Subgroups — #124187

Order 512.

414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
12	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1916	—	2	1	no	—
15	#1850	—	2	1	no	—
16	#1797	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	#1374	—	2	1	no	—
21	#1374	C₂²	1	2	yes	—
22	#1374	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
33	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#391	C₈	1	1	yes	characteristic
47	#389	C₈	1	1	yes	characteristic
48	#387	—	2	1	no	—
49	#385	—	2	1	no	—
50	#380	C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
55	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
56	#336	—	2	1	no	—
57	#336	—	2	1	no	—
58	#336	—	2	1	no	—
59	#336	—	2	1	no	—
60	#336	—	2	1	no	—
61	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Q₈	C₁₆	1	4	yes	complemented
80	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	4	1	no	—
113	C₄×C₈	—	4	1	no	—
114	C₄×C₈	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈	—	4	2	no	—
116	#95	—	2	1	no	—
117	#95	—	2	1	no	—
118	#95	—	2	1	no	—
119	#95	—	2	1	no	—
120	#95	—	2	1	no	—
121	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
125	C₂×Q₈	C₂×C₁₆	1	2	yes	complemented
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	M₃₂	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₈	—	4	1	no	—
161	C₂×C₈	—	4	1	no	—
162	C₂×C₈	—	4	1	no	—
163	C₂×C₈	—	4	1	no	—
164	C₂×C₈	—	4	1	no	—
165	C₂×C₈	#99	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	complemented
178	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄²	—	2	1	no	—
181	C₄²	—	2	1	no	—
182	C₄²	—	2	1	no	—
183	C₄²	—	2	1	no	—
184	C₄²	—	4	1	no	—
185	C₄²	—	4	1	no	—
186	C₄²	—	4	1	no	—
187	C₄²	—	4	1	no	—
188	C₄²	—	4	1	no	—
189	C₄²	—	4	1	no	—
190	C₁₆	—	4	4	no	—
191	C₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂³	—	2	1	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
198	C₂³	#350	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	4	2	no	—
201	Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#350	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	1	no	—
244	C₈	—	2	1	no	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	4	1	no	—
247	C₈	—	8	1	no	—
248	C₈	—	8	1	no	—
249	C₈	#328	1	4	yes	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	Q₈⋊C₁₆	1	4	yes	—
257	C₂²	#1459	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#1476	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2115	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	1	no	—
272	C₄	—	8	1	no	—
273	C₄	—	8	1	no	—
274	C₄	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#1501	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#1524	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#1542	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	#7566	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#11465	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#11468	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×Q₈⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#11610	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#11613	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#11618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7128	C₂	semidirect
5. #7118	C₂	semidirect
79. C₂²⋊Q₈	C₁₆	semidirect
125. C₂×Q₈	C₂×C₁₆	semidirect
177. C₄⋊C₄	C₂×C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#1374	2
#7128	2
#7118	2