Finite Group Databasebeta

← #124596

Subgroups — #124596

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14311C211yesmaximal, characteristic
2#8700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7122C212yesmaximal, complemented
5#7103C212yesmaximal, complemented
6C2×#392C411yescharacteristic
7C2×#390C411yescharacteristic
8C2×#386—21no—
9C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#1797—21no—
11#1779—21no—
12C2×#323—21no—
13#1442C2211yescharacteristic
14#1440—21no—
15#1439C411yescharacteristic
16#1438—21no—
17#1438C2211yescharacteristic
18#1437—21no—
19#1434C411yescharacteristic
20#1280—21no—
21#1280C2212yes—
22#1280C2212yes—
23C23×D4—21no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊C4—21no—
28C22×C22⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C42C2×C411yescharacteristic
36C22×C42D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C8—41no—
38C2×C22⋊C8—22no—
39C2×C22⋊C8—22no—
40C2×C22⋊C8—41no—
41C2×C22⋊C8—41no—
42#392—22no—
43#392C814yescomplemented
44#390—41no—
45#390—41no—
46#386—44no—
47C4×C22⋊C4—41no—
48C4×C22⋊C4—41no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95C2×C411yescharacteristic
55C2×#95C2×C411yescharacteristic
56C2×#95D411yescharacteristic
57C2×#95C2311yescharacteristic
58#336—41no—
59#323—42no—
60C25—21no—
61C25C22⋊C411yescharacteristic
62C22×D4—24no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4—41no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—81no—
69C22×D4—81no—
70C22×D4—81no—
71C22×D4—81no—
72C22×D4—81no—
73C22×D4—81no—
74C22×D4C2×C812yes—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—41no—
82C23×C4—81no—
83C23×C4—81no—
84C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C22×C411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C22×C8—42no—
91C22×C8—42no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—81no—
94C2×C22⋊C4—21no—
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—81no—
111C2×C22⋊C4—81no—
112C2×C22⋊C4—81no—
113C2×C22⋊C4—81no—
114C2×C22⋊C4—81no—
115C2×C22⋊C4—81no—
116C2×C22⋊C4—81no—
117C2×C22⋊C4—81no—
118C2×C22⋊C4—81no—
119C2×C22⋊C4—81no—
120C2×C22⋊C4C2×C812yes—
121C2×C22⋊C4M1612yes—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—81no—
127C2×C42—81no—
128C4⋊C8—82no—
129C22⋊C8—42no—
130C22⋊C8—42no—
131C22⋊C8—42no—
132C22⋊C8—42no—
133C22⋊C8—82no—
134C22⋊C8—82no—
135#95—21no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—42no—
140#95—42no—
141#95—81no—
142#95—81no—
143#95—81no—
144#95C2×C812yes—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—22no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24—41no—
158C24—41no—
159C24—41no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24C22⋊C812yes—
171C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—48no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—84no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—84no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4C22⋊C812yes—
241C22×C4#9911yescharacteristic
242C22×C4#9911yescharacteristic
243C22×C4C22×C811yescharacteristic
244C22×C4C2×M1611yescharacteristic
245C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C22×C4#13711yescharacteristic
248C2×C8—82no—
249C2×C8—82no—
250C2×C8—82no—
251C2×C8—82no—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—84no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—84no—
266C22⋊C4—84no—
267C42—42no—
268C42—81no—
269C42—81no—
270C42—81no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
334C23C2×#9911yescharacteristic
335C23#41311yescharacteristic
336C23#41711yescharacteristic
337C23#41811yescharacteristic
338C23#42111yescharacteristic
339C23#42111yescharacteristic
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—816no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C8—162no—
404C8—162no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—44no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22#145911yescharacteristic
444C22#147711yescharacteristic
445C22#147811yescharacteristic
446C22#151011yescharacteristic
447C22#151311yescharacteristic
448C22#153511yescharacteristic
449C22#155711yescharacteristic
450C22#212111yescharacteristic
451C22#212211yescharacteristic
452C22#212711yescharacteristic
453C22#213411yescharacteristic
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—82no—
471C2—162no—
472C2#759911yescharacteristic
473C2#1147311yescharacteristic
474C2#1147911yescharacteristic
475C2#1179911yescharacteristic
476C2#1180611yescharacteristic
477C2#1182511yescharacteristic
478C2#1183211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8700C2semidirect
3. #8559C2semidirect
4. #7122C2semidirect
5. #7103C2semidirect
43. #392C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#143112
#87002
#85592
#71222
#71032