Subgroups — #124019

Order 512.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1742	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1729	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2317	—	2	4	no	—
12	#2316	—	2	2	no	—
13	#2315	C₄	1	4	yes	—
14	#2296	—	2	4	no	—
15	#2285	—	2	2	no	—
16	#1742	—	2	4	no	—
17	#1742	—	2	4	no	—
18	#1742	—	2	2	no	—
19	#1742	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#343	—	2	4	no	—
21	C₂×#343	—	2	2	no	—
22	#1729	—	2	4	no	—
23	#1729	—	2	4	no	—
24	#1729	—	2	2	no	—
25	#1729	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×#336	—	2	4	no	—
27	C₂×#336	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
92	#389	—	2	16	no	—
93	#385	—	2	16	no	—
94	#384	—	2	4	no	—
95	#382	—	2	4	no	—
96	#380	—	2	8	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	#343	—	2	16	no	—
99	#343	—	2	8	no	—
100	#336	—	2	16	no	—
101	#336	—	2	8	no	—
102	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
170	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	4	2	no	—
217	#117	—	4	2	no	—
218	#117	—	4	2	no	—
219	#117	—	4	2	no	—
220	#117	—	4	2	no	—
221	#117	—	4	2	no	—
222	#117	—	4	2	no	—
223	#117	—	4	2	no	—
224	#117	—	4	2	no	—
225	#117	—	4	2	no	—
226	#117	—	4	2	no	—
227	#117	—	4	2	no	—
228	#117	—	4	2	no	—
229	#117	—	4	2	no	—
230	#117	—	4	2	no	—
231	#117	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	#95	—	2	16	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
374	M₁₆	—	2	8	no	—
375	M₁₆	—	2	8	no	—
376	M₁₆	—	2	8	no	—
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	M₁₆	—	4	4	no	—
379	M₁₆	—	4	4	no	—
380	M₁₆	—	4	4	no	—
381	M₁₆	—	4	4	no	—
382	M₁₆	—	4	4	no	—
383	M₁₆	—	4	4	no	—
384	M₁₆	—	4	4	no	—
385	M₁₆	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	—	4	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	4	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	—	4	4	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#380	1	2	yes	—
450	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#386	1	2	yes	—
452	C₂³	#386	1	2	yes	—
453	C₂³	#387	1	2	yes	—
454	C₂³	#387	1	2	yes	—
455	C₂³	#387	1	2	yes	—
456	C₂³	#387	1	2	yes	—
457	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#389	1	2	yes	—
459	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#391	1	2	yes	—
465	C₂³	#391	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
550	C₈	—	4	4	no	—
551	C₈	—	4	4	no	—
552	C₈	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#1436	1	2	yes	—
579	C₂²	#1436	1	2	yes	—
580	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#1441	1	2	yes	—
582	C₂²	#1441	1	2	yes	—
583	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#1445	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#1446	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#1791	1	4	yes	—
587	C₄	—	4	8	no	—
588	C₄	—	8	8	no	—
589	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#1439	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#1439	1	2	yes	—
592	C₄	#1441	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#1441	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#1441	1	2	yes	—
595	C₄	#1442	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#1442	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#1442	1	2	yes	—
598	C₄	#1444	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#1444	1	2	yes	—
600	C₄	#1444	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	#7557	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#10747	1	2	yes	—
611	C₂	#10996	1	2	yes	—
612	C₂	#11391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂³	#379
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1742	C₄	semidirect
25. #1729	C₄	semidirect
169. C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
170. C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
207. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34052	2
C₂×#1742	2
C₂×#1729	2