Finite Group Databasebeta

← #124874

Subgroups — #124874

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21415C211yesmaximal, characteristic
2#7867C212yesmaximal, complemented
3#7134C212yesmaximal, complemented
4#7106C212yesmaximal, complemented
5#3444C411yescharacteristic
6#2920—22no—
7#2920C411yescharacteristic
8C2×C43C2211yescharacteristic
9#1994C411yescharacteristic
10#1994C2211yescharacteristic
11#1962C411yescharacteristic
12#1962C2211yescharacteristic
13#1896—22no—
14C4×#104—22no—
15#1276—22no—
16#1276C2214yes—
17#533—21no—
18#533C2×C411yescharacteristic
19#532—21no—
20#532C2×C411yescharacteristic
21#529—22no—
22#529—41no—
23#529—41no—
24#525—21no—
25#525—41no—
26C4×#41—21no—
27C4×#41—41no—
28C22×C42—41no—
29C22×C42C2×C411yescharacteristic
30C22×C42D412yes—
31#432—24no—
32#432—42no—
33#432—41no—
34#431—24no—
35#431—42no—
36#431—41no—
37#423—24no—
38#423C2×C411yescharacteristic
39#423C2×C411yescharacteristic
40C2×#104—22no—
41C2×#104—22no—
42#407—21no—
43#407—42no—
44C4×M16—21no—
45C4×M16—42no—
46C43—41no—
47C43C2×C411yescharacteristic
48C43D412yes—
49C43C2311yescharacteristic
50#339—22no—
51#339—22no—
52C2×#41—21no—
53C2×#41—41no—
54C23×C4—21no—
55C23×C4—22no—
56C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
57C2×M16—21no—
58C2×M16—21no—
59C2×M16—44no—
60C4⋊Q8—21no—
61C4⋊Q8M1611yescharacteristic, complemented
62#127M1611yescharacteristic, complemented
63#126—42no—
64#125—41no—
65#125M1612yescomplemented
66#124—21no—
67#124—41no—
68#123—42no—
69#123—41no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8—41no—
72C22⋊Q8—41no—
73#121—22no—
74#121—41no—
75#121—41no—
76#120—41no—
77C4×Q8—22no—
78C4×Q8—41no—
79C4×Q8—41no—
80C4×D4—22no—
81C4×D4—41no—
82C4×D4—41no—
83C4×D4—42no—
84C4×D4—42no—
85C4×D4—42no—
86#117—21no—
87#117—42no—
88#117—41no—
89#117—41no—
90C2×C42—21no—
91C2×C42—22no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42—22no—
95C2×C42—22no—
96C2×C42—21no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42—22no—
99C2×C42—22no—
100C2×C42—41no—
101C2×C42—42no—
102C2×C42—41no—
103C2×C42—48no—
104C2×C42—41no—
105C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C42C22⋊C412yes—
107C2×C42C22×C411yescharacteristic
108C2×C42C2×D412yes—
109C4⋊C8—28no—
110C4⋊C8—41no—
111C4⋊C8—41no—
112C4⋊C8—44no—
113#104—42no—
114#104—42no—
115#104—42no—
116#104—42no—
117C22⋊C8—42no—
118C22⋊C8—44no—
119C22⋊C8—44no—
120#97—44no—
121#97—41no—
122C4×C8—41no—
123C4×C8—44no—
124C24#9911yescharacteristic
125#41—42no—
126#41—42no—
127#41—84no—
128C2×Q8—21no—
129C2×Q8—41no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—41no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—48no—
151C22×C4—44no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4#9911yescharacteristic
155C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
156M16—42no—
157M16—42no—
158M16—88no—
159C2×C8—48no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—42no—
168C22⋊C4—42no—
169C22⋊C4—42no—
170C22⋊C4—42no—
171C22⋊C4—42no—
172C22⋊C4—41no—
173C42—22no—
174C42—22no—
175C42—22no—
176C42—22no—
177C42—21no—
178C42—21no—
179C42—21no—
180C42—21no—
181C42—21no—
182C42—21no—
183C42—22no—
184C42—22no—
185C42—42no—
186C42—44no—
187C42—48no—
188C42—44no—
189C42—41no—
190C42#10011yescharacteristic
191C42#10011yescharacteristic
192C42#10412yes—
193C42#10412yes—
194C42C2×M1611yescharacteristic
195C42C2×M1611yescharacteristic
196C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C42#13712yes—
198C23—21no—
199C23—22no—
200C23—42no—
201C23—41no—
202C23C2×#9911yescharacteristic
203Q8—42no—
204Q8—82no—
205D4—42no—
206D4—82no—
207D4—84no—
208D4—82no—
209C2×C4—28no—
210C2×C4—24no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—84no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4#40711yescharacteristic
240C2×C4C2×#10011yescharacteristic
241C2×C4#41712yes—
242C2×C4C2×#10412yes—
243C8—88no—
244C8—81no—
245C8—81no—
246C22—22no—
247C22—24no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22—42no—
251C22—41no—
252C22—82no—
253C22—81no—
254C22#146211yescharacteristic
255C22#150412yes—
256C4—24no—
257C4—24no—
258C4—22no—
259C4—22no—
260C4—41no—
261C4—41no—
262C4—42no—
263C4—42no—
264C4—41no—
265C4—82no—
266C4—81no—
267C4#148912yes—
268C4#152511yescharacteristic
269C4#156011yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—22no—
272C2—42no—
273C2—161no—
274C2#763111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1560
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
socleC2#7631
prime radical#3444C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7867C2semidirect
3. #7134C2semidirect
4. #7106C2semidirect
61. C4⋊Q8M16semidirect
62. #127M16semidirect
65. #125M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214152
#78672
#71342
#71062