Subgroups — #123577

Order 512.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#101	—	2	2	no	—
12	C₂²×#101	—	2	2	no	—
13	C₂²×#101	—	2	4	no	—
14	C₂²×#101	—	2	4	no	—
15	C₂²×#101	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2310	—	2	2	no	—
17	#2310	—	2	4	no	—
18	#2310	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#391	—	2	4	no	—
20	C₂×#391	—	2	2	no	—
21	C₂×#391	—	2	4	no	—
22	C₂×#391	—	2	4	no	—
23	C₂×#391	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#381	—	2	2	no	—
25	C₂²×#95	—	2	2	no	—
26	#1736	—	2	4	no	—
27	#1736	—	2	4	no	—
28	C₂×#340	—	2	4	no	—
29	C₂×#339	—	2	4	no	—
30	C₂×#339	—	2	4	no	—
31	C₂×#339	—	2	4	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#101	—	2	8	no	—
101	C₂×#101	—	2	16	no	—
102	C₂×#101	—	2	8	no	—
103	C₂×#101	—	2	8	no	—
104	C₂×#101	—	2	16	no	—
105	#391	—	2	16	no	—
106	#391	—	2	16	no	—
107	#391	—	2	16	no	—
108	#391	—	2	8	no	—
109	#391	—	2	8	no	—
110	#381	—	2	8	no	—
111	#381	—	2	8	no	—
112	C₂×#95	—	2	16	no	—
113	C₂×#95	—	2	8	no	—
114	C₂×#95	—	2	8	no	—
115	#340	—	2	16	no	—
116	#339	—	2	16	no	—
117	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	4	2	no	—
281	#117	—	4	2	no	—
282	#117	—	4	2	no	—
283	#117	—	4	2	no	—
284	#117	—	4	2	no	—
285	#117	—	4	2	no	—
286	#117	—	4	2	no	—
287	#117	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	#101	—	2	32	no	—
339	#95	—	2	32	no	—
340	#95	—	2	32	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
348	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
350	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
351	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
352	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
544	M₁₆	—	2	8	no	—
545	M₁₆	—	2	8	no	—
546	M₁₆	—	4	4	no	—
547	M₁₆	—	4	4	no	—
548	M₁₆	—	4	4	no	—
549	M₁₆	—	4	4	no	—
550	M₁₆	—	4	4	no	—
551	M₁₆	—	4	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	8	no	—
553	C₂×C₈	—	4	4	no	—
554	C₂×C₈	—	4	4	no	—
555	C₂×C₈	—	4	4	no	—
556	C₂×C₈	—	4	4	no	—
557	C₂×C₈	—	4	4	no	—
558	C₂×C₈	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄²	—	2	8	no	—
572	C₄²	—	4	4	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	4	4	no	—
578	C₄²	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	#380	1	2	yes	—
597	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	#385	1	2	yes	—
600	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	#386	1	2	yes	—
603	C₂³	#386	1	2	yes	—
604	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	#392	1	2	yes	—
609	C₂³	#392	1	2	yes	—
610	C₂³	#394	1	2	yes	—
611	C₂³	#394	1	2	yes	—
612	C₂³	#394	1	2	yes	—
613	C₂³	#394	1	2	yes	—
614	C₂³	#397	1	2	yes	—
615	C₂³	#397	1	2	yes	—
616	C₂³	#454	1	4	yes	—
617	C₂³	#456	1	4	yes	—
618	Q₈	—	4	8	no	—
619	Q₈	—	4	8	no	—
620	Q₈	—	4	8	no	—
621	Q₈	—	4	8	no	—
622	Q₈	—	4	8	no	—
623	Q₈	—	4	8	no	—
624	Q₈	—	4	8	no	—
625	Q₈	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	16	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	16	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	4	16	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	8	no	—
650	C₂×C₄	—	8	4	no	—
651	C₂×C₄	—	8	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	8	no	—
653	C₂×C₄	—	8	4	no	—
654	C₂×C₄	—	8	8	no	—
655	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
719	C₈	—	4	8	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#1438	1	2	yes	—
747	C₂²	#1439	1	2	yes	—
748	C₂²	#1439	1	2	yes	—
749	C₂²	#1440	1	2	yes	—
750	C₂²	#1440	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#1440	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#1793	1	4	yes	—
753	C₂²	#1857	1	4	yes	—
754	C₂²	#1886	1	2	yes	—
755	C₂²	#1888	1	2	yes	—
756	C₂²	#2003	1	4	yes	—
757	C₂²	#2005	1	4	yes	—
758	C₂²	#2038	1	8	yes	—
759	C₄	—	4	8	no	—
760	C₄	—	4	8	no	—
761	C₄	—	8	4	no	—
762	C₄	—	8	8	no	—
763	C₄	#1437	1	2	yes	—
764	C₄	#1437	1	2	yes	—
765	C₄	#1438	1	2	yes	—
766	C₄	#1439	1	2	yes	—
767	C₄	#1439	1	2	yes	—
768	C₄	#1439	1	2	yes	—
769	C₄	#1439	1	2	yes	—
770	C₄	#1440	1	2	yes	—
771	C₂	—	2	1	no	—
772	C₂	—	2	1	no	—
773	C₂	—	2	1	no	—
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	2	2	no	—
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	#7555	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#10750	1	2	yes	—
779	C₂	#10976	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#10978	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#10998	1	4	yes	—
782	C₂	#11136	1	4	yes	—
783	C₂	#11162	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂²×#101	C₄	semidirect
18. #2310	C₄	semidirect
23. C₂×#391	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#101	2
C₂×#2310	2
C₂²×#391	2
C₂×#1736	2
C₂²×#339	2