Finite Group Databasebeta

← #124870

Subgroups — #124870

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14152C211yesmaximal, characteristic
2#7909C212yesmaximal, complemented
3#7132C212yesmaximal, complemented
4#7103C212yesmaximal, complemented
5C22×#121C411yescharacteristic
6C2×#407—22no—
7C2×#386—22no—
8C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C22×#95C2211yescharacteristic
10#1445C411yescharacteristic
11#1445C2211yescharacteristic
12#1438C411yescharacteristic
13#1438C2211yescharacteristic
14#1437—22no—
15#1280—22no—
16#1280C2214yes—
17C23×D4—21no—
18C23×D4C2×C411yescharacteristic
19C24×C4C2×C411yescharacteristic
20C24×C4D412yes—
21C22×M16—42no—
22C2×#121—22no—
23C2×#121—22no—
24C2×#121—41no—
25C2×#121—41no—
26C2×#121—42no—
27C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C42—21no—
33#407—28no—
34#407—44no—
35C2×C22⋊C8—24no—
36C2×C22⋊C8—42no—
37#386—48no—
38C4×C22⋊C4—42no—
39C2×#95—22no—
40C2×#95—22no—
41C2×#95—41no—
42C2×#95—41no—
43C2×#95C2×C411yescharacteristic
44C2×#95C2×C411yescharacteristic
45C2×#95C2×C411yescharacteristic
46C2×#95D412yes—
47C2×#95C2311yescharacteristic
48C25—21no—
49C25C22⋊C411yescharacteristic
50C22×D4—24no—
51C22×D4—21no—
52C22×D4—41no—
53C22×D4—41no—
54C22×D4—42no—
55C22×D4—44no—
56C22×D4—44no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—82no—
60C22×D4M1612yescomplemented
61C23×C4—22no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—22no—
65C23×C4—22no—
66C23×C4—24no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—22no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—44no—
75C23×C4—82no—
76C23×C4—82no—
77C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
78C23×C4C22⋊C412yes—
79C23×C4C22×C411yescharacteristic
80C23×C4C2×D412yes—
81C2×M16—48no—
82C2×M16—84no—
83C2×M16—84no—
84C22×C8—44no—
85#121—44no—
86#121—44no—
87#121—44no—
88#121—44no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4M1612yescomplemented
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—44no—
100C2×C22⋊C4—44no—
101C2×C22⋊C4—44no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—82no—
105C2×C22⋊C4—82no—
106C2×C42—42no—
107C2×C42—82no—
108C22⋊C8—28no—
109C22⋊C8—48no—
110C22⋊C8—44no—
111#95—41no—
112#95—42no—
113#95—41no—
114#95—41no—
115#95—41no—
116#95—44no—
117#95—44no—
118C24—22no—
119C24—22no—
120C24—21no—
121C24—21no—
122C24—22no—
123C24—22no—
124C24—22no—
125C24—42no—
126C24—42no—
127C24—42no—
128C24—42no—
129C24—42no—
130C24—41no—
131C24—41no—
132C24—42no—
133C24—42no—
134C24#9911yescharacteristic
135C24#9911yescharacteristic
136C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—416no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4—84no—
144C2×D4—84no—
145C2×D4—82no—
146C2×D4—88no—
147C2×D4—82no—
148C2×D4—82no—
149C2×D4—82no—
150C2×D4—82no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—24no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—84no—
191C22×C4—88no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—84no—
200C22×C4#10012yes—
201C22×C4#10414yes—
202C22×C4C2×M1611yescharacteristic
203C22×C4C2×M1611yescharacteristic
204C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C22×C4#13712yes—
206M16—816no—
207C2×C8—48no—
208C2×C8—84no—
209C2×C8—84no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C22⋊C4—48no—
213C22⋊C4—48no—
214C22⋊C4—88no—
215C22⋊C4—84no—
216C22⋊C4—84no—
217C42—84no—
218C23—22no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—24no—
222C23—24no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—44no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—41no—
241C23—42no—
242C23—41no—
243C23—42no—
244C23—44no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—81no—
256C23—82no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—82no—
260C23—81no—
261C23#35312yes—
262C23#35512yes—
263C23#40711yescharacteristic
264C23C2×#9911yescharacteristic
265C23C2×#10011yescharacteristic
266C23#41712yes—
267C23C2×#10412yes—
268D4—84no—
269D4—84no—
270D4—88no—
271D4—88no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—48no—
279C2×C4—48no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C8—88no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—24no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—24no—
330C22—44no—
331C22—44no—
332C22—48no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—42no—
339C22—84no—
340C22—84no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—162no—
345C22—162no—
346C22—162no—
347C22—162no—
348C22#146211yescharacteristic
349C22#148912yes—
350C22#150412yes—
351C22#152511yescharacteristic
352C22#156011yescharacteristic
353C22#212112yes—
354C22C2×#35311yescharacteristic
355C22C2×#35511yescharacteristic
356C4—42no—
357C4—44no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—22no—
368C2—42no—
369C2—42no—
370C2—162no—
371C2#763111yescharacteristic
372C2#1150211yescharacteristic
373C2#1150511yescharacteristic
374C2#1175712yes—
375C2#1176612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7909C2semidirect
3. #7132C2semidirect
4. #7103C2semidirect
60. C22×D4M16semidirect
92. C2×C4⋊C4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#141522
#79092
#71322
#71032