Subgroups — #123724

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#343	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#343	—	2	4	no	—
12	C₂×#343	—	2	4	no	—
13	C₂×#343	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#341	—	2	4	no	—
15	C₂×#341	—	2	2	no	—
16	#1736	—	2	4	no	—
17	#1736	—	2	4	no	—
18	C₂×#340	—	2	2	no	—
19	C₂×#340	—	2	4	no	—
20	C₂×#340	—	2	2	no	—
21	C₂×#340	—	2	2	no	—
22	#1729	—	2	2	no	—
23	#1729	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#336	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#117	—	2	1	no	—
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	#343	—	2	16	no	—
87	#341	—	2	8	no	—
88	#340	—	2	8	no	—
89	#340	—	2	8	no	—
90	#340	—	2	8	no	—
91	#336	—	2	8	no	—
92	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
165	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	4	2	no	—
204	#117	—	4	2	no	—
205	#117	—	4	2	no	—
206	#117	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
258	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
259	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
263	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
264	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	M₁₆	—	2	8	no	—
371	M₁₆	—	2	8	no	—
372	M₁₆	—	4	4	no	—
373	M₁₆	—	4	4	no	—
374	M₁₆	—	4	4	no	—
375	M₁₆	—	4	4	no	—
376	M₁₆	—	4	4	no	—
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	M₁₆	—	4	4	no	—
379	M₁₆	—	4	4	no	—
380	M₁₆	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	4	4	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#380	1	2	yes	—
440	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#383	1	2	yes	—
442	C₂³	#383	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#387	1	2	yes	—
444	C₂³	#387	1	2	yes	—
445	C₂³	#387	1	2	yes	—
446	C₂³	#388	1	2	yes	—
447	C₂³	#388	1	2	yes	—
448	C₂³	#388	1	2	yes	—
449	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#396	1	2	yes	—
452	C₂³	#396	1	2	yes	—
453	C₂³	#396	1	2	yes	—
454	C₂³	#397	1	2	yes	—
455	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#400	1	2	yes	—
457	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#401	1	2	yes	—
459	C₂³	#471	1	4	yes	—
460	C₂³	#472	1	2	yes	—
461	C₂³	#473	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	1	no	—
479	C₂×C₄	—	8	8	no	—
480	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₈	—	4	4	no	—
548	C₈	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	#1434	1	2	yes	—
572	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#1439	1	2	yes	—
575	C₂²	#1441	1	2	yes	—
576	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#1443	1	2	yes	—
578	C₂²	#1443	1	2	yes	—
579	C₂²	#1443	1	2	yes	—
580	C₂²	#1815	1	2	yes	—
581	C₂²	#1816	1	2	yes	—
582	C₂²	#1930	1	4	yes	—
583	C₂²	#1931	1	4	yes	—
584	C₂²	#2018	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#2019	1	2	yes	—
586	C₂²	#2020	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#2063	1	4	yes	—
588	C₂²	#2064	1	4	yes	—
589	C₂²	#2078	1	2	yes	—
590	C₂²	#2079	1	2	yes	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	8	no	—
594	C₄	#1436	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#1436	1	2	yes	—
596	C₄	#1437	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#1440	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#1440	1	2	yes	—
599	C₄	#1442	1	2	yes	—
600	C₄	#1442	1	2	yes	—
601	C₄	#1442	1	2	yes	—
602	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#1445	1	2	yes	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	2	2	no	—
608	C₂	#7556	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#10827	1	2	yes	—
610	C₂	#11106	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#11107	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#11144	1	2	yes	—
613	C₂	#11145	1	2	yes	—
614	C₂	#11242	1	2	yes	—
615	C₂	#11303	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#343	C₄	semidirect
23. #1729	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#343	2
C₂²×#341	2
C₂×#1736	2
C₂²×#340	2
C₂×#1729	2