Subgroups — #123583

Order 512.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#413	—	2	2	no	—
12	C₂×#413	—	2	4	no	—
13	C₂×#413	—	2	4	no	—
14	C₂×#413	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#101	—	2	1	no	—
16	C₂²×#100	—	2	1	no	—
17	#2879	—	2	2	no	—
18	#2879	—	2	4	no	—
19	#2879	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#408	—	2	4	no	—
21	C₂×#407	—	2	2	no	—
22	#2311	—	2	4	no	—
23	#2311	—	2	4	no	—
24	C₂×#391	—	2	1	no	—
25	C₂×#390	—	2	1	no	—
26	C₂×#386	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#380	—	2	2	no	—
28	C₂×#344	—	2	4	no	—
29	C₂×#344	—	2	4	no	—
30	C₂×#344	—	2	4	no	—
31	C₂×#343	—	2	4	no	—
32	C₂×#343	—	2	4	no	—
33	C₂×#343	—	2	4	no	—
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	C₂²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
104	#413	—	2	16	no	—
105	#413	—	2	16	no	—
106	C₂×#101	—	2	4	no	—
107	C₂×#101	—	2	4	no	—
108	C₂×#101	—	2	4	no	—
109	C₂×#100	—	2	4	no	—
110	C₂×#100	—	2	4	no	—
111	C₂×#100	—	2	4	no	—
112	#408	—	2	16	no	—
113	#408	—	2	16	no	—
114	#407	—	2	8	no	—
115	#407	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
117	#391	—	2	8	no	—
118	#390	—	2	8	no	—
119	#386	—	2	8	no	—
120	#386	—	2	8	no	—
121	#380	—	2	16	no	—
122	C₂×#95	—	2	4	no	—
123	#344	—	2	16	no	—
124	#343	—	2	16	no	—
125	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	2	no	—
152	C₂×#41	—	4	2	no	—
153	C₂×#41	—	4	2	no	—
154	C₂×#41	—	4	2	no	—
155	C₂×#41	—	4	2	no	—
156	C₂×#41	—	4	2	no	—
157	C₂×#41	—	4	2	no	—
158	C₂×#41	—	4	2	no	—
159	C₂×#41	—	4	2	no	—
160	C₂×#41	—	4	2	no	—
161	C₂×#41	—	4	2	no	—
162	C₂×#41	—	4	2	no	—
163	C₂×#41	—	4	2	no	—
164	C₂×#41	—	4	2	no	—
165	C₂×#41	—	4	2	no	—
166	C₂×#41	—	4	2	no	—
167	C₂×#41	—	4	2	no	—
168	C₂×#41	—	4	2	no	—
169	C₂×#41	—	4	2	no	—
170	C₂×#41	—	4	2	no	—
171	C₂×#41	—	4	2	no	—
172	C₂×#41	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	4	2	no	—
174	C₂×#41	—	4	2	no	—
175	C₂×#41	—	4	2	no	—
176	C₂×#41	—	4	2	no	—
177	C₂×#41	—	4	2	no	—
178	C₂×#41	—	4	2	no	—
179	C₂×#41	—	4	2	no	—
180	C₂×#41	—	4	2	no	—
181	C₂×#41	—	4	2	no	—
182	C₂×#41	—	4	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
304	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	4	2	no	—
324	#117	—	4	2	no	—
325	#117	—	4	2	no	—
326	#117	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
357	#101	—	2	16	no	—
358	#100	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
360	#95	—	2	16	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	#41	—	4	4	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	4	4	no	—
389	#41	—	4	4	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	4	4	no	—
393	#41	—	4	4	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	#41	—	4	4	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	#41	—	4	4	no	—
409	#41	—	4	4	no	—
410	#41	—	4	4	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	#41	—	4	4	no	—
414	#41	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
577	M₁₆	—	2	8	no	—
578	M₁₆	—	2	8	no	—
579	M₁₆	—	2	8	no	—
580	M₁₆	—	2	8	no	—
581	M₁₆	—	4	4	no	—
582	M₁₆	—	4	4	no	—
583	M₁₆	—	4	4	no	—
584	M₁₆	—	4	4	no	—
585	M₁₆	—	4	4	no	—
586	M₁₆	—	4	4	no	—
587	M₁₆	—	4	4	no	—
588	M₁₆	—	4	4	no	—
589	M₁₆	—	4	4	no	—
590	M₁₆	—	4	4	no	—
591	M₁₆	—	4	4	no	—
592	M₁₆	—	4	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	8	no	—
594	C₂×C₈	—	2	8	no	—
595	C₂×C₈	—	4	4	no	—
596	C₂×C₈	—	4	4	no	—
597	C₂×C₈	—	4	4	no	—
598	C₂×C₈	—	4	4	no	—
599	C₂×C₈	—	4	4	no	—
600	C₂×C₈	—	4	4	no	—
601	C₂×C₈	—	4	4	no	—
602	C₂×C₈	—	4	4	no	—
603	C₂×C₈	—	4	4	no	—
604	C₂×C₈	—	4	4	no	—
605	C₂×C₈	—	4	4	no	—
606	C₂×C₈	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
616	C₄²	—	4	4	no	—
617	C₄²	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	8	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	8	4	no	—
648	C₂³	—	8	4	no	—
649	C₂³	—	8	2	no	—
650	C₂³	—	8	2	no	—
651	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
653	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
654	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	#385	1	2	yes	—
661	C₂³	#385	1	2	yes	—
662	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	#386	1	2	yes	—
666	C₂³	#386	1	2	yes	—
667	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	#388	1	2	yes	—
669	C₂³	#388	1	2	yes	—
670	C₂³	#388	1	2	yes	—
671	C₂³	#388	1	2	yes	—
672	C₂³	#390	1	2	yes	—
673	C₂³	#390	1	2	yes	—
674	Q₈	—	4	4	no	—
675	Q₈	—	4	4	no	—
676	Q₈	—	4	4	no	—
677	Q₈	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	4	8	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	4	8	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	8	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	8	4	no	—
703	C₂×C₄	—	8	4	no	—
704	C₂×C₄	—	8	4	no	—
705	C₂×C₄	—	8	8	no	—
706	C₂×C₄	—	8	4	no	—
707	C₂×C₄	—	8	8	no	—
708	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
772	C₈	—	4	8	no	—
773	C₈	—	4	8	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	4	no	—
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	2	4	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	1	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	8	no	—
801	C₂²	—	4	8	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	8	4	no	—
804	C₂²	—	8	4	no	—
805	C₂²	—	8	4	no	—
806	C₂²	—	8	4	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#1437	1	2	yes	—
813	C₂²	#1437	1	2	yes	—
814	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	#1439	1	2	yes	—
817	C₂²	#1439	1	2	yes	—
818	C₂²	#1440	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#1440	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	#1914	1	2	yes	—
821	C₂²	#1915	1	2	yes	—
822	C₄	—	4	4	no	—
823	C₄	—	8	4	no	—
824	C₄	—	8	4	no	—
825	C₄	#1438	1	2	yes	—
826	C₄	#1438	1	2	yes	—
827	C₄	#1439	1	2	yes	—
828	C₄	#1439	1	2	yes	—
829	C₄	#1439	1	2	yes	—
830	C₄	#1439	1	2	yes	—
831	C₄	#1440	1	2	yes	—
832	C₄	#1440	1	2	yes	—
833	C₂	—	2	1	no	—
834	C₂	—	2	1	no	—
835	C₂	—	2	1	no	—
836	C₂	—	2	1	no	—
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	2	2	no	—
839	C₂	—	2	2	no	—
840	C₂	—	2	2	no	—
841	C₂	—	8	4	no	—
842	C₂	#7555	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#10755	1	2	yes	—
844	C₂	#10973	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#10974	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#11173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#344	C₂	semidirect
5. C₂²×#343	C₂	semidirect
14. C₂×#413	C₄	semidirect
19. #2879	C₄	semidirect
303. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
304. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#413	2
C₂×#2879	2
C₂×#2311	2
C₂²×#344	2
C₂²×#343	2