Subgroups — #123664

Order 512.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#95	—	2	2	no	—
12	C₂×#339	—	2	4	no	—
13	C₂×#339	—	2	4	no	—
14	C₂×#339	—	2	4	no	—
15	C₂×#339	—	2	4	no	—
16	C₂×#339	—	2	4	no	—
17	C₂×#339	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1728	—	2	4	no	—
19	C₂×#336	—	2	2	no	—
20	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
22	C₄×#95	—	2	4	no	—
23	C₄×#95	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	—	2	1	no	—
44	C₂×#117	—	2	1	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×#95	—	2	8	no	—
85	C₂×#95	—	2	16	no	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	—	2	4	no	—
88	#339	—	2	16	no	—
89	#339	—	2	16	no	—
90	#336	—	2	8	no	—
91	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	4	2	no	—
172	#117	—	4	2	no	—
173	#117	—	4	2	no	—
174	#117	—	4	2	no	—
175	#117	—	4	2	no	—
176	#117	—	4	2	no	—
177	#117	—	4	2	no	—
178	#117	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
249	#95	—	2	32	no	—
250	#95	—	4	8	no	—
251	#95	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
262	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	8	no	—
384	M₁₆	—	2	8	no	—
385	M₁₆	—	4	4	no	—
386	M₁₆	—	4	4	no	—
387	M₁₆	—	4	4	no	—
388	M₁₆	—	4	4	no	—
389	M₁₆	—	4	4	no	—
390	M₁₆	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	—	4	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	2	8	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	—	4	4	no	—
418	C₄²	—	4	4	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#385	1	2	yes	—
442	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#387	1	2	yes	—
445	C₂³	#387	1	2	yes	—
446	C₂³	#388	1	2	yes	—
447	C₂³	#388	1	2	yes	—
448	C₂³	#390	1	2	yes	—
449	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#394	1	2	yes	—
454	C₂³	#396	1	2	yes	—
455	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#397	1	2	yes	—
457	C₂³	#398	1	2	yes	—
458	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	#399	1	2	yes	—
460	C₂³	#400	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
462	C₂³	#421	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#401	1	2	yes	—
555	C₈	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#1437	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#1439	1	2	yes	—
578	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#1440	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#1442	1	2	yes	—
582	C₂²	#1443	1	2	yes	—
583	C₂²	#1445	1	2	yes	—
584	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₄×#104	1	2	yes	—
586	C₂²	#1759	1	2	yes	—
587	C₂²	#1806	1	4	yes	—
588	C₂²	#1826	1	4	yes	—
589	C₂²	#1871	1	4	yes	—
590	C₂²	#1896	1	2	yes	—
591	C₂²	#1897	1	2	yes	—
592	C₂²	#1980	1	4	yes	—
593	C₂²	#1994	1	2	yes	—
594	C₂²	#1995	1	2	yes	—
595	C₄	—	4	16	no	—
596	C₄	—	4	8	no	—
597	C₄	—	8	4	no	—
598	C₄	—	8	4	no	—
599	C₄	#1434	1	2	yes	—
600	C₄	#1436	1	2	yes	—
601	C₄	#1440	1	2	yes	—
602	C₄	#1441	1	2	yes	—
603	C₄	#1442	1	2	yes	—
604	C₄	#1442	1	2	yes	—
605	C₄	#1443	1	2	yes	—
606	C₄	#1443	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	2	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	#7556	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#10808	1	2	yes	—
613	C₂	#10878	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#10879	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#10933	1	2	yes	—
616	C₂	#11075	1	2	yes	—
617	C₂	#11201	1	2	yes	—
618	C₂	#11209	1	2	yes	—
619	C₂	#11359	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#339	C₄	semidirect
20. C₄⋊#95	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#339	2
C₂×#1728	2
#13756	2
C₂×C₄×#95	2