Subgroups — #124012

Order 512.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#343	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1728	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#384	—	2	4	no	—
9	C₂×#384	—	2	8	no	—
10	C₂×#343	—	2	16	no	—
11	C₂×#343	—	2	8	no	—
12	#1728	—	2	4	no	—
13	#1728	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#336	—	2	4	no	—
15	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
43	#384	—	2	32	no	—
44	#343	—	2	32	no	—
45	#336	—	2	16	no	—
46	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
55	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
84	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂⁴	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	—	2	4	no	—
115	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
120	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
141	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	M₁₆	—	2	32	no	—
176	M₁₆	—	4	16	no	—
177	M₁₆	—	4	16	no	—
178	M₁₆	—	4	16	no	—
179	C₂×C₈	—	2	16	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₄²	—	2	16	no	—
190	C₄²	—	2	16	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	16	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#380	1	2	yes	—
204	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#386	1	4	yes	—
206	C₂³	#387	1	8	yes	—
207	C₂³	#389	1	4	yes	—
208	C₂³	#390	1	2	yes	—
209	C₂³	#391	1	4	yes	—
210	C₂³	#391	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	8	16	no	—
224	C₂×C₄	—	8	16	no	—
225	C₂×C₄	—	8	16	no	—
226	C₂×C₄	#343	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
253	C₈	—	4	16	no	—
254	C₂²	—	2	16	no	—
255	C₂²	—	2	8	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₄⋊#95	1	2	yes	—
264	C₂²	#1436	1	4	yes	—
265	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#1441	1	4	yes	—
267	C₂²	#1445	1	2	yes	—
268	C₂²	#1446	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#343	1	4	yes	—
270	C₂²	#1783	1	2	yes	—
271	C₂²	#1784	1	2	yes	—
272	C₂²	#1821	1	4	yes	—
273	C₂²	#1965	1	4	yes	—
274	C₂²	#1966	1	4	yes	—
275	C₂²	#1997	1	8	yes	—
276	C₄	—	2	16	no	—
277	C₄	—	8	8	no	—
278	C₄	#1439	1	4	yes	—
279	C₄	#1441	1	4	yes	—
280	C₄	#1442	1	4	yes	—
281	C₄	#1444	1	4	yes	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	#7557	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#10727	1	2	yes	—
286	C₂	#10857	1	4	yes	—
287	C₂	#10981	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#10983	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#11354	1	4	yes	—
290	C₂	#11382	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1728	C₄	semidirect
84. C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
226. C₂×C₄	#343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#384	2
C₂²×#343	2
C₂×#1728	2