Subgroups — #124039

Order 512.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#344	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1728	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2296	—	2	4	no	—
12	#2296	—	2	4	no	—
13	C₂×#389	—	2	2	no	—
14	C₂×#385	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×#344	—	2	4	no	—
17	C₂×#344	—	2	4	no	—
18	C₂×#344	C₄	1	8	yes	complemented
19	#1742	—	2	4	no	—
20	C₂×#343	—	2	2	no	—
21	#1729	—	2	4	no	—
22	#1728	—	2	4	no	—
23	#1728	—	2	2	no	—
24	#1728	—	2	4	no	—
25	C₂×#336	—	2	4	no	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	1	no	—
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
87	#389	—	2	16	no	—
88	#385	—	2	8	no	—
89	#385	—	2	8	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×#95	—	2	4	no	—
92	#344	—	2	16	no	—
93	#343	—	2	8	no	—
94	#336	—	2	16	no	—
95	#336	—	2	8	no	—
96	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	—	4	2	no	—
200	#117	—	4	2	no	—
201	#117	—	4	2	no	—
202	#117	—	4	2	no	—
203	#117	—	4	2	no	—
204	#117	—	4	2	no	—
205	#117	—	4	2	no	—
206	#117	—	4	2	no	—
207	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
253	#95	—	2	16	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	2	8	no	—
363	M₁₆	—	2	8	no	—
364	M₁₆	—	4	4	no	—
365	M₁₆	—	4	4	no	—
366	M₁₆	—	4	4	no	—
367	M₁₆	—	4	4	no	—
368	M₁₆	—	4	4	no	—
369	M₁₆	—	4	4	no	—
370	M₁₆	—	4	4	no	—
371	M₁₆	—	4	4	no	—
372	M₁₆	—	4	4	no	—
373	M₁₆	—	4	4	no	—
374	M₁₆	—	4	4	no	—
375	M₁₆	—	4	4	no	—
376	M₁₆	—	4	4	no	—
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	2	8	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#386	1	2	yes	—
432	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#387	1	2	yes	—
435	C₂³	#387	1	2	yes	—
436	C₂³	#387	1	2	yes	—
437	C₂³	#387	1	2	yes	—
438	C₂³	#389	1	2	yes	—
439	C₂³	#389	1	2	yes	—
440	C₂³	#390	1	2	yes	—
441	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#391	1	2	yes	—
444	C₂³	#391	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	4	8	no	—
526	C₈	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₄⋊#95	1	2	yes	—
551	C₂²	#1436	1	2	yes	—
552	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#1436	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#1438	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#1441	1	2	yes	—
556	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#1445	1	2	yes	—
559	C₂²	#1446	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#1891	1	4	yes	—
561	C₄	—	4	8	no	—
562	C₄	—	4	8	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	#1439	1	2	yes	—
565	C₄	#1439	1	2	yes	—
566	C₄	#1441	1	2	yes	—
567	C₄	#1441	1	2	yes	—
568	C₄	#1442	1	2	yes	—
569	C₄	#1442	1	2	yes	—
570	C₄	#1444	1	2	yes	—
571	C₄	#1444	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	#7557	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#10919	1	2	yes	—
582	C₂	#10993	1	2	yes	—
583	C₂	#11223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₂×#344	C₄	semidirect
178. C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
192. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2296	2
C₂²×#344	2
C₂×#1742	2
#20335	2
C₂×#1728	2