Finite Group Databasebeta

← #124654

Subgroups — #124654

Order 512.

2212 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1438C211yesmaximal, characteristic
2#8698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7103C214yesmaximal, complemented
5C24×D4C411yescharacteristic
6C23×C22⋊C4—21no—
7C23×C22⋊C4—21no—
8C2×#407—21no—
9C22×#95C411yescharacteristic
10C22×#95C2211yescharacteristic
11#1779—21no—
12#1438—21no—
13#1438—21no—
14#1438C412yes—
15#1438C2212yes—
16#1280—21no—
17#1280—21no—
18#1280C2212yescomplemented
19#1280C2212yescomplemented
20C26—21no—
21C23×D4—24no—
22C23×D4—21no—
23C23×D4—41no—
24C23×D4—41no—
25C23×D4—42no—
26C23×D4—44no—
27C23×D4—44no—
28C23×D4C2×C412yes—
29C24×C4—21no—
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4D411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C22×M16—41no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—44no—
39C22×C22⋊C4—44no—
40C22×C22⋊C4—44no—
41C22×C22⋊C4—44no—
42C22×C22⋊C4—44no—
43C22×C22⋊C4—42no—
44C22×C22⋊C4—42no—
45#407—24no—
46#407—42no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—41no—
50C2×C22⋊C8—41no—
51C2×C22⋊C8—41no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—41no—
54C2×#95—41no—
55C2×#95—42no—
56C2×#95C2×C412yes—
57C2×#95C2×C411yescharacteristic
58C2×#95D411yescharacteristic
59C2×#95D411yescharacteristic
60C2×#95C2311yescharacteristic
61C25—24no—
62C25—24no—
63C25—24no—
64C25—22no—
65C25—42no—
66C25—42no—
67C25—42no—
68C25—42no—
69C25—42no—
70C25—42no—
71C25—42no—
72C25—42no—
73C25—42no—
74C25—41no—
75C25—41no—
76C25—42no—
77C25—42no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D4—24no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—48no—
84C22×D4—48no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—432no—
87C22×D4—44no—
88C22×D4—44no—
89C22×D4—44no—
90C22×D4—44no—
91C22×D4—48no—
92C22×D4—48no—
93C22×D4—432no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4M1614yescomplemented
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4D812yes—
129C23×C4SD1612yes—
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—44no—
134C2×M16—82no—
135C2×M16—82no—
136C22×C8—42no—
137C22×C8—42no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—416no—
148C2×C22⋊C4—416no—
149C2×C22⋊C4—432no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C22⋊C8—24no—
155C22⋊C8—44no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—82no—
160C22⋊C8—82no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167C24—22no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—22no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—24no—
176C24—24no—
177C24—216no—
178C24—24no—
179C24—48no—
180C24—48no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—48no—
184C24—48no—
185C24—48no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—44no—
189C24—44no—
190C24—44no—
191C24—44no—
192C24—48no—
193C24—48no—
194C24—48no—
195C24—48no—
196C24—48no—
197C24—48no—
198C24—48no—
199C24—48no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—48no—
203C24—48no—
204C24—44no—
205C24—44no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—84no—
213C24—84no—
214C24—84no—
215C24—84no—
216C24—84no—
217C24—84no—
218C24—84no—
219C24—84no—
220C24—84no—
221C24—84no—
222C24—84no—
223C24—82no—
224C24—82no—
225C24—82no—
226C24—82no—
227C24—84no—
228C24—82no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24#9911yescharacteristic
233C24#9911yescharacteristic
234C24#10212yes—
235C24#10412yes—
236C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×D4—44no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—416no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—416no—
245C2×D4—432no—
246C2×D4—432no—
247C2×D4—432no—
248C2×D4—432no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—416no—
254C2×D4—48no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4#10012yes—
322C22×C4#10212yes—
323C22×C4C2×M1612yes—
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327M16—88no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8—82no—
332C2×C8—82no—
333C2×C8—82no—
334C22⋊C4—416no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—416no—
338C22⋊C4—416no—
339C23—24no—
340C23—24no—
341C23—24no—
342C23—24no—
343C23—24no—
344C23—24no—
345C23—24no—
346C23—24no—
347C23—22no—
348C23—24no—
349C23—24no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—28no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—416no—
374C23—416no—
375C23—432no—
376C23—432no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—816no—
391C23—816no—
392C23—816no—
393C23—816no—
394C23—816no—
395C23—816no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—88no—
399C23—88no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—88no—
403C23—88no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—88no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—88no—
410C23—88no—
411C23—88no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—88no—
415C23—88no—
416C23—82no—
417C23—88no—
418C23—88no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23#32712yes—
425C23#32712yes—
426C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
427C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
428C23#35312yes—
429C23#35512yes—
430C23#40711yescharacteristic
431C23C2×#9911yescharacteristic
432C23C2×#10011yescharacteristic
433C23C2×#10211yescharacteristic
434C23#41811yescharacteristic
435C23C2×#10411yescharacteristic
436C23#42111yescharacteristic
437D4—48no—
438D4—48no—
439D4—48no—
440D4—48no—
441D4—432no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—816no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C8—84no—
491C8—162no—
492C22—28no—
493C22—28no—
494C22—28no—
495C22—28no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—48no—
521C22—48no—
522C22—48no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—832no—
528C22—832no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22#134314yes—
538C22#134514yes—
539C22#146211yescharacteristic
540C22#148611yescharacteristic
541C22#149011yescharacteristic
542C22C2×#32711yescharacteristic
543C22#151011yescharacteristic
544C22#152711yescharacteristic
545C22#154511yescharacteristic
546C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
547C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
548C22C2×#35311yescharacteristic
549C22C2×#35511yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—84no—
557C4—81no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—24no—
562C2—24no—
563C2—21no—
564C2—88no—
565C2#760611yescharacteristic
566C2#1149911yescharacteristic
567C2#1150511yescharacteristic
568C2C2×#134311yescharacteristic
569C2C2×#134511yescharacteristic
570C2#1179611yescharacteristic
571C2#1180211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8698C2semidirect
3. #7909C2semidirect
4. #7103C2semidirect
18. #1280C22semidirect
19. #1280C22semidirect
99. C22×D4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14382
#86982
#79092
#71032