Subgroups — #124115

Order 512.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1984	—	2	1	no	—
11	#1984	—	2	1	no	—
12	#1984	C₄	1	2	yes	—
13	#1984	C₂²	1	2	yes	—
14	#1729	—	2	1	no	—
15	#1729	—	2	1	no	—
16	#1374	—	2	1	no	—
17	#1374	—	2	1	no	—
18	#1374	C₂²	1	2	yes	—
19	#1374	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	#533	—	4	2	no	—
24	#533	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#125	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#117	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
35	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
36	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
42	#423	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#336	—	2	2	no	—
51	#336	—	2	2	no	—
52	#336	—	2	2	no	—
53	#336	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
77	#125	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
80	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
84	#117	—	4	2	no	—
85	#117	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	M₃₂	—	4	8	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₄×C₈	—	4	1	no	—
111	C₄×C₈	—	4	1	no	—
112	C₄×C₈	—	4	1	no	—
113	C₄×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	8	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	1	no	—
173	C₄²	—	2	1	no	—
174	C₄²	—	2	1	no	—
175	C₄²	—	2	1	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	—	4	2	no	—
178	C₁₆	—	4	4	no	—
179	C₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂³	—	2	1	no	—
181	C₂³	—	2	1	no	—
182	C₂³	—	2	1	no	—
183	C₂³	—	2	1	no	—
184	C₂³	#323	1	2	yes	—
185	C₂³	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
186	C₂³	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	8	4	no	—
189	Q₈	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	#323	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#328	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#328	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#329	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#333	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#350	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
223	C₈	—	2	1	no	—
224	C₈	—	2	1	no	—
225	C₈	—	2	2	no	—
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	2	1	no	—
228	C₈	—	2	1	no	—
229	C₈	—	8	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	#1272	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#2113	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2115	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2117	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	4	1	no	—
247	C₄	—	4	1	no	—
248	C₄	—	8	2	no	—
249	C₄	—	8	2	no	—
250	C₄	#1272	1	4	yes	—
251	C₄	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
254	C₄	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	C₂×#1272	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#11419	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#11422	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#11606	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#11608	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#11610	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#11612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7128	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21300	2
#12544	2
C₂×#1374	2
#7128	2