Subgroups — #123593

Order 512.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#413	—	2	2	no	—
12	C₂×#413	—	2	4	no	—
13	C₂×#413	—	2	4	no	—
14	C₂×#413	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#101	—	2	1	no	—
16	C₂²×#100	—	2	1	no	—
17	C₂×#408	—	2	2	no	—
18	C₂×#408	—	2	4	no	—
19	C₂×#408	—	2	4	no	—
20	C₂×#408	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#2311	—	2	4	no	—
23	#2310	—	2	1	no	—
24	#2309	—	2	1	no	—
25	#2308	C₄	1	4	yes	—
26	#2297	—	2	4	no	—
27	#2280	—	2	2	no	—
28	#1742	—	2	4	no	—
29	#1742	—	2	4	no	—
30	C₂×#343	—	2	4	no	—
31	#1729	—	2	4	no	—
32	#1729	—	2	4	no	—
33	C₂×#336	—	2	4	no	—
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	C₂²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	—	2	2	no	—
93	C₂×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	—	2	2	no	—
97	C₂×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
103	#413	—	2	8	no	—
104	#413	—	2	8	no	—
105	#413	—	2	16	no	—
106	C₂×#101	—	2	8	no	—
107	C₂×#101	—	2	4	no	—
108	C₂×#100	—	2	8	no	—
109	C₂×#100	—	2	4	no	—
110	#408	—	2	16	no	—
111	#408	—	2	8	no	—
112	#408	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
115	#391	—	2	8	no	—
116	#390	—	2	8	no	—
117	#386	—	2	16	no	—
118	#381	—	2	4	no	—
119	#380	—	2	8	no	—
120	#379	—	2	4	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	#343	—	2	16	no	—
123	#336	—	2	16	no	—
124	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	4	2	no	—
155	C₂×#41	—	4	2	no	—
156	C₂×#41	—	4	2	no	—
157	C₂×#41	—	4	2	no	—
158	C₂×#41	—	4	2	no	—
159	C₂×#41	—	4	2	no	—
160	C₂×#41	—	4	2	no	—
161	C₂×#41	—	4	2	no	—
162	C₂×#41	—	4	2	no	—
163	C₂×#41	—	4	2	no	—
164	C₂×#41	—	4	2	no	—
165	C₂×#41	—	4	2	no	—
166	C₂×#41	—	4	2	no	—
167	C₂×#41	—	4	2	no	—
168	C₂×#41	—	4	2	no	—
169	C₂×#41	—	4	2	no	—
170	C₂×#41	—	4	2	no	—
171	C₂×#41	—	4	2	no	—
172	C₂×#41	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	4	2	no	—
174	C₂×#41	—	4	2	no	—
175	C₂×#41	—	4	2	no	—
176	C₂×#41	—	4	2	no	—
177	C₂×#41	—	4	2	no	—
178	C₂×#41	—	4	2	no	—
179	C₂×#41	—	4	2	no	—
180	C₂×#41	—	4	2	no	—
181	C₂×#41	—	4	2	no	—
182	C₂×#41	—	4	2	no	—
183	C₂×#41	—	4	2	no	—
184	C₂×#41	—	4	2	no	—
185	C₂×#41	—	4	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
283	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
317	#117	—	4	2	no	—
318	#117	—	4	2	no	—
319	#117	—	4	2	no	—
320	#117	—	4	2	no	—
321	#117	—	4	2	no	—
322	#117	—	4	2	no	—
323	#117	—	4	2	no	—
324	#117	—	4	2	no	—
325	#117	—	4	2	no	—
326	#117	—	4	2	no	—
327	#117	—	4	2	no	—
328	#117	—	4	2	no	—
329	#117	—	4	2	no	—
330	#117	—	4	2	no	—
331	#117	—	4	2	no	—
332	#117	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	#101	—	2	16	no	—
353	#100	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
355	#95	—	2	16	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	8	no	—
362	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	#41	—	4	4	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	#41	—	4	4	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	4	4	no	—
389	#41	—	4	4	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	4	4	no	—
393	#41	—	4	4	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	#41	—	4	4	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
557	M₁₆	—	2	8	no	—
558	M₁₆	—	2	8	no	—
559	M₁₆	—	2	8	no	—
560	M₁₆	—	4	4	no	—
561	M₁₆	—	4	4	no	—
562	M₁₆	—	4	4	no	—
563	M₁₆	—	4	4	no	—
564	M₁₆	—	4	4	no	—
565	M₁₆	—	4	4	no	—
566	M₁₆	—	4	4	no	—
567	M₁₆	—	4	4	no	—
568	M₁₆	—	4	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	8	no	—
572	C₂×C₈	—	2	8	no	—
573	C₂×C₈	—	4	2	no	—
574	C₂×C₈	—	4	2	no	—
575	C₂×C₈	—	4	2	no	—
576	C₂×C₈	—	4	2	no	—
577	C₂×C₈	—	4	4	no	—
578	C₂×C₈	—	4	4	no	—
579	C₂×C₈	—	4	4	no	—
580	C₂×C₈	—	4	4	no	—
581	C₂×C₈	—	4	4	no	—
582	C₂×C₈	—	4	4	no	—
583	C₂×C₈	—	4	4	no	—
584	C₂×C₈	—	4	4	no	—
585	C₂×C₈	—	4	4	no	—
586	C₂×C₈	—	4	4	no	—
587	C₂×C₈	—	4	4	no	—
588	C₂×C₈	—	4	4	no	—
589	C₂×C₈	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
599	C₄²	—	4	4	no	—
600	C₄²	—	4	4	no	—
601	C₄²	—	4	4	no	—
602	C₄²	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	2	8	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	4	16	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	8	4	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
624	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
627	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	#380	1	2	yes	—
629	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	#385	1	2	yes	—
631	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	#386	1	2	yes	—
634	C₂³	#386	1	2	yes	—
635	C₂³	#386	1	2	yes	—
636	C₂³	#386	1	2	yes	—
637	C₂³	#388	1	2	yes	—
638	C₂³	#388	1	2	yes	—
639	C₂³	#388	1	2	yes	—
640	C₂³	#388	1	2	yes	—
641	C₂³	#390	1	2	yes	—
642	C₂³	#390	1	2	yes	—
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	4	4	no	—
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	8	no	—
648	D₄	—	4	8	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	8	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	16	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	16	no	—
669	C₂×C₄	—	8	8	no	—
670	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
736	C₈	—	4	4	no	—
737	C₈	—	4	4	no	—
738	C₈	—	4	8	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	1	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	8	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	8	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	8	8	no	—
764	C₂²	—	8	8	no	—
765	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#1437	1	2	yes	—
769	C₂²	#1437	1	2	yes	—
770	C₂²	#1438	1	2	yes	—
771	C₂²	#1439	1	2	yes	—
772	C₂²	#1439	1	2	yes	—
773	C₂²	#1440	1	2	yes	—
774	C₂²	#1791	1	4	yes	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	8	8	no	—
777	C₄	#1438	1	1	yes	characteristic
778	C₄	#1438	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#1438	1	2	yes	—
780	C₄	#1439	1	2	yes	—
781	C₄	#1439	1	2	yes	—
782	C₄	#1439	1	2	yes	—
783	C₄	#1439	1	2	yes	—
784	C₄	#1440	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#1440	1	1	yes	characteristic
786	C₄	#1440	1	2	yes	—
787	C₂	—	2	1	no	—
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	2	2	no	—
790	C₂	—	2	2	no	—
791	C₂	—	2	2	no	—
792	C₂	—	2	2	no	—
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	8	4	no	—
795	C₂	#7555	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#10747	1	2	yes	—
797	C₂	#10996	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂³	#379
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1742	C₂	semidirect
5. C₂×#1729	C₂	semidirect
14. C₂×#413	C₄	semidirect
20. C₂×#408	C₄	semidirect
282. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
283. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
316. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#413	2
C₂²×#408	2
#34044	2
C₂×#1742	2
C₂×#1729	2