Finite Group Databasebeta

← Group #124255

Character table — Group #124255

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71C72C73C74
size11111111222222224444444444444444448888888888888888888888888888161616161616161616161616
order12222222222244442222444444444444444444444444448888888888888888444488888888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ311111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ411111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ511111111111111111111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111iiiiiiii−i−i−i−i−i−i−i−i-1-1-1-1iiii−i−i−i−i
χ611111111111111111111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111−i−i−i−i−i−i−i−iiiiiiiii-1-1-1-1−i−i−i−iiiii
χ711111111111111111111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1iiiiiiii−i−i−i−i−i−i−i−i1111−i−i−i−iiiii
χ811111111111111111111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1−i−i−i−i−i−i−i−iiiiiiiii1111iiii−i−i−i−i
χ9111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i11-1-1ii−i−iii−i−i
χ10111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii11-1-1−i−iii−i−iii
χ11111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i-1-111−i−iii−i−iii
χ12111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii-1-111ii−i−iii−i−i
χ13111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1111111-1-1111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-11111-1-1-1-111
χ14111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1111111-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-111-1-11111-1-1
χ15111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1111111-1-111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-11111-1-1
χ16111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1111111-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-1-1-111-1-111-1-1-1-111
χ1711-1-1-1-11111-1-111-1-111-1-1ii−i−ii−i1-1ii−i−ii−ii−i1-111-1-111-1-1ζζ−ζ−ζζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3i−ii−iζ−ζζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3
χ1811-1-1-1-11111-1-111-1-111-1-1ii−i−ii−i1-1ii−i−ii−ii−i1-111-1-111-1-1−ζ−ζζζ−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3i−ii−i−ζζ−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3
χ1911-1-1-1-11111-1-111-1-111-1-1ii−i−ii−i1-1ii−i−ii−ii−i1-1-1-111-1-111ζζ−ζ−ζζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3−ii−ii−ζζ−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3
χ2011-1-1-1-11111-1-111-1-111-1-1ii−i−ii−i1-1ii−i−ii−ii−i1-1-1-111-1-111−ζ−ζζζ−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ii−iiζ−ζζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3
χ2111-1-1-1-11111-1-111-1-111-1-1−i−iii−ii1-1−i−iii−ii−ii1-111-1-111-1-1ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζζ−ζ−ζ−ii−iiζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζζ−ζ
χ2211-1-1-1-11111-1-111-1-111-1-1−i−iii−ii1-1−i−iii−ii−ii1-111-1-111-1-1−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ−ζζζ−ii−ii−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ−ζζ
χ2311-1-1-1-11111-1-111-1-111-1-1−i−iii−ii1-1−i−iii−ii−ii1-1-1-111-1-111ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζζ−ζ−ζi−ii−i−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ−ζζ
χ2411-1-1-1-11111-1-111-1-111-1-1−i−iii−ii1-1−i−iii−ii−ii1-1-1-111-1-111−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ−ζζζi−ii−iζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζζ−ζ
χ2511-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-111ii−i−i−ii-11−i−iii−iii−i1-111-1-1-1-111ζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζζζ−ζ−ζi−i−iiζ3−ζ3−ζ3ζ3−ζζζ−ζ
χ2611-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-111ii−i−i−ii-11−i−iii−iii−i1-111-1-1-1-111−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ζ−ζζζi−i−ii−ζ3ζ3ζ3−ζ3ζ−ζ−ζζ
χ2711-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-111ii−i−i−ii-11−i−iii−iii−i1-1-1-11111-1-1ζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζζζ−ζ−ζ−iii−i−ζ3ζ3ζ3−ζ3ζ−ζ−ζζ
χ2811-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-111ii−i−i−ii-11−i−iii−iii−i1-1-1-11111-1-1−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ζ−ζζζ−iii−iζ3−ζ3−ζ3ζ3−ζζζ−ζ
χ2911-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-111−i−iiii−i-11ii−i−ii−i−ii1-111-1-1-1-111ζζ−ζ−ζ−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3−iii−iζ−ζ−ζζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3
χ3011-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-111−i−iiii−i-11ii−i−ii−i−ii1-111-1-1-1-111−ζ−ζζζζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−iii−i−ζζζ−ζζ3−ζ3−ζ3ζ3
χ3111-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-111−i−iiii−i-11ii−i−ii−i−ii1-1-1-11111-1-1ζζ−ζ−ζ−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3i−i−ii−ζζζ−ζζ3−ζ3−ζ3ζ3
χ3211-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-111−i−iiii−i-11ii−i−ii−i−ii1-1-1-11111-1-1−ζ−ζζζζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3i−i−iiζ−ζ−ζζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3
χ332222222222222222-2-2-2-22222-2-2222222-2-2-2-2-2-2000000000000000000000000000000000000
χ342222222222222222-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-2-2-22222-2-2000000000000000000000000000000000000
χ35222222222222-2-2-2-22222222222-2-2-2-2-2-222-2-2-2-2000000000000000000000000000000000000
χ36222222222222-2-2-2-22222-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-222-2-2000000000000000000000000000000000000
χ3722-2-2-2-22222-2-222-2-2-2-2222i2i−2i−2i−2i2i2-22i2i−2i−2i−2i2i−2i2i-22000000000000000000000000000000000000
χ3822-2-2-2-22222-2-222-2-2-2-222−2i−2i2i2i2i−2i2-2−2i−2i2i2i2i−2i2i−2i-22000000000000000000000000000000000000
χ3922-2-2-2-22222-2-2-2-22222-2-22i2i−2i−2i2i−2i-22−2i−2i2i2i2i−2i−2i2i-22000000000000000000000000000000000000
χ4022-2-2-2-22222-2-2-2-22222-2-2−2i−2i2i2i−2i2i-222i2i−2i−2i−2i2i2i−2i-22000000000000000000000000000000000000
χ412-222-2-2-222-22-200002-22-22i−2i2i−2i2i−2i000000−2i2i0000000000001−i−1+i1−i−1+i1−i−1+i1−i−1+i1+i−1−i1+i−1−i1+i−1−i1+i−1−i000000000000
χ422-222-2-2-222-22-200002-22-22i−2i2i−2i2i−2i000000−2i2i000000000000−1+i1−i−1+i1−i−1+i1−i−1+i1−i−1−i1+i−1−i1+i−1−i1+i−1−i1+i000000000000
χ432-222-2-2-222-22-200002-22-2−2i2i−2i2i−2i2i0000002i−2i0000000000001+i−1−i1+i−1−i1+i−1−i1+i−1−i1−i−1+i1−i−1+i1−i−1+i1−i−1+i000000000000
χ442-222-2-2-222-22-200002-22-2−2i2i−2i2i−2i2i0000002i−2i000000000000−1−i1+i−1−i1+i−1−i1+i−1−i1+i−1+i1−i−1+i1−i−1+i1−i−1+i1−i000000000000
χ452-222-2-2-222-22-20000-22-222i−2i2i−2i−2i2i0000002i−2i0000000000001+i−1−i1+i−1−i−1−i1+i−1−i1+i−1+i1−i−1+i1−i1−i−1+i1−i−1+i000000000000
χ462-222-2-2-222-22-20000-22-222i−2i2i−2i−2i2i0000002i−2i000000000000−1−i1+i−1−i1+i1+i−1−i1+i−1−i1−i−1+i1−i−1+i−1+i1−i−1+i1−i000000000000
χ472-222-2-2-222-22-20000-22-22−2i2i−2i2i2i−2i000000−2i2i0000000000001−i−1+i1−i−1+i−1+i1−i−1+i1−i−1−i1+i−1−i1+i1+i−1−i1+i−1−i000000000000
χ482-222-2-2-222-22-20000-22-22−2i2i−2i2i2i−2i000000−2i2i000000000000−1+i1−i−1+i1−i1−i−1+i1−i−1+i1+i−1−i1+i−1−i−1−i1+i−1−i1+i000000000000
χ492-2-2-222-222-2-2200002-2-222-2-2222000000-2-2000000000000i2−i2−i2i2i2−i2−i2i2i2−i2−i2i2i2−i2−i2i2000000000000
χ502-2-2-222-222-2-2200002-2-222-2-2222000000-2-2000000000000−i2i2i2−i2−i2i2i2−i2−i2i2i2−i2−i2i2i2−i2000000000000
χ512-2-2-222-222-2-2200002-2-22-222-2-2-2000000220000000000002−2−222−2−22−222−2−222−2000000000000
χ522-2-2-222-222-2-2200002-2-22-222-2-2-200000022000000000000−222−2−222−22−2−222−2−22000000000000
χ532-2-2-222-222-2-220000-222-22-2-22-2-2000000220000000000002−2−22−222−22−2−22−222−2000000000000
χ542-2-2-222-222-2-220000-222-22-2-22-2-200000022000000000000−222−22−2−22−222−22−2−22000000000000
χ552-2-2-222-222-2-220000-222-2-222-222000000-2-2000000000000i2−i2−i2i2−i2i2i2−i2−i2i2i2−i2i2−i2−i2i2000000000000
χ562-2-2-222-222-2-220000-222-2-222-222000000-2-2000000000000−i2i2i2−i2i2−i2−i2i2i2−i2−i2i2−i2i2i2−i2000000000000
χ5744444444-4-4-4-444440000000000-4-40000000000000000000000000000000000000000000000
χ5844444444-4-4-4-4-4-4-4-40000000000440000000000000000000000000000000000000000000000
χ5944-4-4-4-444-4-44444-4-40000000000-440000000000000000000000000000000000000000000000
χ6044-4-4-4-444-4-444-4-44400000000004-40000000000000000000000000000000000000000000000
χ614-444-4-4-44-44-4400000000000000004-44-4000000000000000000000000000000000000000000
χ624-444-4-4-44-44-440000000000000000-44-44000000000000000000000000000000000000000000
χ634-44-44-44-400004-44-400000000000000000000002i−2i2i−2i2i−2i2i−2i0000000000000000000000000000
χ644-44-44-44-400004-44-40000000000000000000000−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i0000000000000000000000000000
χ654-44-44-44-40000-44-4400000000000000000000002i−2i2i−2i−2i2i−2i2i0000000000000000000000000000
χ664-44-44-44-40000-44-440000000000000000000000−2i2i−2i2i2i−2i2i−2i0000000000000000000000000000
χ674-4-44-444-400004-4-4400000000000000000000002i−2i−2i2i2i−2i−2i2i0000000000000000000000000000
χ684-4-44-444-400004-4-440000000000000000000000−2i2i2i−2i−2i2i2i−2i0000000000000000000000000000
χ694-4-44-444-40000-444-400000000000000000000002i−2i−2i2i−2i2i2i−2i0000000000000000000000000000
χ704-4-44-444-40000-444-40000000000000000000000−2i2i2i−2i2i−2i−2i2i0000000000000000000000000000
χ714-4-4-444-44-444-400000000000000004i−4i−4i4i000000000000000000000000000000000000000000
χ724-4-4-444-44-444-40000000000000000−4i4i4i−4i000000000000000000000000000000000000000000
χ73888-8-88-8-8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ7488-888-8-8-8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.