Finite Group Databasebeta

← #124343

Subgroups — #124343

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14152C211yesmaximal, characteristic
2#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7132C212yesmaximal, complemented
5#7103C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic
7C22×C22⋊C8—21no—
8C2×#386—21no—
9C2×#386—21no—
10C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
11C22×#95C2211yescharacteristic
12#1779—21no—
13#1445C411yescharacteristic
14#1445C2211yescharacteristic
15#1438C411yescharacteristic
16#1438C2211yescharacteristic
17#1437—21no—
18#1437—21no—
19#1280—21no—
20#1280—21no—
21#1280C2212yes—
22#1280C2212yes—
23C23×D4—21no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C23×C8—41no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—41no—
31C2×#121—41no—
32C2×#121—42no—
33C2×#121C814yescomplemented
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C42—21no—
42C2×C22⋊C8—24no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—41no—
46C2×C22⋊C8—42no—
47C2×C22⋊C8—41no—
48C2×C22⋊C8—41no—
49#386—44no—
50#386—44no—
51C4×C22⋊C4—42no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—41no—
57C2×#95—41no—
58C2×#95C2×C411yescharacteristic
59C2×#95C2×C411yescharacteristic
60C2×#95C2×C411yescharacteristic
61C2×#95D411yescharacteristic
62C2×#95D411yescharacteristic
63C2×#95C2311yescharacteristic
64C25—21no—
65C25C22⋊C411yescharacteristic
66C22×D4—24no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—81no—
78C22×D4—81no—
79C22×D4C2×C812yescomplemented
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—81no—
98C23×C4—81no—
99C23×C4—81no—
100C23×C4—81no—
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C2×C812yes—
105C23×C4M1612yes—
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C22×C8—44no—
110C22×C8—42no—
111C22×C8—42no—
112C22×C8—82no—
113C22×C8—82no—
114#121—44no—
115#121—44no—
116#121—44no—
117#121—44no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4C2×C812yescomplemented
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—81no—
138C2×C22⋊C4—81no—
139C2×C22⋊C4—81no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42—81no—
143C2×C42—81no—
144C22⋊C8—24no—
145C22⋊C8—44no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—42no—
149C22⋊C8—82no—
150C22⋊C8—82no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—42no—
161C24—22no—
162C24—22no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—22no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24C22⋊C812yes—
185C24#9911yescharacteristic
186C24#9911yescharacteristic
187C24#10012yes—
188C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4C22⋊C812yes—
283C22×C4#10412yes—
284C22×C4C22×C811yescharacteristic
285C22×C4C2×M1611yescharacteristic
286C22×C4#13512yes—
287C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C4#13711yescharacteristic
289C2×C8—44no—
290C2×C8—88no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8—82no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—84no—
305C42—84no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—22no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23#32312yes—
372C23#32312yes—
373C23#35312yes—
374C23#35512yes—
375C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
376C23C2×#9911yescharacteristic
377C23C2×#10011yescharacteristic
378C23#41611yescharacteristic
379C23#41711yescharacteristic
380C23C2×#10411yescharacteristic
381C23#42111yescharacteristic
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—88no—
385D4—88no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C8—84no—
452C8—162no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22#131814yes—
498C22C2×#32311yescharacteristic
499C22#147611yescharacteristic
500C22#147711yescharacteristic
501C22#150411yescharacteristic
502C22#151611yescharacteristic
503C22#153011yescharacteristic
504C22#155111yescharacteristic
505C22#212111yescharacteristic
506C22#212111yescharacteristic
507C22C2×#35311yescharacteristic
508C22C2×#35511yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—24no—
525C2—42no—
526C2—162no—
527C2#757811yescharacteristic
528C2#1142611yescharacteristic
529C2C2×#131811yescharacteristic
530C2#1175711yescharacteristic
531C2#1176611yescharacteristic
532C2#1184311yescharacteristic
533C2#1185211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8698C2semidirect
3. C2×#1280C2semidirect
4. #7132C2semidirect
5. #7103C2semidirect
33. C2×#121C8semidirect
79. C22×D4C2×C8semidirect
121. C2×C4⋊C4C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#141522
#86982
C2×#12802
#71322
#71032