Group #124459 — subgroups

Subgroups — #124459

Order 512.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7117	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#441	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
8	#2327	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#364	—	2	1	no	—
10	C₄×M₃₂	—	2	1	no	—
11	#1971	—	2	1	no	—
12	#1969	—	2	1	no	—
13	#1960	C₂²	1	2	yes	—
14	#1846	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1377	—	2	1	no	—
17	#1375	—	2	1	no	—
18	#1375	C₂²	1	2	yes	—
19	#1375	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
25	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
26	#494	—	2	2	no	—
27	#494	C₈	1	4	yes	—
28	#441	—	4	4	no	—
29	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
30	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
31	C₂×#107	—	2	1	no	—
32	C₂×#106	—	2	1	no	—
33	C₂×#103	—	2	2	no	—
34	C₂×#103	—	2	2	no	—
35	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#391	—	2	2	no	—
42	#387	—	4	4	no	—
43	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#364	—	4	2	no	—
46	#346	—	2	2	no	—
47	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	M₃₂	—	4	2	no	—
73	M₃₂	—	4	2	no	—
74	M₃₂	—	4	2	no	—
75	M₃₂	—	4	2	no	—
76	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
78	#107	—	4	2	no	—
79	#106	—	4	2	no	—
80	#103	—	4	2	no	—
81	#103	—	4	2	no	—
82	#103	—	4	4	no	—
83	#97	—	2	2	no	—
84	#97	—	4	1	no	—
85	#97	—	4	1	no	—
86	C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
90	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
91	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
92	#95	—	2	2	no	—
93	#95	—	4	2	no	—
94	#95	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₁₆	—	4	8	no	—
108	Q₁₆	—	4	4	no	—
109	Q₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	#104	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	#104	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₄²	—	2	1	no	—
130	C₄²	—	2	1	no	—
131	C₄²	—	2	1	no	—
132	C₄²	—	2	1	no	—
133	C₄²	—	8	4	no	—
134	C₄²	#102	1	2	yes	—
135	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₁₆	—	4	4	no	—
138	C₁₆	—	8	2	no	—
139	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	4	4	no	—
141	Q₈	—	4	4	no	—
142	Q₈	—	8	2	no	—
143	Q₈	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
162	C₈	—	2	2	no	—
163	C₈	—	2	2	no	—
164	C₈	—	2	1	no	—
165	C₈	—	2	1	no	—
166	C₈	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
167	C₈	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	#1460	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#1530	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#1545	1	1	yes	characteristic
172	C₄	—	4	2	no	—
173	C₄	—	4	1	no	—
174	C₄	—	4	1	no	—
175	C₄	—	4	2	no	—
176	C₄	—	8	4	no	—
177	C₄	—	16	2	no	—
178	C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#1478	1	1	yes	characteristic
180	C₄	#1505	1	1	yes	characteristic
181	C₄	#1517	1	1	yes	characteristic
182	C₂	—	2	1	no	—
183	C₂	—	2	1	no	—
184	C₂	#7587	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#11914	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21698

C₂

yes

maximal, characteristic

#12881

C₂

yes

maximal, characteristic

#12593

C₂

yes

maximal, characteristic

#7117

C₂

yes

maximal

C₂×#494

C₄

yes

characteristic

C₂×#441

—

C₂×C₄×Q₁₆

—

#2327

C₄

yes

—

C₂×#364

—

C₄×M₃₂

—

#1971

—

#1969

—

#1960

C₂²

yes

—

#1846

C₄

yes

characteristic

#1726

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1375

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

#494

—

#494

C₈

yes

—

#441

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#376

C₂×C₄

yes

characteristic

#364

—

#346

—

C₄×C₁₆

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₈

yes

—

C₄×C₈

M₁₆

yes

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

#100

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

Q₁₆

—

108

Q₁₆

—

109

Q₁₆

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

C₂²⋊C₈

yes

—

117

C₂×C₈

C₂²⋊C₈

yes

—

118

C₂×C₈

#102

yes

—

119

C₂×C₈

#104

yes

characteristic

120

C₂×C₈

#104

yes

characteristic

121

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

characteristic

122

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

123

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

#102

yes

—

135

C₄²

C₂²×C₈

yes

characteristic

136

C₄²

C₂×M₁₆

yes

characteristic

137

C₁₆

—

138

C₁₆

—

139

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

140

Q₈

—

141

Q₈

—

142

Q₈

—

143

Q₈

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#410

yes

characteristic

158

C₂×C₄

C₂×#102

yes

characteristic

159

C₂×C₄

#418

yes

characteristic

160

C₂×C₄

C₂×#104

yes

characteristic

161

C₂×C₄

#421

yes

characteristic

162

C₈

—

163

C₈

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₈

D₄⋊C₈

yes

—

167

C₈

D₄⋊C₈

yes

—

168

C₂²

—

169

C₂²

#1460

yes

characteristic

170

C₂²

#1530

yes

characteristic

171

C₂²

#1545

yes

characteristic

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

C₂×D₄⋊C₈

yes

characteristic

179

C₄

#1478

yes

characteristic

180

C₄

#1505

yes

characteristic

181

C₄

#1517

yes

characteristic

182

C₂

—

183

C₂

—

184

C₂

#7587

yes

characteristic

185

C₂

#11914

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1530
commutator	C₄²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#97	C₂³
prime radical	C₂³	C₂×#100
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#97 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1530

commutator

C₄²

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂×#97

C₂³

prime radical

C₂³

C₂×#100

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1726 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×#97 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21698	2
#12881	2
#12593	2
#7117	2

subgroup

index

Subgroups — #124459

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups