Group #124237 — subgroups

Subgroups — #124237

Order 512.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7128	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
5	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
8	#1984	C₂²	1	2	yes	—
9	#1939	—	2	2	no	—
10	#1842	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1374	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
17	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#391	C₈	1	2	yes	—
27	#389	—	2	2	no	—
28	#384	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
32	C₄×C₁₆	—	4	4	no	—
33	#336	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈	C₁₆	1	4	yes	complemented
41	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
58	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈	—	4	1	no	—
62	C₄×C₈	—	4	4	no	—
63	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
64	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
65	#95	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
84	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
85	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄²	—	2	4	no	—
92	C₄²	—	2	1	no	—
93	C₄²	—	2	1	no	—
94	C₄²	—	4	1	no	—
95	C₄²	—	4	2	no	—
96	C₄²	—	4	2	no	—
97	C₄²	#103	1	4	yes	—
98	C₄²	#104	1	4	yes	—
99	C₄²	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
100	C₄²	M₃₂	1	2	yes	—
101	C₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
103	Q₈	—	4	4	no	—
104	Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	#350	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
126	C₈	—	2	2	no	—
127	C₈	—	2	2	no	—
128	C₈	—	4	1	no	—
129	C₈	—	8	2	no	—
130	C₈	#333	1	4	yes	—
131	C₂²	#1460	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
133	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#2115	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×#350	1	2	yes	—
136	C₄	—	2	4	no	—
137	C₄	—	2	1	no	—
138	C₄	—	2	1	no	—
139	C₄	—	4	4	no	—
140	C₄	—	4	1	no	—
141	C₄	—	8	2	no	—
142	C₄	Q₈⋊C₁₆	1	8	yes	—
143	C₄	#1503	1	2	yes	—
144	C₄	#1525	1	1	yes	characteristic
145	C₄	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#7571	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#11487	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#11490	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×Q₈⋊C₁₆	1	2	yes	—
150	C₂	#11610	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊C₁₆

C₂

yes

maximal

#7128

C₂

yes

maximal

C₂×C₈×Q₈

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₁₆

—

C₂×C₄×C₁₆

—

#1984

C₂²

yes

—

#1939

—

#1842

C₄

yes

characteristic

C₈×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1374

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₈×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#391

C₈

yes

—

#389

—

#384

C₈

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

#336

—

C₂²×Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₁₆

yes

complemented

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×C₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#100

yes

—

C₂×C₈

#103

yes

—

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#103

yes

—

C₄²

#104

yes

—

C₄²

C₂×C₁₆

yes

—

100

C₄²

M₃₂

yes

—

101

C₁₆

—

102

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

103

Q₈

—

104

Q₈

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

Q₈⋊C₈

yes

—

117

C₂×C₄

Q₈⋊C₈

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊C₁₆

yes

—

119

C₂×C₄

#350

yes

—

120

C₂×C₄

#410

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂×#103

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

124

C₂×C₄

C₂²×C₁₆

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂×M₃₂

yes

characteristic

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₈

#333

yes

—

131

C₂²

#1460

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×Q₈⋊C₈

yes

—

133

C₂²

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

characteristic

134

C₂²

#2115

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×#350

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

Q₈⋊C₁₆

yes

—

143

C₄

#1503

yes

—

144

C₄

#1525

yes

characteristic

145

C₄

C₂×#333

yes

characteristic

146

C₂

#7571

yes

characteristic

147

C₂

#11487

yes

characteristic

148

C₂

#11490

yes

characteristic

149

C₂

C₂×Q₈⋊C₁₆

yes

—

150

C₂

#11610

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂²×C₁₆

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

socle, prime radical

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
40. C₄⋊Q₈	C₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

40. C₄⋊Q₈

C₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2
#7128	2

subgroup

index

C₈×C₄⋊Q₈

C₄×C₄⋊C₁₆

#7128

Subgroups — #124237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups