Finite Group Databasebeta

← #124661

Subgroups — #124661

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21210C211yesmaximal, characteristic
2#8730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7106C214yesmaximal, complemented
5#3449C411yescharacteristic
6#2920—21no—
7#2905C411yescharacteristic
8C2×#421—21no—
9C22×#104—21no—
10C4×#117C2211yescharacteristic
11#1963—21no—
12#1963C412yes—
13#1962—21no—
14#1962C2212yes—
15#1458—21no—
16#1276—21no—
17#1276C2212yescomplemented
18#1276C2212yescomplemented
19#1274—21no—
20C22×#41—21no—
21C22×M16—21no—
22#537—41no—
23#536—22no—
24#535—22no—
25#534—41no—
26#532—21no—
27#532C2×C412yes—
28#525—42no—
29C2×#117C2×C411yescharacteristic
30C2×#117D411yescharacteristic
31C22×C42D411yescharacteristic
32#432—22no—
33#432—41no—
34#431—22no—
35#431—22no—
36#431—41no—
37#424—42no—
38#423—22no—
39#423—21no—
40#423C2×C412yes—
41#421—42no—
42#421—42no—
43C2×#104—22no—
44C2×#104—22no—
45C2×#104—22no—
46C2×#104—22no—
47C2×#104—41no—
48C2×#104—41no—
49C2×#104—41no—
50C2×#104—41no—
51#407—41no—
52C4×M16—41no—
53C4×C4⋊C4—41no—
54C4×C22⋊C4—41no—
55#376C2×C411yescharacteristic
56#376D411yescharacteristic
57C43D411yescharacteristic
58C43C2311yescharacteristic
59#324—41no—
60#323—41no—
61C2×#41—22no—
62C2×#41—22no—
63C2×#41—41no—
64C2×#41—41no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C22×Q8—21no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—41no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—41no—
78C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
79C2×M16—22no—
80C2×M16—41no—
81C2×M16—42no—
82C2×M16—41no—
83C2×M16—41no—
84C2×M16—41no—
85C2×M16—41no—
86C22×C8—41no—
87C4⋊Q8—21no—
88C4⋊Q8M1612yescomplemented
89#127—21no—
90#127M1612yescomplemented
91#124—22no—
92#124—22no—
93#123—44no—
94C22⋊Q8—44no—
95#121—44no—
96#121—42no—
97#121—42no—
98#120—44no—
99C4×D4—42no—
100C4×D4—42no—
101#117—22no—
102#117—22no—
103#117—22no—
104#117—41no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—41no—
113C2×C42—41no—
114C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C42D811yescharacteristic
118C2×C42D811yescharacteristic
119C2×C42SD1611yescharacteristic
120C2×C42SD1611yescharacteristic
121C2×C42C22×C411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C8—24no—
125C4⋊C8—42no—
126C4⋊C8—42no—
127C4⋊C8—42no—
128C4⋊C8—42no—
129#104—44no—
130#104—42no—
131#104—42no—
132#104—42no—
133#104—42no—
134#104—44no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—42no—
137C22⋊C8—42no—
138#97—42no—
139C4×C8—42no—
140C4×C8—42no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143C24—41no—
144C24#9911yescharacteristic
145#41—42no—
146#41—42no—
147#41—42no—
148#41—42no—
149#41—42no—
150#41—42no—
151#41—42no—
152#41—42no—
153#41—81no—
154#41—81no—
155#41—81no—
156#41—81no—
157#41—81no—
158#41—81no—
159#41—81no—
160#41—81no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4#9911yescharacteristic
204C22×C4#10211yescharacteristic
205C22×C4#10211yescharacteristic
206C22×C4#10411yescharacteristic
207C22×C4#10411yescharacteristic
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209M16—42no—
210M16—42no—
211M16—81no—
212M16—81no—
213M16—84no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—82no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C22⋊C4—24no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—44no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—82no—
239C42—82no—
240C42#10012yes—
241C42#10211yescharacteristic
242C42#10211yescharacteristic
243C42C2×M1612yes—
244C42C2×D811yescharacteristic
245C42C2×SD1611yescharacteristic
246C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—42no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—162no—
254C23#32711yescharacteristic
255C23#32711yescharacteristic
256C23C2×#9911yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—81no—
260Q8—81no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—81no—
264D4—81no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—162no—
270D4—162no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4#32711yescharacteristic
307C2×C4#32711yescharacteristic
308C2×C4#40711yescharacteristic
309C2×C4C2×#10011yescharacteristic
310C2×C4C2×#10211yescharacteristic
311C2×C4#41811yescharacteristic
312C2×C4C2×#10411yescharacteristic
313C2×C4#42111yescharacteristic
314C8—84no—
315C8—82no—
316C8—162no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—42no—
323C22—81no—
324C22—84no—
325C22—82no—
326C22—162no—
327C22—162no—
328C22#146211yescharacteristic
329C22C2×#32711yescharacteristic
330C22#151011yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—42no—
340C4—81no—
341C4—82no—
342C4#148611yescharacteristic
343C4#149011yescharacteristic
344C4#152711yescharacteristic
345C4#154511yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—41no—
350C2—41no—
351C2—162no—
352C2#760611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1545
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC2#7606
prime radical#3449C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8730C2semidirect
3. #7868C2semidirect
4. #7106C2semidirect
17. #1276C22semidirect
18. #1276C22semidirect
88. C4⋊Q8M16semidirect
90. #127M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212102
#87302
#78682
#71062