Finite Group Databasebeta

← #124684

Subgroups — #124684

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1446C211yesmaximal, characteristic
2#8698C211yesmaximal, characteristic
3#7909C211yesmaximal, characteristic
4#7131C214yesmaximal, complemented
5C24×Q8C411yescharacteristic
6C2×#407—21no—
7C22×#95—21no—
8C22×#95—21no—
9C22×#95C411yescharacteristic
10C22×#95C2211yescharacteristic
11#1779—21no—
12#1446—21no—
13#1446—21no—
14#1446C412yes—
15#1446C2212yes—
16#1280—21no—
17#1280—21no—
18#1280C2212yes—
19#1280C2212yes—
20C23×Q8—24no—
21C23×Q8—21no—
22C23×Q8—44no—
23C23×Q8—44no—
24C23×Q8—42no—
25C23×Q8—41no—
26C23×Q8—41no—
27C23×Q8C2×C412yes—
28C24×C4—21no—
29C24×C4—21no—
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4D411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C22×M16—41no—
34#407—24no—
35#407—42no—
36C2×C22⋊C8—22no—
37C2×C22⋊C8—22no—
38C2×C22⋊C8—41no—
39C2×C22⋊C8—41no—
40C2×C22⋊C8—41no—
41C2×#95—21no—
42C2×#95—22no—
43C2×#95—22no—
44C2×#95—22no—
45C2×#95—22no—
46C2×#95—41no—
47C2×#95—41no—
48C2×#95—44no—
49C2×#95—44no—
50C2×#95—42no—
51C2×#95C2×C412yes—
52C2×#95C2×C411yescharacteristic
53C2×#95D411yescharacteristic
54C2×#95D411yescharacteristic
55C2×#95C2311yescharacteristic
56C25C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Q8—24no—
58C22×Q8—22no—
59C22×Q8—44no—
60C22×Q8—44no—
61C22×Q8—44no—
62C22×Q8—44no—
63C22×Q8—432no—
64C22×Q8—48no—
65C22×Q8—48no—
66C22×Q8—42no—
67C22×Q8—42no—
68C22×Q8—42no—
69C22×Q8—432no—
70C22×Q8—48no—
71C22×Q8—48no—
72C22×Q8—44no—
73C22×Q8—44no—
74C22×Q8—42no—
75C22×Q8—44no—
76C22×Q8—44no—
77C22×Q8M1614yescomplemented
78C23×C4—24no—
79C23×C4—24no—
80C23×C4—24no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—24no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4SD1612yes—
116C23×C4Q1612yes—
117C23×C4C22×C411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C2×M16—44no—
121C2×M16—82no—
122C2×M16—82no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8—42no—
125C22⋊C8—24no—
126C22⋊C8—44no—
127C22⋊C8—42no—
128C22⋊C8—42no—
129C22⋊C8—42no—
130C22⋊C8—82no—
131C22⋊C8—82no—
132#95—41no—
133#95—41no—
134#95—41no—
135#95—41no—
136#95—42no—
137#95—44no—
138#95—44no—
139#95—44no—
140#95—44no—
141#95—42no—
142C24—22no—
143C24—22no—
144C24—22no—
145C24—22no—
146C24—21no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24#9911yescharacteristic
151C24#9911yescharacteristic
152C24#10312yes—
153C24#10412yes—
154C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Q8—48no—
156C2×Q8—416no—
157C2×Q8—48no—
158C2×Q8—48no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—44no—
161C2×Q8—416no—
162C2×Q8—432no—
163C2×Q8—432no—
164C2×Q8—432no—
165C2×Q8—432no—
166C2×Q8—416no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—48no—
170C2×Q8—48no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—44no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—216no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—48no—
200C22×C4—48no—
201C22×C4—48no—
202C22×C4—48no—
203C22×C4—48no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—48no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4#10012yes—
257C22×C4#10312yes—
258C22×C4C2×M1612yes—
259C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
260C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
261C22×C4#13712yes—
262M16—88no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8—82no—
266C2×C8—82no—
267C2×C8—82no—
268C2×C8—82no—
269C23—24no—
270C23—24no—
271C23—24no—
272C23—24no—
273C23—24no—
274C23—24no—
275C23—24no—
276C23—24no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—24no—
283C23—24no—
284C23—24no—
285C23—24no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—22no—
297C23#32812yes—
298C23#32812yes—
299C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
300C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
301C23#35412yes—
302C23#35612yes—
303C23#40711yescharacteristic
304C23C2×#9911yescharacteristic
305C23C2×#10011yescharacteristic
306C23C2×#10311yescharacteristic
307C23#41911yescharacteristic
308C23C2×#10411yescharacteristic
309C23#42111yescharacteristic
310Q8—48no—
311Q8—48no—
312Q8—432no—
313Q8—48no—
314Q8—48no—
315C2×C4—28no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—416no—
326C2×C4—416no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—48no—
330C2×C4—48no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—816no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C8—84no—
373C8—162no—
374C22—28no—
375C22—28no—
376C22—28no—
377C22—28no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—21no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—21no—
402C22#135114yes—
403C22#135414yes—
404C22#146211yescharacteristic
405C22#148711yescharacteristic
406C22#149111yescharacteristic
407C22C2×#32811yescharacteristic
408C22#151111yescharacteristic
409C22#152711yescharacteristic
410C22#154811yescharacteristic
411C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
412C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
413C22C2×#35411yescharacteristic
414C22C2×#35611yescharacteristic
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—48no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—84no—
423C4—81no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—24no—
427C2—24no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2#760911yescharacteristic
431C2#1149911yescharacteristic
432C2#1150611yescharacteristic
433C2C2×#135111yescharacteristic
434C2C2×#135411yescharacteristic
435C2#1180811yescharacteristic
436C2#1181511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7131C2semidirect
77. C22×Q8M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14462
#86982
#79092
#71312