Group #124208 — subgroups

Subgroups — #124208

Order 512.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12591	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7118	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#346	—	2	2	no	—
6	#1939	C₂²	1	2	yes	—
7	#1916	—	2	2	no	—
8	#1831	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1374	—	2	2	no	—
13	#1374	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#125	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#389	C₈	1	2	yes	—
24	#387	—	2	2	no	—
25	#382	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#346	—	2	8	no	—
30	#336	—	2	2	no	—
31	#336	—	2	2	no	—
32	#336	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	#125	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
51	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
53	C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈	—	4	1	no	—
57	C₄×C₈	—	4	4	no	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
77	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄	M₃₂	1	4	yes	—
83	C₄²	—	2	1	no	—
84	C₄²	—	2	1	no	—
85	C₄²	—	2	2	no	—
86	C₄²	—	2	2	no	—
87	C₄²	—	2	2	no	—
88	C₄²	—	4	1	no	—
89	C₄²	—	4	2	no	—
90	C₄²	—	4	2	no	—
91	C₄²	—	4	2	no	—
92	C₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
115	C₈	—	2	4	no	—
116	C₈	—	4	1	no	—
117	C₈	—	8	2	no	—
118	C₈	#330	1	4	yes	—
119	C₂²	#1461	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#1476	1	2	yes	—
121	C₂²	#2112	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	#2115	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#2117	1	2	yes	—
124	C₄	—	2	2	no	—
125	C₄	—	4	2	no	—
126	C₄	—	4	4	no	—
127	C₄	—	4	2	no	—
128	C₄	—	4	1	no	—
129	C₄	—	8	2	no	—
130	C₄	#1500	1	2	yes	—
131	C₄	C₂×#330	1	1	yes	characteristic
132	C₄	#1544	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#7568	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#11494	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#11497	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#11615	1	2	yes	—
137	C₂	#11620	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#12591

C₂

yes

maximal

#7118

C₂

yes

maximal

C₄×#125

C₄

yes

characteristic

C₂×#346

—

#1939

C₂²

yes

—

#1916

—

#1831

C₄

yes

characteristic

C₈×C₄⋊C₄

—

C₈×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1374

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#389

C₈

yes

—

#387

—

#382

C₈

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#101

yes

—

C₂×C₈

#104

yes

—

C₂×C₈

#135

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

M₃₂

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₁₆

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

#410

yes

characteristic

111

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

112

C₂×C₄

#416

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×M₃₂

yes

—

115

C₈

—

116

C₈

—

117

C₈

—

118

C₈

#330

yes

—

119

C₂²

#1461

yes

characteristic

120

C₂²

#1476

yes

—

121

C₂²

#2112

yes

characteristic

122

C₂²

#2115

yes

characteristic

123

C₂²

#2117

yes

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

#1500

yes

—

131

C₄

C₂×#330

yes

characteristic

132

C₄

#1544

yes

characteristic

133

C₂

#7568

yes

characteristic

134

C₂

#11494

yes

characteristic

135

C₂

#11497

yes

characteristic

136

C₂

#11615

yes

—

137

C₂

#11620

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

socle, prime radical

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#125	2
#12591	2
#7118	2

subgroup

index

C₈×#125

#12591

#7118

Subgroups — #124208

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups