Group #124644 — subgroups

Subgroups — #124644

Order 512.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12894	C₂	1	2	yes	maximal
3	#7128	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
5	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#1984	C₂²	1	2	yes	—
7	#1939	—	2	2	no	—
8	#1842	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1374	—	2	2	no	—
12	#1374	—	2	2	no	—
13	#1374	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
17	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#391	C₈	1	2	yes	—
27	#389	—	2	2	no	—
28	#384	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#336	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
39	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
53	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
55	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈	—	4	2	no	—
59	C₄×C₈	—	4	1	no	—
60	C₄×C₈	—	4	4	no	—
61	#95	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈	M₃₂	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
81	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄²	—	2	4	no	—
87	C₄²	—	2	1	no	—
88	C₄²	—	2	1	no	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	—	2	2	no	—
92	C₄²	—	4	1	no	—
93	C₄²	—	4	2	no	—
94	C₄²	—	4	2	no	—
95	C₁₆	—	8	4	no	—
96	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	4	4	no	—
98	Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	#350	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
119	C₈	—	2	2	no	—
120	C₈	—	2	4	no	—
121	C₈	—	4	1	no	—
122	C₈	—	8	2	no	—
123	C₂²	#1460	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#1479	1	2	yes	—
125	C₂²	#2112	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#2115	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	C₂×#350	1	2	yes	—
128	C₄	—	2	4	no	—
129	C₄	—	2	2	no	—
130	C₄	—	4	2	no	—
131	C₄	—	4	4	no	—
132	C₄	—	4	1	no	—
133	C₄	—	8	2	no	—
134	C₄	#1515	1	2	yes	—
135	C₄	#1536	1	1	yes	characteristic
136	C₄	#1558	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#7605	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#11488	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#11490	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#11639	1	2	yes	—
141	C₂	#11641	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#12894

C₂

yes

maximal

#7128

C₂

yes

maximal

C₂×C₈×Q₈

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

#1984

C₂²

yes

—

#1939

—

#1842

C₄

yes

characteristic

C₈×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₈×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#391

C₈

yes

—

#389

—

#384

C₈

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

#336

—

C₂²×Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

M₃₂

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#100

yes

—

C₂×C₈

#137

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₁₆

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

#350

yes

—

114

C₂×C₄

#410

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

116

C₂×C₄

#419

yes

—

117

C₂×C₄

#421

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×M₃₂

yes

—

119

C₈

—

120

C₈

—

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₂²

#1460

yes

characteristic

124

C₂²

#1479

yes

—

125

C₂²

#2112

yes

characteristic

126

C₂²

#2115

yes

characteristic

127

C₂²

C₂×#350

yes

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

#1515

yes

—

135

C₄

#1536

yes

characteristic

136

C₄

#1558

yes

characteristic

137

C₂

#7605

yes

characteristic

138

C₂

#11488

yes

characteristic

139

C₂

#11490

yes

characteristic

140

C₂

#11639

yes

—

141

C₂

#11641

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

socle, prime radical

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×C₄⋊Q₈	2
#12894	2
#7128	2

subgroup

index

C₈×C₄⋊Q₈

#12894

#7128

Subgroups — #124644

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups