Finite Group Databasebeta

← Group #124503

Character table — Group #124503

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68
size111122222222224444444444444444448888888888888888888816161616161616161616161616161616
order1222224444888844444444888888888844888888888888888888444444441616161616161616
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ3111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ4111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ511111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11111iiiiiiii−i−i−i−i−i−i−i−i1111-1-1-1-1iiii−i−i−i−i
χ611111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11111iiiiiiii−i−i−i−i−i−i−i−i-1-1-1-11111−i−i−i−iiiii
χ711111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11111−i−i−i−i−i−i−i−iiiiiiiii1111-1-1-1-1−i−i−i−iiiii
χ811111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11111−i−i−i−i−i−i−i−iiiiiiiii-1-1-1-11111iiii−i−i−i−i
χ91111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i11-1-111-1-1ii−i−iii−i−i
χ101111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111iiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−i-1-111-1-111−i−iii−i−iii
χ111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii11-1-111-1-1−i−iii−i−iii
χ121111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii-1-111-1-111ii−i−iii−i−i
χ131111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-11111-1-1-1-111
χ141111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-11111-1-1-1-11111-1-1
χ151111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-111-1-1-1-111111111-1-1-1-111-1-1-1-111-1-11111-1-1
χ161111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-11111-1-111-1-1-1-111
χ1711-1-1-1111-1-111-1-1ii−i−iii−i−i1-1ii−i−ii−ii−i1-11-1ζζ−ζ−ζζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3i−ii−i1-11-1ζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζζ−ζ
χ1811-1-1-1111-1-111-1-1ii−i−iii−i−i1-1ii−i−ii−ii−i1-11-1ζζ−ζ−ζζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3−ii−ii-11-11−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ−ζζ
χ1911-1-1-1111-1-111-1-1ii−i−iii−i−i1-1ii−i−ii−ii−i1-11-1−ζ−ζζζ−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3i−ii−i1-11-1−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ−ζζ
χ2011-1-1-1111-1-111-1-1ii−i−iii−i−i1-1ii−i−ii−ii−i1-11-1−ζ−ζζζ−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ii−ii-11-11ζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζζ−ζ
χ2111-1-1-1111-1-111-1-1−i−iii−i−iii1-1−i−iii−ii−ii1-11-1ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζζ−ζ−ζi−ii−i-11-11−ζζ−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3
χ2211-1-1-1111-1-111-1-1−i−iii−i−iii1-1−i−iii−ii−ii1-11-1ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζζ−ζ−ζ−ii−ii1-11-1ζ−ζζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3
χ2311-1-1-1111-1-111-1-1−i−iii−i−iii1-1−i−iii−ii−ii1-11-1−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ−ζζζi−ii−i-11-11ζ−ζζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3
χ2411-1-1-1111-1-111-1-1−i−iii−i−iii1-1−i−iii−ii−ii1-11-1−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ−ζζζ−ii−ii1-11-1−ζζ−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3
χ2511-1-1-1111-1-1-1-111ii−i−i−i−iii-11ii−i−i−ii−ii-111-1ζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζζζ−ζ−ζi−i−ii1-1-11−ζζζ−ζζ3−ζ3−ζ3ζ3
χ2611-1-1-1111-1-1-1-111ii−i−i−i−iii-11ii−i−i−ii−ii-111-1ζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζζζ−ζ−ζ−iii−i-111-1ζ−ζ−ζζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3
χ2711-1-1-1111-1-1-1-111ii−i−i−i−iii-11ii−i−i−ii−ii-111-1−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ζ−ζζζi−i−ii1-1-11ζ−ζ−ζζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3
χ2811-1-1-1111-1-1-1-111ii−i−i−i−iii-11ii−i−i−ii−ii-111-1−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ζ−ζζζ−iii−i-111-1−ζζζ−ζζ3−ζ3−ζ3ζ3
χ2911-1-1-1111-1-1-1-111−i−iiiii−i−i-11−i−iiii−ii−i-111-1ζζ−ζ−ζ−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3i−i−ii-111-1ζ3−ζ3−ζ3ζ3−ζζζ−ζ
χ3011-1-1-1111-1-1-1-111−i−iiiii−i−i-11−i−iiii−ii−i-111-1ζζ−ζ−ζ−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζ3ζ3−ζ3−ζ3−iii−i1-1-11−ζ3ζ3ζ3−ζ3ζ−ζ−ζζ
χ3111-1-1-1111-1-1-1-111−i−iiiii−i−i-11−i−iiii−ii−i-111-1−ζ−ζζζζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3i−i−ii-111-1−ζ3ζ3ζ3−ζ3ζ−ζ−ζζ
χ3211-1-1-1111-1-1-1-111−i−iiiii−i−i-11−i−iiii−ii−i-111-1−ζ−ζζζζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ3−ζ3ζ3ζ3−iii−i1-1-11ζ3−ζ3−ζ3ζ3−ζζζ−ζ
χ33222222222222222222-2-2-2-222-2-2-2-22222-2-2-2-200000000000000000000000000000000
χ3422222222222222-2-2-2-22222222222-2-2-2-2-2-2-2-200000000000000000000000000000000
χ352222222222-2-2-2-222222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-222-2-200000000000000000000000000000000
χ362222222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-22222222222-2-200000000000000000000000000000000
χ372222-2-22-22-222222i−2i2i−2i0000-2-200002i−2i−2i2i00001+i−1−i1+i−1−i1+i−1−i1+i−1−i1−i−1+i1−i−1+i1−i−1+i1−i−1+i0000000000000000
χ382222-2-22-22-222222i−2i2i−2i0000-2-200002i−2i−2i2i0000−1−i1+i−1−i1+i−1−i1+i−1−i1+i−1+i1−i−1+i1−i−1+i1−i−1+i1−i0000000000000000
χ392222-2-22-22-22222−2i2i−2i2i0000-2-20000−2i2i2i−2i00001−i−1+i1−i−1+i1−i−1+i1−i−1+i1+i−1−i1+i−1−i1+i−1−i1+i−1−i0000000000000000
χ402222-2-22-22-22222−2i2i−2i2i0000-2-20000−2i2i2i−2i0000−1+i1−i−1+i1−i−1+i1−i−1+i1−i−1−i1+i−1−i1+i−1−i1+i−1−i1+i0000000000000000
χ412222-2-22-22-2-2-2-2-22i−2i2i−2i0000220000−2i2i2i−2i00001−i−1+i1−i−1+i−1+i1−i−1+i1−i−1−i1+i−1−i1+i1+i−1−i1+i−1−i0000000000000000
χ422222-2-22-22-2-2-2-2-22i−2i2i−2i0000220000−2i2i2i−2i0000−1+i1−i−1+i1−i1−i−1+i1−i−1+i1+i−1−i1+i−1−i−1−i1+i−1−i1+i0000000000000000
χ432222-2-22-22-2-2-2-2-2−2i2i−2i2i00002200002i−2i−2i2i00001+i−1−i1+i−1−i−1−i1+i−1−i1+i−1+i1−i−1+i1−i1−i−1+i1−i−1+i0000000000000000
χ442222-2-22-22-2-2-2-2-2−2i2i−2i2i00002200002i−2i−2i2i0000−1−i1+i−1−i1+i1+i−1−i1+i−1−i1−i−1+i1−i−1+i−1+i1−i−1+i1−i0000000000000000
χ4522-2-22-22-2-2222-2-22-2-220000-22000022-2-200002−2−222−2−22−222−2−222−20000000000000000
χ4622-2-22-22-2-2222-2-22-2-220000-22000022-2-20000−222−2−222−22−2−222−2−220000000000000000
χ4722-2-22-22-2-2222-2-2-222-20000-220000-2-2220000i2−i2−i2i2i2−i2−i2i2i2−i2−i2i2i2−i2−i2i20000000000000000
χ4822-2-22-22-2-2222-2-2-222-20000-220000-2-2220000−i2i2i2−i2−i2i2i2−i2−i2i2i2−i2−i2i2i2−i20000000000000000
χ4922-2-22-22-2-22-2-2222-2-2200002-20000-2-2220000i2−i2−i2i2−i2i2i2−i2−i2i2i2−i2i2−i2−i2i20000000000000000
χ5022-2-22-22-2-22-2-2222-2-2200002-20000-2-2220000−i2i2i2−i2i2−i2−i2i2i2−i2−i2i2−i2i2i2−i20000000000000000
χ5122-2-22-22-2-22-2-222-222-200002-2000022-2-200002−2−22−222−22−2−22−222−20000000000000000
χ5222-2-22-22-2-22-2-222-222-200002-2000022-2-20000−222−22−2−22−222−22−2−220000000000000000
χ5322-2-2-2222-2-222-2-22i2i−2i−2i−2i−2i2i2i2-2−2i−2i2i2i2i−2i2i−2i-22-2200000000000000000000000000000000
χ5422-2-2-2222-2-222-2-2−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i2-22i2i−2i−2i−2i2i−2i2i-22-2200000000000000000000000000000000
χ5522-2-2-2222-2-2-2-2222i2i−2i−2i2i2i−2i−2i-22−2i−2i2i2i−2i2i−2i2i2-2-2200000000000000000000000000000000
χ5622-2-2-2222-2-2-2-222−2i−2i2i2i−2i−2i2i2i-222i2i−2i−2i2i−2i2i−2i2-2-2200000000000000000000000000000000
χ57444444-4-4-4-4000000004-44-40000000000000000000000000000000000000000000000
χ58444444-4-4-4-400000000-44-440000000000000000000000000000000000000000000000
χ594444-4-4-44-44000000000000004i−4i4i−4i0000000000000000000000000000000000000000
χ604444-4-4-44-4400000000000000−4i4i−4i4i0000000000000000000000000000000000000000
χ6144-4-44-4-444-4000000000000004-4-440000000000000000000000000000000000000000
χ6244-4-44-4-444-400000000000000-444-40000000000000000000000000000000000000000
χ6344-4-4-44-4-444000000004i−4i−4i4i0000000000000000000000000000000000000000000000
χ6444-4-4-44-4-44400000000−4i4i4i−4i0000000000000000000000000000000000000000000000
χ658-88-80000004i2−4i24i2−4i2000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ668-88-8000000−4i24i2−4i24i2000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ678-8-880000004i2−4i2−4i24i2000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ688-8-88000000−4i24i24i2−4i2000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.