Group #124559 — subgroups

Subgroups — #124559

Order 512.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12849	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#349	—	2	2	no	—
8	#1993	—	2	2	no	—
9	#1991	C₄	1	2	yes	—
10	#1991	C₂²	1	2	yes	—
11	#1736	—	2	2	no	—
12	#1376	C₂²	1	4	yes	—
13	#1375	—	2	2	no	—
14	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
15	#533	—	2	2	no	—
16	#533	—	4	2	no	—
17	#533	C₈	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
21	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
22	C₂×#117	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
26	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
27	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#382	—	2	1	no	—
31	#382	—	4	1	no	—
32	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#95	—	4	1	no	—
34	#349	—	4	4	no	—
35	#340	—	2	4	no	—
36	#340	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
40	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
48	#125	—	2	2	no	—
49	#125	—	4	2	no	—
50	#125	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
53	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
55	#117	—	2	4	no	—
56	#117	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	M₃₂	—	4	4	no	—
72	M₃₂	—	4	4	no	—
73	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
74	#97	—	4	2	no	—
75	C₄×C₈	—	4	1	no	—
76	C₄×C₈	—	4	1	no	—
77	#95	—	4	2	no	—
78	#95	—	4	2	no	—
79	C₂⁴	#100	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	#100	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	1	no	—
115	C₄²	—	2	1	no	—
116	C₄²	—	4	4	no	—
117	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₁₆	—	8	4	no	—
121	C₂³	—	2	1	no	—
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	—	4	2	no	—
124	C₂³	#323	1	2	yes	—
125	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄	—	16	4	no	—
143	C₂×C₄	#323	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
148	C₈	—	2	4	no	—
149	C₈	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	4	2	no	—
153	C₂²	—	4	2	no	—
154	C₂²	—	4	2	no	—
155	C₂²	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#1533	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#1558	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	4	1	no	—
160	C₄	—	4	1	no	—
161	C₄	—	4	2	no	—
162	C₄	—	8	4	no	—
163	C₄	—	16	2	no	—
164	C₄	#1479	1	2	yes	—
165	C₄	#1511	1	2	yes	—
166	C₂	—	2	1	no	—
167	C₂	—	2	1	no	—
168	C₂	—	4	2	no	—
169	C₂	#7595	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#11994	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21323

C₂

yes

maximal, characteristic

#12849

C₂

yes

maximal

#7135

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#533

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#382

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

#1991

C₂²

yes

—

#1736

—

#1376

C₂²

yes

—

#1375

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

#533

—

#533

—

#533

C₈

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#125

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

—

#349

—

#340

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

#125

C₂×C₈

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

#100

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

#99

yes

—

C₂²×C₄

#100

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

#137

yes

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

C₂²⋊C₈

yes

—

118

C₄²

C₂²×C₈

yes

characteristic

119

C₄²

C₂×M₁₆

yes

characteristic

120

C₁₆

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

#323

yes

—

125

C₂³

C₂×#100

yes

characteristic

126

Q₈

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

#323

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂×#99

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#419

yes

—

147

C₂×C₄

#421

yes

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

C₂×#323

yes

characteristic

156

C₂²

#1533

yes

characteristic

157

C₂²

#1558

yes

characteristic

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

#1479

yes

—

165

C₄

#1511

yes

—

166

C₂

—

167

C₂

—

168

C₂

—

169

C₂

#7595

yes

characteristic

170

C₂

#11994

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1558
commutator	C₄²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	#100
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1558

commutator

C₄²

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂⁴

#100

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #7135	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #7135

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21323	2
#12849	2
#7135	2

subgroup

index

#21323

#12849

#7135

Subgroups — #124559

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups