Group #124803 — subgroups

Subgroups — #124803

Order 512.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7127	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7126	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₄×#125	—	2	1	no	—
8	C₂×#364	—	2	1	no	—
9	C₂×#347	—	2	1	no	—
10	#1991	—	2	1	no	—
11	#1944	C₂²	1	2	yes	—
12	#1943	—	2	1	no	—
13	#1846	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#1776	—	2	1	no	—
15	#1776	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1377	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1377	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1281	—	2	1	no	—
20	#1276	—	2	1	no	—
21	#1275	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#125	—	2	1	no	—
23	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
24	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
25	#499	—	2	4	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	C₂×#107	—	2	1	no	—
28	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#106	—	2	1	no	—
30	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#389	—	2	2	no	—
38	#387	—	4	2	no	—
39	#382	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
42	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#364	—	2	4	no	—
44	#347	—	4	2	no	—
45	#340	—	2	2	no	—
46	#340	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	#125	—	2	4	no	—
52	#125	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	M₃₂	—	2	2	no	—
63	M₃₂	—	2	2	no	—
64	M₃₂	—	4	1	no	—
65	M₃₂	—	4	1	no	—
66	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
67	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
68	#107	—	2	4	no	—
69	#107	—	4	2	no	—
70	#106	—	2	2	no	—
71	#106	—	4	2	no	—
72	#106	M₁₆	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
75	#97	—	2	2	no	—
76	#97	—	4	1	no	—
77	#97	—	4	1	no	—
78	#97	SD₁₆	1	2	yes	—
79	#97	Q₁₆	1	2	yes	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈	—	4	2	no	—
83	#95	—	4	2	no	—
84	#95	—	4	2	no	—
85	#95	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
92	C₂×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈	—	8	2	no	—
101	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
103	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
112	C₄²	—	2	1	no	—
113	C₄²	—	2	1	no	—
114	C₄²	—	2	1	no	—
115	C₄²	—	2	1	no	—
116	C₄²	—	8	2	no	—
117	C₄²	—	8	4	no	—
118	C₄²	#103	1	2	yes	—
119	C₄²	#104	1	2	yes	—
120	C₁₆	—	4	2	no	—
121	C₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
141	C₈	—	2	2	no	—
142	C₈	—	2	2	no	—
143	C₈	—	2	1	no	—
144	C₈	—	2	1	no	—
145	C₈	—	2	2	no	—
146	C₈	—	16	2	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	#1490	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#1514	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#1549	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₄	—	4	2	no	—
153	C₄	—	4	2	no	—
154	C₄	—	8	4	no	—
155	C₄	—	16	2	no	—
156	C₄	#1467	1	1	yes	characteristic
157	C₄	#1487	1	1	yes	characteristic
158	C₄	#1503	1	1	yes	characteristic
159	C₄	#1531	1	1	yes	characteristic
160	C₂	—	2	1	no	—
161	C₂	—	2	1	no	—
162	C₂	#7622	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#11836	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21728

C₂

yes

maximal, characteristic

#12659

C₂

yes

maximal, characteristic

#8801

C₂

yes

maximal, characteristic

#7127

C₂

yes

maximal

#7126

C₂

yes

maximal

C₂×#499

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1943

—

#1846

C₄

yes

characteristic

#1776

—

#1776

C₄

yes

—

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

#1377

C₂²

yes

characteristic

#1377

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#125

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#106

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

D₄

yes

—

—

—

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

M₁₆

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

SD₁₆

yes

—

#97

Q₁₆

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

#101

yes

—

102

C₂×C₈

#103

yes

—

103

C₂×C₈

C₂×M₁₆

yes

—

104

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

105

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

#103

yes

—

119

C₄²

#104

yes

—

120

C₁₆

—

121

C₁₆

—

122

C₂³

#418

yes

characteristic

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

136

C₂×C₄

#410

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂×#103

yes

characteristic

139

C₂×C₄

C₂×#104

yes

characteristic

140

C₂×C₄

#421

yes

characteristic

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₂²

—

148

C₂²

#1490

yes

characteristic

149

C₂²

#1514

yes

characteristic

150

C₂²

#1549

yes

characteristic

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

#1467

yes

characteristic

157

C₄

#1487

yes

characteristic

158

C₄

#1503

yes

characteristic

159

C₄

#1531

yes

characteristic

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

#7622

yes

characteristic

163

C₂

#11836

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1514
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×#97	C₂³
prime radical	C₂³	#418
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#97 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1514

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×#97

C₂³

prime radical

C₂³

#418

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×#97 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21728	2
#12659	2
#8801	2
#7127	2
#7126	2

subgroup

index

Subgroups — #124803

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups