Finite Group Databasebeta

← #124871

Subgroups — #124871

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14169C211yesmaximal, characteristic
2#7910C212yesmaximal, complemented
3#7131C212yesmaximal, complemented
4#7103C212yesmaximal
5C22×#124C411yescharacteristic
6C2×#432—22no—
7C2×#376C411yescharacteristic
8C2×#376C2211yescharacteristic
9#1446C411yescharacteristic
10#1446C2211yescharacteristic
11#1438C411yescharacteristic
12#1438C2211yescharacteristic
13#1437—22no—
14#1437—22no—
15#1280—22no—
16#1280C2214yes—
17C23×Q8C2×C411yescharacteristic
18C23×D4C2×C411yescharacteristic
19C2×#124—22no—
20C2×#124—22no—
21C2×#124—41no—
22C2×#124—41no—
23C2×#124—42no—
24C22×C22⋊C4—21no—
25C22×C22⋊C4—21no—
26C22×C22⋊C4—22no—
27C22×C22⋊C4—22no—
28C22×C42—21no—
29C22×C42C2×C411yescharacteristic
30C22×C42D412yes—
31#432—28no—
32#432—44no—
33C2×C4⋊C8—42no—
34C2×C22⋊C8—24no—
35C2×#97—42no—
36#376—41no—
37#376—41no—
38#376—42no—
39C2×#95—21no—
40C2×#95—22no—
41C2×#95—22no—
42C2×#95C2×C411yescharacteristic
43C2×#95C2×C411yescharacteristic
44C2×#95C2×C411yescharacteristic
45C2×#95D412yes—
46C2×#95C2311yescharacteristic
47C25—21no—
48C22×Q8—21no—
49C22×Q8—41no—
50C22×Q8—41no—
51C22×Q8—82no—
52C22×Q8M1612yes—
53C22×D4—21no—
54C22×D4—41no—
55C22×D4—41no—
56C22×D4—82no—
57C22×D4M1612yes—
58C23×C4—21no—
59C23×C4—21no—
60C23×C4—21no—
61C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
62C23×C4C22⋊C412yes—
63C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
64C23×C4C22×C411yescharacteristic
65C23×C4C2×D412yes—
66C22×C8—44no—
67#124—44no—
68#124—44no—
69#124—44no—
70#124—44no—
71C2×C22⋊C4—24no—
72C2×C22⋊C4—24no—
73C2×C22⋊C4—42no—
74C2×C22⋊C4—42no—
75C2×C22⋊C4—41no—
76C2×C22⋊C4—41no—
77C2×C22⋊C4—42no—
78C2×C22⋊C4—44no—
79C2×C22⋊C4—44no—
80C2×C22⋊C4—44no—
81C2×C22⋊C4—42no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—82no—
84C2×C22⋊C4—82no—
85C2×C42—21no—
86C2×C42—21no—
87C2×C42—22no—
88C2×C42—22no—
89C2×C42—22no—
90C2×C42—24no—
91C2×C42—21no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42—22no—
94C2×C42—22no—
95C2×C42—42no—
96C2×C42—42no—
97C2×C42—42no—
98C4⋊C8—48no—
99C22⋊C8—28no—
100C22⋊C8—44no—
101#97—48no—
102#95—41no—
103#95—42no—
104#95—41no—
105#95—41no—
106#95—41no—
107#95—42no—
108#95—82no—
109#95—82no—
110C24—22no—
111C24—42no—
112C24—42no—
113C24—42no—
114C24—42no—
115C24—41no—
116C24—41no—
117C24—42no—
118C24—42no—
119C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—82no—
123C2×Q8—82no—
124C2×Q8—84no—
125C2×Q8—84no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—82no—
129C2×D4—84no—
130C2×D4—84no—
131C2×D4—82no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4#9911yescharacteristic
167C22×C4#9911yescharacteristic
168C22×C4#10012yes—
169C22×C4#10414yes—
170C22×C4C2×M1611yescharacteristic
171C22×C4C2×M1611yescharacteristic
172C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C22×C4#13712yes—
174C2×C8—48no—
175C2×C8—84no—
176C2×C8—84no—
177C22⋊C4—44no—
178C22⋊C4—44no—
179C22⋊C4—48no—
180C22⋊C4—88no—
181C22⋊C4—84no—
182C22⋊C4—84no—
183C42—24no—
184C42—24no—
185C42—24no—
186C42—24no—
187C42—22no—
188C42—22no—
189C42—22no—
190C42—22no—
191C42—48no—
192C23—22no—
193C23—21no—
194C23—21no—
195C23—42no—
196C23—42no—
197C23—44no—
198C23—42no—
199C23—44no—
200C23—82no—
201C23—82no—
202C23—82no—
203C23—82no—
204C23—82no—
205C23—82no—
206C23—82no—
207C23—82no—
208C23—82no—
209C23—82no—
210C23—81no—
211C23—82no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—82no—
215C23—81no—
216C23#40711yescharacteristic
217C23C2×#9911yescharacteristic
218C23C2×#10011yescharacteristic
219C23#41712yes—
220C23C2×#10412yes—
221Q8—84no—
222Q8—84no—
223D4—84no—
224D4—84no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—81no—
270C8—88no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—22no—
278C22—22no—
279C22—84no—
280C22—84no—
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—162no—
285C22—162no—
286C22—162no—
287C22—162no—
288C22#146211yescharacteristic
289C22#148912yes—
290C22#150412yes—
291C22#152511yescharacteristic
292C22#156011yescharacteristic
293C22#212212yes—
294C22#212611yescharacteristic
295C22#213211yescharacteristic
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—42no—
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—42no—
303C4—44no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C2—21no—
308C2—21no—
309C2—22no—
310C2—162no—
311C2#763111yescharacteristic
312C2#1150311yescharacteristic
313C2#1150711yescharacteristic
314C2#1175812yes—
315C2#1176512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7910C2semidirect
3. #7131C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#141692
#79102
#71312
#71032