Finite Group Databasebeta

← #124254

Subgroups — #124254

Order 512.

1832 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13902C211yesmaximal, characteristic
2#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7103C214yesmaximal, complemented
5C24×D4C411yescharacteristic
6C2×#390—21no—
7C2×#390—21no—
8C2×#380C411yescharacteristic
9C2×#379—21no—
10C2×#379—21no—
11C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#1797—21no—
13C4×C22⋊C8—21no—
14C2×#323—21no—
15C2×#323—21no—
16#1438C412yes—
17#1438C2212yes—
18#1280C2212yescomplemented
19#1280C2212yescomplemented
20C26—21no—
21C23×D4—21no—
22C23×D4—22no—
23C23×D4—41no—
24C23×D4—41no—
25C23×D4—42no—
26C23×D4—44no—
27C23×D4—44no—
28C23×D4C814yescomplemented
29C23×D4C2×C412yes—
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42D411yescharacteristic
40C22×C42D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C8—41no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C4×C8—41no—
45#390—44no—
46#390—44no—
47#380—42no—
48#379—44no—
49#379—42no—
50#379—42no—
51C4×C22⋊C4—41no—
52C4×C22⋊C4—41no—
53C2×#95C2×C412yes—
54C2×#95C2×C411yescharacteristic
55C2×#95C2311yescharacteristic
56#336—41no—
57#336—41no—
58#323—24no—
59#323—42no—
60C25—22no—
61C25—24no—
62C25—42no—
63C25—42no—
64C25—44no—
65C25—44no—
66C25—42no—
67C25—42no—
68C25—42no—
69C25—42no—
70C25—82no—
71C25—82no—
72C25C22⋊C411yescharacteristic
73C22×D4—24no—
74C22×D4—24no—
75C22×D4—24no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—44no—
82C22×D4—44no—
83C22×D4—44no—
84C22×D4—44no—
85C22×D4—416no—
86C22×D4—416no—
87C22×D4—48no—
88C22×D4—48no—
89C22×D4—432no—
90C22×D4—44no—
91C22×D4—44no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4C2×C814yes—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C2×C812yes—
110C23×C4M1612yes—
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C22×C8—42no—
115C22×C8—42no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—82no—
137C2×C22⋊C4—82no—
138C2×C22⋊C4—82no—
139C2×C22⋊C4—82no—
140C2×C22⋊C4D812yes—
141C2×C22⋊C4SD1612yes—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42—42no—
148C4⋊C8—82no—
149C22⋊C8—24no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—42no—
153C4×C8—82no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—42no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—24no—
162C24—24no—
163C24—24no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—48no—
175C24—416no—
176C24—48no—
177C24—416no—
178C24—48no—
179C24—48no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—48no—
187C24—84no—
188C24—84no—
189C24—84no—
190C24—84no—
191C24—88no—
192C24—88no—
193C24—88no—
194C24—88no—
195C24—88no—
196C24—88no—
197C24—88no—
198C24—88no—
199C24—88no—
200C24—88no—
201C24—84no—
202C24—84no—
203C24C22⋊C812yes—
204C24#10212yes—
205C24#10412yes—
206C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×D4—216no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—432no—
219C2×D4—432no—
220C2×D4—416no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—416no—
224C2×D4—416no—
225C2×D4—416no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—416no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4C22⋊C812yes—
274C22×C4#9911yescharacteristic
275C22×C4#9911yescharacteristic
276C22×C4#10012yes—
277C22×C4#10212yes—
278C22×C4C22×C811yescharacteristic
279C22×C4C2×M1611yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
282C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—82no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—82no—
289C4⋊C4—84no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—88no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—88no—
297C22⋊C4—88no—
298C22⋊C4—84no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—81no—
302C42—81no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—28no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—432no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—816no—
360C23—832no—
361C23—832no—
362C23—832no—
363C23—832no—
364C23—816no—
365C23—816no—
366C23—816no—
367C23—816no—
368C23—816no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23D4⋊C814yes—
376C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
377C23C2×#9911yescharacteristic
378C23C2×#10011yescharacteristic
379C23C2×#10211yescharacteristic
380C23#41811yescharacteristic
381C23C2×#10411yescharacteristic
382C23#42111yescharacteristic
383D4—416no—
384D4—48no—
385D4—48no—
386D4—48no—
387D4—48no—
388D4—416no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4#32312yes—
434C2×C4#32312yes—
435C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
436C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
437C8—84no—
438C8—162no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—24no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—48no—
457C22—48no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—48no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—864no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22C2×#32311yescharacteristic
479C22C2×D4⋊C811yescharacteristic
480C22#147811yescharacteristic
481C22#150711yescharacteristic
482C22#151911yescharacteristic
483C22#152711yescharacteristic
484C22#154511yescharacteristic
485C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
486C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
487C22#212811yescharacteristic
488C22#213411yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—162no—
498C4#131614yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—44no—
504C2—88no—
505C2#757211yescharacteristic
506C2C2×#131611yescharacteristic
507C2#1143311yescharacteristic
508C2#1177211yescharacteristic
509C2#1177911yescharacteristic
510C2#1187311yescharacteristic
511C2#1188011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8557C2semidirect
3. C4×#323C2semidirect
4. #7103C2semidirect
18. #1280C22semidirect
19. #1280C22semidirect
28. C23×D4C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#139022
#85572
C4×#3232
#71032