Subgroups — #124017

Order 512.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#341	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1728	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#341	—	2	16	no	—
11	C₂×#341	—	2	8	no	—
12	#1728	—	2	4	no	—
13	#1728	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#336	—	2	4	no	—
15	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
44	#341	—	2	32	no	—
45	#336	—	2	16	no	—
46	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂⁴	#125	1	4	yes	—
118	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
129	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	M₁₆	—	2	32	no	—
166	M₁₆	—	4	16	no	—
167	M₁₆	—	4	8	no	—
168	M₁₆	—	4	8	no	—
169	M₁₆	—	4	8	no	—
170	M₁₆	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	16	no	—
173	C₂×C₈	—	2	16	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	16	no	—
179	C₂×C₈	—	4	16	no	—
180	C₂×C₈	—	4	16	no	—
181	C₂×C₈	—	4	16	no	—
182	C₄²	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	16	no	—
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	2	8	no	—
188	C₂³	—	2	16	no	—
189	C₂³	—	2	16	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#380	1	2	yes	—
194	C₂³	#382	1	2	yes	—
195	C₂³	#384	1	2	yes	—
196	C₂³	#385	1	4	yes	—
197	C₂³	#389	1	4	yes	—
198	C₂³	#389	1	4	yes	—
199	C₂³	#395	1	4	yes	—
200	C₂³	#398	1	8	yes	—
201	C₂³	#400	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
203	C₂³	#430	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	#341	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#395	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#396	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
241	C₈	—	4	8	no	—
242	C₈	—	4	16	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	2	16	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₄⋊#95	1	2	yes	—
253	C₂²	#1441	1	4	yes	—
254	C₂²	#1442	1	4	yes	—
255	C₂²	#1444	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂×#341	1	2	yes	—
257	C₂²	#1738	1	2	yes	—
258	C₂²	#1810	1	4	yes	—
259	C₂²	#1811	1	4	yes	—
260	C₂²	#1950	1	16	yes	—
261	C₄	—	2	8	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	#1436	1	4	yes	—
264	C₄	#1438	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#1439	1	4	yes	—
266	C₄	#1441	1	4	yes	—
267	C₄	#1445	1	2	yes	—
268	C₄	#1446	1	1	yes	characteristic
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	#7557	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#10723	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#10724	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#10853	1	4	yes	—
275	C₂	#11233	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
212. C₂×C₄	#341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂²×#341	2
C₂×#1728	2