Subgroups — C₂×#7110 #124064

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#7110	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
7	C₂×#431	—	2	1	no	—
8	C₂²×#106	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#102	—	2	1	no	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#390	—	2	1	no	—
12	#1972	—	2	1	no	—
13	#1972	—	2	1	no	—
14	#1972	C₄	1	2	yes	—
15	#1972	C₂²	1	2	yes	—
16	#1377	—	2	1	no	—
17	#1377	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#1275	—	2	1	no	—
19	#1275	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
24	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
25	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
26	C₂²×D₈	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
37	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	—	2	2	no	—
41	#431	—	4	1	no	—
42	#431	—	4	1	no	—
43	C₂×#106	—	2	1	no	—
44	C₂×#106	—	4	2	no	—
45	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
47	C₂×#102	—	2	2	no	—
48	C₂×#102	—	2	2	no	—
49	C₂×#102	—	4	2	no	—
50	C₂×#102	—	4	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
52	C₂×#97	—	4	1	no	—
53	C₂×#97	—	4	1	no	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	#390	—	2	2	no	—
60	#390	—	2	2	no	—
61	#390	—	4	1	no	—
62	#390	—	4	1	no	—
63	C₂⁵	—	4	1	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈	—	4	4	no	—
81	C₂×D₈	—	4	4	no	—
82	C₂×D₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₈	—	4	4	no	—
85	C₂×D₈	—	4	4	no	—
86	C₂×D₈	—	4	2	no	—
87	C₂×D₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	M₃₂	—	2	4	no	—
123	M₃₂	—	4	4	no	—
124	M₃₂	—	4	2	no	—
125	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
127	#106	—	4	2	no	—
128	#106	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	#102	—	4	4	no	—
132	#102	—	4	2	no	—
133	#102	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
136	#97	—	4	1	no	—
137	#97	—	4	1	no	—
138	#97	—	4	1	no	—
139	#97	—	4	1	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂⁴	—	4	4	no	—
143	C₂⁴	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	—	8	2	no	—
145	C₂⁴	—	8	2	no	—
146	C₂⁴	—	8	2	no	—
147	C₂⁴	—	8	2	no	—
148	C₂⁴	—	8	1	no	—
149	C₂⁴	—	8	1	no	—
150	C₂⁴	—	8	2	no	—
151	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	8	2	no	—
164	C₂×D₄	—	8	2	no	—
165	C₂×D₄	—	8	1	no	—
166	C₂×D₄	—	8	1	no	—
167	C₂×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×D₄	—	8	2	no	—
169	C₂×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#104	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#104	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	D₈	—	4	4	no	—
195	D₈	—	4	8	no	—
196	D₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	8	4	no	—
215	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	1	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	8	2	no	—
241	C₂³	—	8	2	no	—
242	C₂³	—	8	2	no	—
243	C₂³	—	8	2	no	—
244	C₂³	—	8	8	no	—
245	C₂³	—	8	8	no	—
246	C₂³	—	8	2	no	—
247	C₂³	—	8	2	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	16	2	no	—
251	C₂³	—	16	2	no	—
252	C₂³	—	16	4	no	—
253	C₂³	—	16	4	no	—
254	C₂³	—	16	2	no	—
255	C₂³	—	16	2	no	—
256	C₂³	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₂³	#327	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#327	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#331	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	D₄	—	8	2	no	—
265	D₄	—	8	4	no	—
266	D₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄	—	8	1	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	16	4	no	—
283	C₂×C₄	#323	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#323	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#327	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#327	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#327	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#327	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#329	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#329	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#331	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	2	1	no	—
303	C₈	—	2	1	no	—
304	C₈	—	2	1	no	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	1	no	—
307	C₈	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	8	4	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	16	2	no	—
318	C₂²	—	16	2	no	—
319	C₂²	—	16	8	no	—
320	C₂²	—	16	2	no	—
321	C₂²	—	16	2	no	—
322	C₂²	—	16	8	no	—
323	C₂²	#1270	1	2	yes	—
324	C₂²	#1270	1	2	yes	—
325	C₂²	#1339	1	2	yes	—
326	C₂²	#1341	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	4	1	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	16	2	no	—
335	C₄	#1270	1	2	yes	—
336	C₄	#1270	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	16	4	no	—
345	C₂	#7110	1	4	yes	direct product factor
346	C₂	C₂×#1270	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#1339	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#1341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#327
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#97	C₂³
prime radical	C₂³×D₈	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#97 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1377	C₂	semidirect
3. C₂×#1275	C₂	semidirect
4. #7110	C₂	direct (N × H)
17. #1377	C₂²	semidirect
19. #1275	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₈	C₈	semidirect
88. C₂×D₈	C₂×C₈	semidirect
345. C₂	#7110	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1972	2
C₂×#1377	2
C₂×#1275	2
#7110	2

Subgroups — C2×#7110 #124064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7110 #124064