂³	#388	1	2	yes	—
652	C₂³	#388	1	2	yes	—
653	C₂³	#390	1	2	yes	—
654	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	#394	1	2	yes	—
657	C₂³	#394	1	2	yes	—
658	C₂³	#394	1	2	yes	—
659	C₂³	#396	1	2	yes	—
660	C₂³	#397	1	2	yes	—
661	C₂³	#397	1	2	yes	—
662	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	#471	1	4	yes	—
665	C₂³	#472	1	2	yes	—
666	C₂³	#473	1	2	yes	—
667	Q₈	—	2	8	no	—
668	Q₈	—	4	4	no	—
669	Q₈	—	4	4	no	—
670	Q₈	—	4	4	no	—
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	8	no	—
691	C₂×C₄	—	8	8	no	—
692	C₂×C₄	—	8	8	no	—
693	C₂×C₄	—	8	8	no	—
694	C₂×C₄	—	8	8	no	—
695	C₂×C₄	—	8	8	no	—
696	C₂×C₄	—	8	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	4	no	—
698	C₂×C₄	—	8	8	no	—
699	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
765	C₈	—	4	4	no	—
766	C₈	—	4	4	no	—
767	C₈	—	4	8	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	2	4	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	2	4	no	—
788	C₂²	—	2	4	no	—
789	C₂²	—	2	4	no	—
790	C₂²	—	4	8	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	8	4	no	—
793	C₂²	—	8	4	no	—
794	C₂²	—	8	4	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	8	no	—
798	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#1437	1	2	yes	—
800	C₂²	#1438	1	2	yes	—
801	C₂²	#1439	1	2	yes	—
802	C₂²	#1439	1	2	yes	—
803	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	#1440	1	2	yes	—
806	C₂²	#1440	1	2	yes	—
807	C₂²	#1815	1	2	yes	—
808	C₂²	#1816	1	2	yes	—
809	C₂²	#1907	1	4	yes	—
810	C₂²	#1908	1	4	yes	—
811	C₂²	#2018	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#2019	1	2	yes	—
813	C₂²	#2020	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	#2051	1	4	yes	—
815	C₂²	#2052	1	4	yes	—
816	C₂²	#2078	1	2	yes	—
817	C₂²	#2079	1	2	yes	—
818	C₄	—	4	4	no	—
819	C₄	—	8	8	no	—
820	C₄	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
821	C₄	#1437	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#1437	1	1	yes	characteristic
823	C₄	#1438	1	1	yes	characteristic
824	C₄	#1438	1	1	yes	characteristic
825	C₄	#1438	1	2	yes	—
826	C₄	#1439	1	2	yes	—
827	C₄	#1439	1	2	yes	—
828	C₄	#1439	1	2	yes	—
829	C₄	#1440	1	2	yes	—
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	2	2	no	—
832	C₂	—	2	2	no	—
833	C₂	—	2	2	no	—
834	C₂	—	8	4	no	—
835	C₂	#7555	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#10774	1	2	yes	—
837	C₂	#11020	1	2	yes	—
838	C₂	#11021	1	2	yes	—
839	C₂	#11105	1	2	yes	—
840	C₂	#11106	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#11107	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#11192	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#343	C₂	semidirect
4. C₂²×#341	C₂	semidirect
5. C₂²×#340	C₂	semidirect
16. C₂×#417	C₄	semidirect
22. C₂×#408	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#417	2
C₂²×#408	2
C₂²×#343	2
C₂²×#341	2
C₂²×#340	2