Subgroups — #123717

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#343	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#343	—	2	4	no	—
12	C₂×#343	—	2	4	no	—
13	C₂×#343	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#341	—	2	4	no	—
15	C₂×#341	—	2	2	no	—
16	#1736	—	2	4	no	—
17	#1736	—	2	4	no	—
18	C₂×#340	—	2	2	no	—
19	C₂×#340	—	2	4	no	—
20	C₂×#340	—	2	4	no	—
21	#1729	—	2	2	no	—
22	#1729	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#336	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂×#117	—	2	1	no	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
84	#343	—	2	16	no	—
85	#341	—	2	8	no	—
86	#340	—	2	8	no	—
87	#340	—	2	16	no	—
88	#336	—	2	8	no	—
89	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
161	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	—	4	1	no	—
200	#117	—	4	2	no	—
201	#117	—	4	1	no	—
202	#117	—	4	1	no	—
203	#117	—	4	2	no	—
204	#117	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
250	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
253	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
254	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
255	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
256	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
357	M₁₆	—	2	8	no	—
358	M₁₆	—	2	8	no	—
359	M₁₆	—	2	8	no	—
360	M₁₆	—	4	4	no	—
361	M₁₆	—	4	4	no	—
362	M₁₆	—	4	4	no	—
363	M₁₆	—	4	4	no	—
364	M₁₆	—	4	4	no	—
365	M₁₆	—	4	4	no	—
366	M₁₆	—	4	4	no	—
367	M₁₆	—	4	4	no	—
368	M₁₆	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#381	1	2	yes	—
428	C₂³	#382	1	2	yes	—
429	C₂³	#383	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#387	1	2	yes	—
431	C₂³	#387	1	2	yes	—
432	C₂³	#387	1	2	yes	—
433	C₂³	#388	1	2	yes	—
434	C₂³	#388	1	2	yes	—
435	C₂³	#388	1	2	yes	—
436	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#394	1	2	yes	—
438	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#397	1	2	yes	—
440	C₂³	#397	1	2	yes	—
441	C₂³	#398	1	2	yes	—
442	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#400	1	2	yes	—
445	C₂³	#400	1	2	yes	—
446	C₂³	#471	1	4	yes	—
447	C₂³	#472	1	2	yes	—
448	C₂³	#473	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	8	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#401	1	2	yes	—
529	C₈	—	4	4	no	—
530	C₈	—	4	8	no	—
531	C₈	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	#1434	1	2	yes	—
555	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#1440	1	2	yes	—
558	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#1442	1	2	yes	—
560	C₂²	#1442	1	2	yes	—
561	C₂²	#1443	1	2	yes	—
562	C₂²	#1445	1	2	yes	—
563	C₂²	#1815	1	2	yes	—
564	C₂²	#1816	1	2	yes	—
565	C₂²	#1930	1	4	yes	—
566	C₂²	#1931	1	4	yes	—
567	C₂²	#2045	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#2046	1	2	yes	—
569	C₂²	#2047	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#2051	1	4	yes	—
571	C₂²	#2052	1	4	yes	—
572	C₂²	#2089	1	2	yes	—
573	C₂²	#2090	1	2	yes	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	—	8	8	no	—
576	C₄	#1436	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#1436	1	2	yes	—
578	C₄	#1437	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#1439	1	2	yes	—
580	C₄	#1440	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#1441	1	2	yes	—
582	C₄	#1442	1	2	yes	—
583	C₄	#1443	1	2	yes	—
584	C₄	#1443	1	2	yes	—
585	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	2	no	—
587	C₂	—	2	2	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	#7556	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#10827	1	2	yes	—
592	C₂	#11105	1	2	yes	—
593	C₂	#11163	1	2	yes	—
594	C₂	#11164	1	2	yes	—
595	C₂	#11238	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#11239	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#11290	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#343	C₄	semidirect
22. #1729	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#343	2
C₂²×#341	2
C₂×#1736	2
C₂²×#340	2
C₂×#1729	2