Group #12366 — subgroups

Subgroups — #12366

Order 256.

182 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#576	—	2	2	no	—
7	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#492	—	2	1	no	—
10	#486	—	2	1	no	—
11	#472	—	2	2	no	—
12	#453	—	2	1	no	—
13	#453	—	2	1	no	—
14	#443	C₂²	1	2	yes	—
15	#365	—	2	2	no	—
16	#364	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#360	—	2	2	no	—
18	#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
20	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
21	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
22	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
23	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
24	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
25	#135	—	4	2	no	—
26	#135	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
28	C₂×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₈	—	4	2	no	—
30	#131	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
33	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
34	M₃₂	—	2	2	no	—
35	#108	D₄	1	2	yes	—
36	#106	—	2	2	no	—
37	#104	—	2	2	no	—
38	#102	—	4	2	no	—
39	#100	—	2	1	no	—
40	#100	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈	—	2	1	no	—
42	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#41	—	2	2	no	—
44	#41	—	4	2	no	—
45	#41	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
47	C₂×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄	—	4	1	no	—
50	C₂×D₄	—	4	1	no	—
51	C₂×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄	—	8	1	no	—
54	C₂×D₄	—	8	1	no	—
55	Q₁₆	SD₁₆	1	2	yes	complemented
56	SD₁₆	—	2	2	no	—
57	SD₁₆	—	4	2	no	—
58	SD₁₆	—	4	2	no	—
59	SD₁₆	—	8	4	no	—
60	D₈	—	4	2	no	—
61	D₈	—	4	2	no	—
62	D₈	—	4	2	no	—
63	D₈	—	4	2	no	—
64	D₈	SD₁₆	1	2	yes	complemented
65	M₁₆	—	2	2	no	—
66	M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂³	—	4	1	no	—
75	C₂³	—	4	1	no	—
76	C₂³	—	8	1	no	—
77	C₂³	—	8	1	no	—
78	Q₈	—	2	2	no	—
79	Q₈	—	8	2	no	—
80	D₄	—	2	2	no	—
81	D₄	—	4	2	no	—
82	D₄	—	4	2	no	—
83	D₄	—	4	2	no	—
84	D₄	—	8	2	no	—
85	D₄	—	8	2	no	—
86	D₄	—	8	2	no	—
87	D₄	—	8	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄	—	8	1	no	—
91	C₂×C₄	—	8	1	no	—
92	C₂×C₄	—	8	1	no	—
93	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
94	C₈	—	4	2	no	—
95	C₈	—	4	2	no	—
96	C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
98	C₂²	—	4	2	no	—
99	C₂²	—	8	1	no	—
100	C₂²	—	8	1	no	—
101	C₂²	—	16	1	no	—
102	C₂²	—	16	1	no	—
103	C₂²	—	32	1	no	—
104	C₂²	—	32	1	no	—
105	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
106	C₄	—	2	2	no	—
107	C₄	—	4	2	no	—
108	C₄	—	16	1	no	—
109	C₄	#450	1	2	yes	—
110	C₂	—	2	1	no	—
111	C₂	—	8	2	no	—
112	C₂	—	16	1	no	—
113	C₂	—	16	1	no	—
114	C₂	#1629	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3292

C₂

yes

maximal, characteristic

#2230

C₂

yes

maximal, complemented

#1715

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1357

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1336

C₂

yes

maximal, complemented

#576

—

#498

C₂²

yes

characteristic, complemented

#493

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#365

—

#364

C₂²

yes

complemented

#360

—

#322

C₂²

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

#131

—

C₄⋊Q₈

—

#127

D₄

yes

characteristic

#127

D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

#108

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

Q₁₆

SD₁₆

yes

complemented

SD₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

D₈

SD₁₆

yes

complemented

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

#453

yes

characteristic

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

#450

yes

—

110

C₂

—

111

C₂

—

112

C₂

—

113

C₂

—

114

C₂

#1629

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#1629
commutator, Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂³
prime radical	#3292	C₂
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#1629

commutator, Frattini, cosocle

C₄×C₈

C₂³

prime radical

#3292

C₂

LCS

G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2230	C₂	semidirect
3. #1715	C₂	semidirect
4. #1357	C₂	semidirect
5. #1336	C₂	semidirect
7. #498	C₂²	semidirect
16. #364	C₂²	semidirect
18. #322	C₂²	semidirect
55. Q₁₆	SD₁₆	semidirect
64. D₈	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2230

C₂

semidirect

3. #1715

C₂

semidirect

4. #1357

C₂

semidirect

5. #1336

C₂

semidirect

7. #498

C₂²

semidirect

16. #364

C₂²

semidirect

18. #322

C₂²

semidirect

55. Q₁₆

SD₁₆

semidirect

64. D₈

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3292	2
#2230	2
#1715	2
#1357	2
#1336	2

subgroup

index

Subgroups — #12366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups