Subgroups — #123863

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#344	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2285	—	2	8	no	—
10	C₂×#384	—	2	1	no	—
11	C₂×#382	—	2	1	no	—
12	C₂×#380	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#344	—	2	8	no	—
15	C₂×#344	—	2	8	no	—
16	C₂×#344	—	2	8	no	—
17	#1728	—	2	1	no	—
18	#1728	—	2	1	no	—
19	#1728	—	2	2	no	—
20	#1728	—	2	2	no	—
21	#1728	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#336	—	2	2	no	—
23	C₂×#336	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
67	#384	—	2	8	no	—
68	#382	—	2	8	no	—
69	#380	—	2	16	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	#344	—	2	32	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	8	no	—
76	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
147	#117	—	2	8	no	—
148	#117	—	2	8	no	—
149	#117	—	2	8	no	—
150	#117	—	2	8	no	—
151	#117	—	4	4	no	—
152	#117	—	4	4	no	—
153	#117	—	4	4	no	—
154	#117	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	#95	—	2	16	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
272	M₁₆	—	2	16	no	—
273	M₁₆	—	4	8	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	4	4	no	—
276	M₁₆	—	4	4	no	—
277	M₁₆	—	4	4	no	—
278	M₁₆	—	4	8	no	—
279	M₁₆	—	4	8	no	—
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	16	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	8	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	8	no	—
293	C₂×C₈	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	4	8	no	—
306	C₄²	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#380	1	2	yes	—
322	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#386	1	4	yes	—
324	C₂³	#387	1	4	yes	—
325	C₂³	#387	1	4	yes	—
326	C₂³	#389	1	2	yes	—
327	C₂³	#389	1	2	yes	—
328	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#391	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄	#344	1	8	yes	complemented
349	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
397	C₈	—	4	8	no	—
398	C₈	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#1436	1	4	yes	—
419	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#1441	1	4	yes	—
421	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#1446	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#344	1	4	yes	—
425	C₄	—	2	8	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	8	8	no	—
428	C₄	#1439	1	2	yes	—
429	C₄	#1439	1	2	yes	—
430	C₄	#1441	1	2	yes	—
431	C₄	#1441	1	2	yes	—
432	C₄	#1442	1	2	yes	—
433	C₄	#1442	1	2	yes	—
434	C₄	#1444	1	2	yes	—
435	C₄	#1444	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	2	4	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	#7557	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#10738	1	2	yes	—
444	C₂	#10848	1	2	yes	—
445	C₂	#10855	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1728	C₄	semidirect
23. C₂×#336	C₄	semidirect
136. C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
146. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
348. C₂×C₄	#344	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2285	2
C₂²×#344	2
C₂×#1728	2