Finite Group Databasebeta

← #124339

Subgroups — #124339

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13956C211yesmaximal, characteristic
2#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7131C212yesmaximal, complemented
5#7103C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C411yescharacteristic
7C22×C22⋊C8—21no—
8C2×#386—21no—
9C2×#386—21no—
10C2×#381C411yescharacteristic
11C22×#95C2211yescharacteristic
12#1779—21no—
13#1446C411yescharacteristic
14#1446C2211yescharacteristic
15#1438C411yescharacteristic
16#1438C2211yescharacteristic
17C22⋊#95—21no—
18C22⋊#95—21no—
19#1280—21no—
20#1280—21no—
21#1280C2212yes—
22#1280C2212yes—
23C22×#41—22no—
24C22×#41—41no—
25C22×#41—41no—
26C22×#41—42no—
27C22×#41—44no—
28C22×#41—44no—
29C22×#41C814yescomplemented
30C23×Q8C2×C411yescharacteristic
31C23×D4—21no—
32C23×D4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4—21no—
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C23×C8—41no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊C8—24no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—41no—
47C2×C22⋊C8—42no—
48C2×C22⋊C8—41no—
49C2×C22⋊C8—41no—
50#386—44no—
51#386—44no—
52#381—42no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—41no—
59C2×#95—41no—
60C2×#95C2×C411yescharacteristic
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62C2×#95C2×C411yescharacteristic
63C2×#95D411yescharacteristic
64C2×#95D411yescharacteristic
65C2×#95C2311yescharacteristic
66C25—21no—
67C25C22⋊C411yescharacteristic
68C2×#41—44no—
69C2×#41—44no—
70C2×#41—44no—
71C2×#41—44no—
72C2×#41—416no—
73C2×#41—416no—
74C2×#41—44no—
75C2×#41—44no—
76C2×#41—432no—
77C2×#41—44no—
78C2×#41—44no—
79C2×#41—44no—
80C2×#41—44no—
81C2×#41—44no—
82C2×#41—44no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8C2×C812yescomplemented
89C22×D4—24no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4C2×C812yescomplemented
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—81no—
130C23×C4—81no—
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4C2×C812yes—
135C23×C4M1612yes—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C8—44no—
140C22×C8—42no—
141C22×C8—42no—
142C22×C8—82no—
143C22×C8—82no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—81no—
157C2×C22⋊C4—81no—
158C2×C22⋊C4—81no—
159C2×C22⋊C4—81no—
160C22⋊C8—24no—
161C22⋊C8—44no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—82no—
166C22⋊C8—82no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24C22⋊C812yes—
202C24#9911yescharacteristic
203C24#9911yescharacteristic
204C24#10012yes—
205C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
206#41—416no—
207#41—416no—
208#41—416no—
209#41—416no—
210#41—416no—
211#41—416no—
212#41—416no—
213#41—416no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—48no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×D4—216no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4C22⋊C812yes—
326C22×C4#10412yes—
327C22×C4C22×C811yescharacteristic
328C22×C4C2×M1611yescharacteristic
329C22×C4#13512yes—
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C4#13711yescharacteristic
332C2×C8—44no—
333C2×C8—88no—
334C2×C8—82no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8—82no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—24no—
355C23—24no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23#32312yes—
411C23#32312yes—
412C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
413C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
414C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
415C23C2×#9911yescharacteristic
416C23C2×#10011yescharacteristic
417C23#41611yescharacteristic
418C23#41711yescharacteristic
419C23C2×#10411yescharacteristic
420C23#42111yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425D4—416no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—416no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—432no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C8—84no—
498C8—162no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—44no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22#131614yes—
544C22C2×#32311yescharacteristic
545C22#147611yescharacteristic
546C22#147711yescharacteristic
547C22#150411yescharacteristic
548C22#151611yescharacteristic
549C22#153011yescharacteristic
550C22#155111yescharacteristic
551C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
552C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
553C22#212711yescharacteristic
554C22#213311yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—44no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—24no—
571C2—42no—
572C2—84no—
573C2#757811yescharacteristic
574C2C2×#131611yescharacteristic
575C2#1143211yescharacteristic
576C2#1175311yescharacteristic
577C2#1176211yescharacteristic
578C2#1183911yescharacteristic
579C2#1184811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC23×#41C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8698C2semidirect
3. C2×#1280C2semidirect
4. #7131C2semidirect
5. #7103C2semidirect
29. C22×#41C8semidirect
88. C22×Q8C2×C8semidirect
102. C22×D4C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#139562
#86982
C2×#12802
#71312
#71032