Subgroups — #123730

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#344	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#344	—	2	4	no	—
12	C₂×#344	—	2	4	no	—
13	C₂×#344	C₄	1	8	yes	complemented
14	#1738	—	2	4	no	—
15	C₂×#341	—	2	2	no	—
16	C₂×#339	—	2	4	no	—
17	C₂×#339	—	2	4	no	—
18	C₂×#339	—	2	4	no	—
19	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
20	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
21	#1728	—	2	2	no	—
22	#1728	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#336	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
84	#344	—	2	16	no	—
85	#341	—	2	8	no	—
86	#339	—	2	16	no	—
87	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
88	#336	—	2	8	no	—
89	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
173	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	4	2	no	—
202	#117	—	4	2	no	—
203	#117	—	4	2	no	—
204	#117	—	4	2	no	—
205	#117	—	4	2	no	—
206	#117	—	4	2	no	—
207	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
246	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
248	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
252	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
253	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	2	8	no	—
348	M₁₆	—	2	8	no	—
349	M₁₆	—	2	8	no	—
350	M₁₆	—	4	4	no	—
351	M₁₆	—	4	4	no	—
352	M₁₆	—	4	4	no	—
353	M₁₆	—	4	4	no	—
354	M₁₆	—	4	4	no	—
355	M₁₆	—	4	4	no	—
356	M₁₆	—	4	4	no	—
357	M₁₆	—	4	4	no	—
358	M₁₆	—	4	4	no	—
359	M₁₆	—	4	4	no	—
360	M₁₆	—	4	4	no	—
361	M₁₆	—	4	4	no	—
362	M₁₆	—	4	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄²	—	2	8	no	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	4	4	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#380	1	2	yes	—
410	C₂³	#383	1	2	yes	—
411	C₂³	#383	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#387	1	2	yes	—
413	C₂³	#387	1	2	yes	—
414	C₂³	#387	1	2	yes	—
415	C₂³	#388	1	2	yes	—
416	C₂³	#388	1	2	yes	—
417	C₂³	#388	1	2	yes	—
418	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#396	1	2	yes	—
421	C₂³	#396	1	2	yes	—
422	C₂³	#396	1	2	yes	—
423	C₂³	#397	1	2	yes	—
424	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#400	1	2	yes	—
426	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#401	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	8	8	no	—
437	C₂×C₄	—	8	8	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
505	C₈	—	4	4	no	—
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₈	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#1434	1	2	yes	—
530	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#1439	1	2	yes	—
532	C₂²	#1441	1	2	yes	—
533	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#1443	1	2	yes	—
535	C₂²	#1443	1	2	yes	—
536	C₂²	#1443	1	2	yes	—
537	C₂²	#2102	1	4	yes	—
538	C₄	—	4	8	no	—
539	C₄	—	8	8	no	—
540	C₄	#1436	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#1436	1	2	yes	—
542	C₄	#1437	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#1440	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#1440	1	2	yes	—
545	C₄	#1442	1	2	yes	—
546	C₄	#1442	1	2	yes	—
547	C₄	#1442	1	2	yes	—
548	C₄	#1445	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#1445	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	#7556	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#11244	1	2	yes	—
559	C₂	#11321	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#124
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂³	#400
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#344	C₄	semidirect
22. #1728	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#344	2
C₂×#1738	2
C₂²×#339	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2
C₂×#1728	2